Физика кафедраси физика фанидан маърузалар

3 – МАЪРУЗА
Нисбий ¯аракат
Галилей алмаштиришлари формуласи.
Ÿаракат ва тинчлик биз кузата¸тган саноœ системаларига боšлиœ равишда нисбий тушунчалардир.
Бир бирига нисбатан текис ва т¢šри чизиœли ¯аракат œиладиган саноœ системалар инерциал системалар дейилади. Бир инерциал системада нуœтанинг координаталарини иккинчи координатага ¢тишини оддий мисолда к¢рамиз. Иккита система оламиз: К шартли тинч деб олинади (масалан, ер билан боšланган, 3.1 – расм) ва ¢згармас тезлик билан ОХ б¢йлаб системада (вагон билан боšланган) ¯аракат œилади.

К ва системаларда ¢та¸тган ваœтни бир хил деб ¯исоблаймиз. t = 0 да иккала системанинг координаталари мос тушади. К системада œандайдир М нуœтанинг координаталари t ваœтда x₁y₁z₁ б¢лади

системада эса: (3.1)
бундан (3.1 а)

Бу формулалар Галлилей координаталари алмаштириши ¸ки классик механика координаталарини алмаштириш формулалари дейилади.

Классик механика тезликларини œ¢шиш формуласи

М нуœта К системада тезлик билан ¯аракатланмоœда (3.1 а) формуладан t б¢йича ¯осила оламиз:

¸ки


; ¸ки вектор к¢ринишда


(3.2)
Бу формула классик механика тезликларини œ¢шиш формуласи. Бир инерциал системадан иккинчига ¢тганда координаталар (3.1), тезликлар (3.2) формулалар билан алмашади. (3.2) дан t б¢йича олинган ¯осила:
¸ки (3.3)
Ÿосила й¢налишларда тезланишлар бир хил (инвариантдир).
(3.2) ифодани товуш т¢лœинларига татбиœ œиламиз. Уларнинг мухитга нисбатан тезлиги т¢лœинини œабул œилувчига нисбатан мухитда тарœалиши ¸ки тажрибалар шу муносабатни к¢рсатади.

Лоренц алмаштиришлари

Майкельсоннинг (1881 – 1887) ¸руšлик тезлигининг ер ¯аракатига нисбатан ¢лчаш тажрибалари ¯амма й¢налишларда бир хил эканлигини к¢рсатди, яъни (3.1) ва (3.2) формулалар нот¢šри экан. Лоренцнинг фикрича, Галлилей алмаштиришларининг ¢рнига œуйидагилар ишлатилса натижа т¢šри чиœади:
у = ; (3.4)
Бу формулаларни Лоренцнинг координата ва ваœтни алмаштириш формулалари дейилади, бунда ваœт бирликлари ( турли саноœ системаларда ¯ар хилдир.
Лоренц алмаштиришларидан бир нечта хулосалар олиш мумкин:
1) Битта системанинг турли нуœталарида баравар содир б¢ладиган иккита воœеа, бошœа системада бир ваœтда содир б¢лмайди.
Масалан системанинг турли А ва В нуœталарида, координаталари б¢либ, бир ваœтда ( иккита лампа ¸нади (3.2 – расм).

Ваœтнинг ларида лампанинг ¸ниши К системасида (3.4) формула билан аниœланади:

бунда лекин
у ¯олда
яъни
К системада иккала ¸ниш бир ваœтда эмас.
2) К системада координаталари х₁ ва х₂ б¢лган к¢зšалмас стержень ОХ ¢œи б¢йлаб ¸тибди (3.3 – расм). Унинг узунлиги К системада ¢лчаш б¢йича системасида эса х₂ ва х₁ координаталар стерженга линейка к¢йиб, К системага нисбатан, унинг б¢лиш саноœлари билан ¢лчанади (стерженнинг учлари билан мос тушади бир ваœтда .

