Физика кафедраси физика фанидан маърузалар

Айланма ¯аракат динамикасининг асосий œонуни моддий нуœтанинг илгариланма ¯аракат œонунидан фойдаланиб топиш мумкин. m _v массали А нуœтанинг ¯аракат тезланиши F_v кучнинг тангенциал ташкил этувчиси таъсирида б¢лади ( 5.3 - расм)

Динамиканинг иккинчи œонунидан

F_I =m_i β Ri² (5.4)

(5.4) иккала томонини R_v га к¢пайтирсак, (5.3) ни ва a_{ v} = β_v R²_V ни ¯исобга олсак : Fi Ri sinα =m_i β Ri ² ни оламиз.

1. 
   ни ¯исобга олганда охирги тенгликни œуйидагича ¸зиш мумкин.
   

Mi = m_i β Ri² (5.5)
Жисмга таъсир œилувчи ¯амма кучларнинг натижавий моменти шу ¢œœа нисбатан ало¯ида кучлар моментларининг алгебраик йиšиндисига тенг: М= М_V
жисмнинг ¯амма элементлари учун (5.5) ни суммалаштирсак,
¸ки
бунда
б¢либ жисмнинг айланиш уœига нисбатан инерция моменти дейилади
mi Ri² - моддий нуœтанинг ¢ша ¢œœа нисбатан инерция моменти дейилади. У ¯олда аввалги тенгликни œуйидагича ¸зиш мумкин :
M=J (5.6)

6. 
   айланма ¯аракат динамикасининг асосий œонунини тенгламаси дейилади.
   

К¢зšалмас ¢œ атрофида айлана¸тган œаттиœ жисмнинг бурчакли тезланиши, жисмга таъсир этувчи ташœи кучлар натижавий моментига т¢šри пропорционал, жисмнинг шу ¢œœа нисбатан инерция моментига тескари пропорционал.
Ньютоннинг иккинчи œонуни ва
формуласини солиштириб, айланма ¯аракатда кучнинг ролини куч моменти, массанинг ролини - инерция моменти ¢йнашини к¢рамиз, яъни J œанча катта б¢лса, бурчакли тезланиш шунча кам б¢лади.
Шунингдек, инерция моменти айланма ¯аракатда жисмнинг инерция ¢лчови б¢лади.
Юœорида к¢рсатилгандек, инерция моменти ¯амма нуœталарнинг массаларини айланиш ¢œига б¢лган масофанинг квадратига купайтмасининг йиšиндисига тенг.
Бундан к¢ринадики, инерция моменти массанинг айланиш ¢œига нисбатан таœсимланиш характерига боšлиœ экан. ¡œдан узоœроœда ¸тган нуœталар, яœинида ¸тган нуœталарга нисбатан йиšиндида к¢проœ ¢ринни эгаллайди, яъни инерция моменти катта, чунки масофага боšлиœ эди. Масалан, стерженнинг унинг марказидан ¢тган ¢œœа нисбатан инерция моменти (l - стержен узунлиги), унинг охиридан ¢тган ¢œœа нисбатан инерция моменти , яъни айланиш ¢œининг жойлашишига боšлиœ.
К¢зšалмас ¢œ инерция марказидан œандай ¢тса, шундай ¢тмаслиги мумкин. Айланиш ¢œини к¢чиришдаги œуйидаги теоремани (Штейнер теоремаси ) исботлаш мумкин:
Жисмнинг ихти¸рий 00 ¢œœа нисбатан J инерция моменти,
( 5.4 - расм ) 00 ¢œœа параллел б¢лган ва инерция марказидан ¢тган 00 унга нисбатан жисмнинг инерция моменти J₀ билан жисмнинг m массани ¢œлар орасидаги масофа квадратининг к¢пайтмасини йиšиндисига тенг
J = J₀ + md ² (5.7)

Бундан к¢ринадики, инерция марказидан ¢тувчи ¢œœа нисбатан инерция моменти - жуда кичик. Яна айланма ¯аракат динамикасининг асосий œонунини ифодаловчи (5.6) ифодага œайтамиз. Уни бошœача к¢ринишда œуйидагича ¸зиш мумкин:

(5.8)
Агар ташœи куч б¢лмаса, яъни айланиш ¢œига нисбатан момент б¢лмаса, М = 0, ва w = conct б¢лади ва жисм текис айланади ¸ки айланиш й¢œ б¢лади (худди илгариланма ¯аракат учун Ньютоннинг биринчи œонунидек). Каттиœ жисмнинг инерция моментини ваœт ¢тиши билан ¢згармас деб œабул œилиб (5.8) тенгламани œуйидагича ¸зиш мумкин:
(5.9)
Тенгламадаги УW катталик жисмнинг импульс моменти дейилади. Унинг физик маъносини тушунтирамиз: айланма харакат килганда mi массали ¯ар бир моддий нуœта œандайдир Vi тезликка эга б¢лган ¯олда, Ri радиусли айлана чизади.
miUi к¢пайтма нуœтанинг импульси. Нуœта импульсининг радиус - вектор билан к¢пайтмаси, яъни miViRi катталик моддий нуœтанинг ¢œœа нисбатан импульс моменти дейилади.
Вектор к¢ринишда:
(5.10)

Бу ¢œ вектор б¢либ, унинг й¢налиши бурчакли тезлик й¢налиши билан мос тушади (5.10) ифодани ¯амма нуœталар учун суммалаштириб, ¸зсак:

¸ки ¯амма нуœталар учун умумий б¢лган к¢пайтма ни суммалардан чиœариб эканлиги учун


(5.11)

Айланиш ¢œига нисбатан жисмнинг импульс моменти инерция моменти билан бурчакли тезликнинг к¢пайтмасига тенг. (5.8) œуйидагича ¸замиз:

(5.12)
к¢пайтма куч импульси дейилади. Айланма ¯аракат œилина¸тган жисмга œ¢йилган куч импульсининг моменти жисм импульс моментининг ¢згаришига тенг. Бу формула жисм импульс моментининг ¢згариш œонуни дейилади:
(5.13)
Бу ифода айланма ¯аракат динамикасининг асосий œонуни тенгламаси дейилади, илгариланма ¯аракатдаги (4.7) ифодадагидек.