Fizika – matematika fakulteti “5110100-matematika o`qitish metodikasi” ta`lim yo`nalishi

Tushunarliki, chekli sondagi shunday parallepiped lardan tuzilgan jism

hajmi deb faraz qilinadi. Hajm, jism parallelepipedlarga qanday yoyilganligiga

bog’liq emasligini elementar ko’rsatish mumkin.

Bunday m-o’lchovli Vjismga kiruvchi va undan chiquvchi

“ parallelepiped” jismlarni qarab, (V)jism uchun V hajmi tushunchasini

qurish mumkin. Biz faqat hajmi mavjud bo’lgan jismlarni qaraymiz: hajm silliq yoki bo’lakli-silliq sirtlar bilan chegaralangan jism uchun mavjud bo’ladi, xususan, sodda m-o’lchovli sohalar uchun: m-o’lchovli piramida

x₁ 0, x₂ ,x_m x₁ + x₂ + ...x_m h

va m- o`lchovli sfera

x₁² + x₂² + ...+x_m² r²

uchun, biz quyida ularning hajmini hisoblaymiz. Bu yerda silliq sirt deb, m-o’lchovli fazodagi m-1 parametrli m parametric tenglamalar bilan aniqlangan sirtni ataymiz, bunda tenglamalarda qatnashgan.

Stoks formulasi.Mazkur punktda Grin formulasining umumlashmasi bo`lgan sirt integrali bilan egri chiziqli integralni bog`lovchi formulani keltirib chiqaramiz.

Faraz qilamiz, ( S) – sirt silliq va karrali nuqtalarga ega bo`lmasin: U holda quyidagi

= dzdx - dxdy

formula o`rinli.

Avval (L) chiziq bo`yicha egri chiziq integralni ( ) chiziq bo`yicha integralga almashtiramiz:

= )

Parametrik ifodasini, u orqali esa –(L) chiziqniki

X= x(u(t),v(t)), y= y(u(t),v(t)), z= z (u(t),v(t))

Kiritib,oson tekshirish mumkin.U holda ikkala integral bitta o`sha parameter bo`yicha oddiy integralga keladi:

)dt

Demak,