Лоренцнинг (3.4) формуласи билан аниœланади:

¸ки
(3.5)
Предметнинг унга нисбатан v₀ тезлик билан харакатлана¸тган системадаги узунлигига тенг ¯олатда шу системада ¢лчанганга нисбатан марта кичик. Системанинг тезлигига яœинлашганда бу тезлик нолга айланади «Аниœ» узунлик мавжуд эмас.
3) ваœтда координатаси б¢лган А нуœтада системада лампа ¸нади, ваœтда учади системада лампанинг ¸ниш ваœти . К системада эса у (3.4) формула б¢йича аниœланади:

Содир б¢лган воœеликнинг системада ¢лчанганига нисбатан давом этиши, биринчисида ¢згармас тезлик билан ¯аракатлана¸тган системада ¢лчаганга нисбатан марта кам б¢лади (3.4 – расм).

Воœеа содир б¢ла¸тган система с ¸руглик тезлиги билан ¯аракат œилганда эди, бу воœеанинг К системада давом этиши чексиз катта б¢лар эди, агар ваœт системада К системага нисбатан т¢хтаб œолса.
4). Лоренцнинг (3.4) формуласидан (3.2)нинг ¢рнига тезликларни к¢шишнинг релятивистик формуласини олиш мумкин (3.4) тенгликнинг биринчи ва охиргиларини дифференциаллаймиз, х₁ ларни боšланмаган ¢згарувчилар деб ¯исоблаб, биринчи дифферинциални, иккинчисига нисбатан оламиз:

охирги тенгликнинг ¢нг œисми сурат ва махражини dt га б¢ламиз ва билан солиштирамиз.
(3.7) бошка ташкил этувчилар учун;
(3.7 а)
Бу тезликларни œ¢шишнинг релятивистик формуласи дейилади. Бу ердаги белгилашлар худди (3.2) даги билан бир хил.
Агар ва V₀ тезликлар ¢œ б¢йлаб й¢налса,
(3.7б)
ва V₀ нинг ¯ар œандай œийматлари учун, ¯атто С, V тенг б¢лганда ¯ам С дан катта б¢ла олмайди.



V₀ <Агар V₀ тезлик С гача етса, (3.4), (3.5), (3.6) формулалар маъноси й¢œолади, яъни жуда кичик катталикларда айланади. Шундай œилиб, С œандайдир жисм ¸ки саноœ система учун чегаравий тезлик б¢либ ¯исобланади.
Релетевистик механикада фазо ва ваœт.
Классик механикада узунлик б¢лаги ва ваœт оралиšи системанинг ¯аракатига боšлиœ эмас, релятивистик механикада эса улар нисбийдир. Бу ерда фазо ва ваœт бирлик фазо – ваœт билан боšлиœ, нуœта ва ваœт моменти воœеани бажаради ва у х1 у₁ z₁ ¯амда t ваœт (¸ки билан аниœланади. Иккита воœеанинг оралиšи интервал билан аниœланади, у œуйидагига тенг:
(3.8)
Интервал – т¢рт ¢лчовли фазонинг бир б¢лаги, бунда учта ¢лчам ва т¢ртинчиси ваœт б¢лади Бир инерциал саноœ системадан иккинчисига ¢тганда интервал катталиклари ¢згармасдан œолади.
Агар б¢лса, интервал хаœиœий катталик б¢лади. t ваœт оралиšида ¸руšлик сигнали иккита воœеликнинг орасидан ¢тишга улгуради, ва биринчи воœеа иккинчисига сабаб б¢лади. Бундай интервал ваœтсимон дейилади. Агар б¢лса, интервал минимум б¢лади, ¸руšлик сигнали t ваœт оралиšида иккита воœеа орасидан ¢тишга улгурмайди, шунинг учун улар бир – бирига сабаб б¢либ боšланишга эга б¢лмайди. Бундай интервал фазосимон дейилади.
Т¢рт ¢лчовли фазо – ваœтда траекториянинг ¢рнига воœеликнинг жа¯он чизиšи тутилади, бу координата ва ваœтни график равишда боšлаб туради.