Fizika – matematika fakul’teti “Matematika” kafedrasi 5130100 «Matematika»

Vektorni skalyarga ko’paytirish
vektorni biror λ skalyar (haqiqiy) ko’paytuvchiga ko’paytirish, shunday yangi vektor hosil qilish demakki,

bo’lsin. Agar λ>0 bo’lsa, vektorning yo’nalishi vektorning yo’nalishi kabi bo’ladi, agarda λ<0 bo’lsa, qarama-qarshisi bo’ladi. Har ikki holda ham
.
Vektorning o’zgarmas songa ko’paytmasi distributivlik qonuniga bo’ysunadi, ya’ni:
= +λ ,
boshqacha qilib aytganda, oddiy algebra qoidasi bo’yicha qavslarni ochish mumkin. Haqiqatda (1.2.11-rasm)
=
bundan
=
ya’ni OAC va O uchburchaklar o’xshash, demak,
= ,
shuning uchun:
+λ = .




1.2.11-chizma. Songa ko’paytirilgan vektor
Uzunligi (moduli) birga teng bo’lgan vektor birlik vektor deyiladi. Vektorni skalyarga ko’paytirish tushunchasidan foydalanib, har qanday vektorni shu yo’nalishdagi birlik vektor yordami bilan ifoda qilish mumkin, masalan, vektorni

ko’rinishda yozish mumkin, bunda vektorning uzunligi va uning birlik vektori, ya’ni yo’nalishi vektorning yo’nalishi kabi bo’lgan birlik vektor.
Vektorni songa bo’lish
Vektorni songa bo’lish amali quyidagicha ta’rif qilinadi: vektorni λ (λ ≠0) songa bo’lish, shunday vektorni topish demakki, uni λ ga ko’paytirganda vektor hosil bo’lsin, ya’ni

Shuning bilan, bu amal vektorni songa ko’paytirish amaliga teskari bo’lgan amaldan iborat. Agar bu tenglikning ikkala tomoni ga ko’paytirilsa, u holda
,
ya’ni vektorni (nolga teng bo’lmagan) songa bo’lish uchun u vektorni shu sonning teskarisiga ko’paytirilsa kifoya. Algebradagi kabi vektorni λ songa bo’lish natijasi yoki ko’rinishda yoziladi.
Agar λ>0 bo’lsa, yo’nalishi vektorning yo’nalishi kabi bo’ladi, agar λ<0 bo’lsa, unga qarama-qarshi bo’ladi.
Agar ikki vektor va
α +β =0 (1.2.1)
chiziqli munosabat bilan bog’langan bo’lsa, u holda va vektorlar kollinear bo’ladi. Haqiqatda, faraz qilaylik, α≠0 bo’lsin. Bu holda
= ,
bu esa va vektorlarning kollinearligini ko’rsatadi. Aksincha, agar va vektorlar kollinear bo’lsa u holda ning ga nisbatini λ faraz qilib,
= yoki
yozish mumkin, bu esa chiziqli munosabatning xususiy holidan iborat.
Agar va vektorlar kollinear bo’lmasa u holda vektor

va vektorlar bilan aniqlangan tekislikka parallel bo’ladi, chunki bir tekislikdagi va vektorlarning yig'indisi shu tekislikning o'zida bo'ladi. Bu holda , va vektorlar komplanar vektorlar, ya’ni bir tekislikka parallel bo’lgan vektorlar deyiladi.
Aksincha, kollinear bo’lmagan va vektorlarga komplanar bo’lgan har qanday vektorni (1.2.2) ravishda ifoda qilish mumkin. Buni isbot qilish uchun , , vektorlarning uchalasini biror umumiy O nuqtaga ko’chiramiz (1.2.12-chizma). So’ngra vektorning C uchidan va vektorlarga parallel qilib CD va CE ni o’tkazamiz.Bu holda va vektorlarga kollinear bo’lgan vektorlarning geometrik yig’indisi bo’ladi, ya’ni










O