Fizika- matematika fakulteti

Kurs ishi mavzusining dolzarbligi: Olingan mavzudagi bilimlarni amalda qo‘llay bilish, o‘zlashtirgan bilimlarini misol va masalalarga tadbiq qila olish shuningdek, o‘quvchilarning erkin fikrlash, mustaqillik va ijodiy tashabbus ko‘rsatish qobiliyatlarini o‘stirishga va o‘z-o‘zini rivojlantirishga katta imkon berish.
Kurs ishining maqsadi: “Chiziqli fazo va Chiziqli operatorlarning asosiy xossalarini o’rganish va ularga doir maslalar yechish” ni o‘rganish hamda uni o‘quvchi va talabalarga o‘rgatish.
Kurs ishining obyekti: Umumta‘lim maktablari va akademik litsey,kasb-hunar kollejlarida matematika fanini o‘rgatish jarayoni hamda ushbu fan orqali o‘quvchi va talabalarda ezgu axloq, e‘tiqod, estetik tarbiya va bilimlarni shakllantirishda yordam beradigan, o‘quvchini faollashtiradigan usullarini aniqlashga harakat qilish.
Kurs ishining predmeti: Umumta‘lim maktablari va akademik litsey,kasb-hunar kollejlari matematika darsliklaridagi mavzuga oid misollar yechish metodikasi ishning tadqiq predmeti sifatida tanlangan.


1 - §.Aniq integralning biologiyaga tadbiqlari.
Axoli soni. Populyatsiyada shaxslar soni vaqtga qarab o’zgaradi. Populyatsiya mavjud bo’lishi uchun, tug’ilish darajasi o’lim darajasidan oshadi va vaqt o’tishi bilan populyatsiya o’sadi. Populyatsiyani o’sish tezligi deb vaqt birligi ichida aholi soni ko’payishini belgilaymiz. Bu hududda uzoq vaqt yashagan “qadimgi”populyatsiyalarda o’sish tezligi kichik va nolga sekin yaqinlashgan. Agar populyatsiya yosh bo’lsa, uning boshqa mahalliy populyatsiyalar bilan o’zaro munosabat hali o’rnatilmagan yoki bu o’zaro munosabatlarni o’zgartiruvchi tashqi omillar mavjud, masalan, insonning ongli aralashuviga ko’ra – sezilarli darajada tebranadi, ko’payadi yoki kamayadi.
Agar populyatsiyaning o’sish tezligi ma’lum bo’lsa, u holda biz aholi soni oraliqdagi o’sishini topishimiz mumkin.
Haqiqatdan ham, ta’rifidan bu funksiya aholi soni dan momentida olingan hosilasini ifodalaydi. Ravshanki, aholi soni uchun boshlang’ich funksiya bo’ladi. Bundan,
(1)
Ma’lumki, cheklanmagan oziq-ovqat resurslari shartida ko’p populyatsiyalarning o’sish tezligi eksponensia, ya’ni . Populyatsiya bu holda “qarimaydi”.
Bunday sharoitlarni, masalan, mikroorganizmlar uchun ularni vaqti-vaqti bilan ozuqa moddasi bo’lgan yangi idishlarda rivojlanayotgan madanga ko’chirib, turish orqali yaratilishi mumkin.
(1)formulani qo’llab, bu hol uchun quyidagilarni olamiz:
_t0^T= (2)
(2)da o’xshash formulaga ko’ra, xususanpenitsillin chiqaradigan o’stiriladigan mog’or qo’ziqorinlari soni hisoblab chiqiladi.
Populyatsiya biomassasi.
Bir nishaning massasi hayot davomiyligi keskin o’zgarib turadigan populyatsiyani ko’rib chiqamiz va bu populyatsiyaning umumiy massasini hisoblaymiz. τ – shu yoki boshqa vaqt birligidagi yoshni bildirsin. – populyatsiyadagi Yoshi τ teng bo’lgan shaxslar soni bo’lsin. – yoshdagi shaxslarning o’rtacha og’irligi, – 0 va τ yosh orasidagi barcha shaxslarning biomassasi.
Ta’kidlaymizki, ko’paytma τ yoshdagi barcha shaxslarning biomassasi, ayirmani qaraymiz, bu yerda .
Ma’lumki, bu ayirma dan yoshgacha bo’lgan barcha shaxslarning biomassasi, va u quyidagi tengsizlikni qanoatlantiradi (3)
Bu yerda va lar mos ravishda funksiyaning [ ] kesmadagi eng kichik va eng kata qiymatlari. dan va (3)tengsizlikdan
ga ega bo’lamiz.
funksiyaning uzluksizligidan yoki ga ega bo’lamiz. Demak, – biomassa uchun boshlang’ich funksiya bo’ladi. Bundan,

Bu yerda T – berilgan populyatsiyaning maksimal Yoshi, shuningdek, M(0)=0 va natijada
ga ega bo’lamiz.