Физические основы применения химических реагентов при заводнении нефтяных пластов

2. Вывод системы уравнений двухфазной фильтрации с активной примесью. При вытеснении нефти раствором активной примеси происходит процесс двухфазного течения. Примесь может быть растворена в воде и в нефти. Будем считать, что концентрации примеси в воде с и в нефти ф малы и не изменяют удельных объемов фаз. Предположим,
что фазы несжимаемы. Тогда уравнения неразрывности для воды и для нефти при плоскопараллельной фильтрации имеют вид


₍₁₎
При описании крупномасштабных медленных процессов пренебрегаем капиллярным скачком давления между фазами; предполагается, что давления в фазах равны.
Для каждой из фаз выполнен обобщенный закон Дарси (12)


₍₂₎
В процессе вытеснения примесь, находящаяся в данном элементе пористой среды, вообще говоря, может растворяться в воде, в нефти и сорбироваться пористым скелетом Рассматривая медленные фильтрационные процессы, будем предполагать, что распределение примеси между фазами является термодинамически равновесным.
Для простоты ограничимся случаем, когда концентрации примеси в нефти и количество примеси, сорбированное пористой средой а, пропорциональны концентрации с примеси в воде:

₍₃₎
где Г и К -постоянные коэффициенты.
Уравнение баланса массы примеси в воде, нефти и в сорбированном состоянии получается аналогично выводу уравнений неразрывности (1) (см. гл. 9). Количество примеси в единице объема пористой среды равно , а плотность потока примеси- соответственно Пренебрегая диф­фузией примеси в обеих фазах, представим уравнение баланса в виде:
₍₄₎
Сложив уравнения неразрывности (10.1) для воды и нефти, получаем, как и ранее (см. гл. 9), что суммарная скорость фильтрации зависит только от
времени:
₍₅₎
Подставим в полученное выражение скорости фильтрации обеих фаз (2):
₍₆₎
Из уравнений (2) и (6) получим следующие выражения для скоростей фильтрации фаз:
<sub>(7)

(8)</sub>