Fizika” kafedrasi 5140200 – Fizika ta’lim yo’nalishi bo’yicha bakalavr darajasini olish uchun Mo’minova Zarina Xudayberdi qizi

1.3. Qobiqli model

Qator o’tkazilgan tajribalarda yadroning eng pastki qo’zg’algan holati energiyasining massa soniga davriy bog’liqligi aniqlandi. Yadro spinlari va kvadrupol momentlarni o’lchash ularning yadroni tashkil etuvchi nuklonlar soniga ham bog’liqligini ham ko’rsatadi. Protonlar yoki neytronlar soni 2, 8, 20, 50, 82, 126 ga teng bo’lgan yadrolar barqaror bo’lib, tabiatda ko’proq tarqalganligi ma’lum bo’ldi. N va Z lar 2, 8, 20, 50, 82, 126 ga teng bo’lganda, yadroning qator xossalarining o’zgarishi shunchalik kuchli bo’ladiki, fiziklar bu sonlarni “sehrli sonlar” deb atadilar. Atom strukturasida bu kabi qonuniyatlar allaqachon ma’lum edi.

Qobiqli modelning mualliflari M.G. Mayer (1906-1972), O. Xankel, X. Yensen (1907-1973) va Zyuslar hisoblanadi. Qobiqli modelga ko’ra, nuklonlar yadro zichligi ( = ) bo’lishiga qaramasdan, yadro ichida bir-biri bilan to’qnashmay, o’zaro moslashgan holda butun nuklonlar tomonidan vujudga kelgan yadro maydonida deyarli aloqasiz orbitalarda harakat qiladi deb qaraladi.

Yadroning qobiqsimon modeliga ko’ra, yadroda ham, xuddi atomdagidek, diskret energetik sathlar bo’lib, ular nuklonlar bilan to’ldiriladi. Bir-biriga energetic sathlardagi nuklonlar yadro qobiqlarini hosil qiladi. Yadrolarning 2, 8, 14, 20, 28, 50 va 126 ta nuklonlar bilan to’ldirilgan qobiqlari mavjudligi aniqlangan. Bu sonlar sehrli sonlar deyiladi. Aniqlanishicha, nuklonlar soni sehrli sonlarga teng bo’lgan yadrolar boshqalariga qaraganda turg’unroq bo’lar ekan.

Mayer va Yensenning keyingi nazariy ishlar bilan tasdiqlangan gipotezasiga ko’ra yadrodagi har bir nuklon bir-biridan mustasno boshqa nuklonlar tomonidan hosil qilingan o’rtacha effektiv kuch maydonida harakat qiladi. Bu potensial maydonning xarakteri, xususan, uning simmetriyasi nuklonlarning yadro ichidagi fazoviy taqsimotiga bog’liq. Bu taqsimot esa o’z navbatida, nuklonlarning soniga va ular o’rtasidagi ta’sirlashuv qonuniyatiga bog’liqdir. Tajribaning ko’rsatishicha, yadroning o’rtacha maydon potensiali yadrodagi modda taqsimotiga mos kelar ekan: nuklon uchun potensial o’raning chuqurligi yadro ichida deyarli doimiy va chegarada keskin ravishda nolga tushadi. Potensialning shakli taxminan quyidagi taqsimot bilan beriladi:
U(r) = , (1.3.1)
bu yerda a- diffuziya masofasi ( ), R= m, .

Bunday holda atomdagi electron harakati kabi nuklonlar harakati (n, l, j, m) kvant sonlari bilan xarakterlanadi. Proton va neytronlar alohida energiya ortishi tartibida ketma-ket energiya holatlariga joylashdi.

Pauli prinsipiga ko’ra, har bir proton holatida N=2j+1 tadan ortiq bo’lmagan protonlar tura oladi. Xuddi shuningdek, neytron holatida ham N=2j+1ta neytron bo’ladi. 1-moment orqali N=2(2l+1) nuklon joylasha oladi.

Yadroda yopiq qatlamlar bor deb qarashlik uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak:

1. 
   Nuklonlar Fermi-Dirak statistikasiga bo’ysungan bo’lishi.
   
2. 
   Har bir nuklonning harakati orbital kvant soni bilan xarakterlanishi kerak.
   

Birinchi shart bajariladi-nuklonlar fermionlar Pauli prinsipiga bo’ysunadi.

Ikkinchi shart hozirgacha nazariy asoslangani yo’q.

Nuklonlarning orbita bo’ylab yadroda harakat qilishligi uchun nuklonlarning erkin yugurish masofasi yadro razmeriga qariyb teng bo’lishi kerak.

Haqiqatan ham, nuklonlarning yadroda o’zaro kuchli qisqa masofada ta’sirlashuviga ko’ra, harakatlanishi nuklonlarni sferik-simmetrik maydonda bir-biri bilan aloqasiz harakatlanadilar deyish imkoniyatini beradi.

Yuqorida aytilganlardan ko’rinib turibdiki, biz tanlaydigan yadro potensialida nuklonlar tekis taqsimlanishi, ya’ni nuklonlarning markazdagi zichligi maydonning boshqa nuqtalaridagi zichligidan farq qilmasligi,
(1.3.2)
bo’lishidir.

Bundan tashqari, potensial qiymati yadro chegarasiga yaqinlashganda nolga intilishi kerak:

, agar r=R (1.3.3)

Yuqoridagi talablarga javob beradigan potensial to’g’ri burchakli potensial o’ra hamda garmonik ossilyatordir:

1. 
   To’g’ri burchakli potensial o’ra U(r) =
   
2. 
   Garmonik ossilyator potensiali U(r) =
   

Xususiy holda garmonik ossilyator yechimi:

. (1.3.4)

n- tebranish kvant soni, l-orbital harakat miqdori moment.

Xususiy holda garmonik ossilyatorning turli holatlari yadroni energiya sathlari sistemasini beradi (I.3.1- va I.3.2 - jadvallar).

I.3.1-jadval

Bu yerda n-son sathlar tartib raqami, l- orbital kvant soni, magnit kvant soni m-1 dan +1 gacha bo’lgan 2(2l+1) qiymatni qabul qiladi. Ossilyator holatining juftligi