Fazoviy kuchlar sistemasi tasiridagi qattiq jismlarning muvozanatlik shartlari

NAVOIY DAVLAT KONCHILIK INSTITUTI
________________FAKULTETINING
________________ GURUHITALABASI
_____________________________ FANIDAN


MUSTAQIL ISHI:____________________________
BAJARDI: ______________________________
TEKSHIRDI:_____________________________
NAVOIY-2022


Reja:

1. 
   Fazoviy kuchlar sistemasi tasiridagi qattiq jismlarning muvozanatlik shartlari.
   
2. 
   Qo`shma konstruktsiyalarning muvozanatlik shartlari.
   
3. 
   Dumalash ishqalanish
   

1. Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining
muvozanatlik sharti.


Muvozanat tenglamalar sistemasining ko`rinishi: Malumki, agar jismga qo`yilgan kuchlar sistemasi fazoda ixtiyoriy yo`nalgan bo`lsalar, ular jismni o`zaro perpendikulyar bo`lgan uchta o`q bo`ylab (masalan Ox, Ou, Oz o`qlar bo`ylab) ilgarilama, hamda shu o`qlar atrofida (masalan Ox, Ou, Oz o`qlar atrofida) aylanma harakat qildirishlari mumkin, shunga ko`ra muvozanat tenglamalar sistemasining ko`rinishi quyidagicha bo`ladi,yani

|
(7.2)

\]\

ko`rinishlarda tuziladi, va fazoviy kuchlar sistemasi muvozanatiga doir masalalar ushbu tenglamalar sistemasi orqali echiladi.

Bu erda shuni takidlab o`tish lozimki, fazoviy kuchlar sistemasi uchun 6 - ta muvozanat tenglamalar sistemasi, tuzilganligi sababli, undan 6 - ta nomalumlarni aniqlash mumkin xolos, undan ortiq nomalumlar ishtirok etgan mexanik sistema statik noaniq sistema hisoblanadi.
Masala. 7.1 shaklda A va V podshipniklar orqali gorizontal holatda val o`rnatilgan. Ushbu valga radiuslari tegishlicha r₁ h 20 sm., r₂ h15 sm., bo`lgan ikkita shkiv mahkamlangan. Ikkinchi shkivga arqon o`ralgan bo`lib, uning yordamida og`irligi Rh180 kN yuk yuqoriga ko`tarilmoqda. Valning og`irligini hisobga olmagan holda A va V podshipniklardagi tayanch reaktsiyalarini hamda remenning tortilish kuchi T₁ ni aniqlansin. Valning o`lchovlari ah40 sm., bh60 sm., h30^o ga teng. Remenning tortilish kuchlari T₁ hT₂ ga teng deb qabul qilinsin.

7.1shakl.


Echish: Ushbu masalani fazoviy kuchlar sistemasining muvozanat tenglamalari orqali echiladi.
Bog`lanishlar aksiomasiga asosan valga aktiv va reaktsyai kuchlarini vektor shaklida qo`yib, A va V tayanchlarni tashlab yuboramiz va valni erkin jism deb faraz qilib, unga qo`yilga kuchlar tasirida muvozanat holatini saqlab turmoqda deb qabul qilamiz. SHakldan ko`rinib turgandek barcha kuchlar yOz tekisligida yotishibdi, demak ularni Ox o`qiga proektsiyalari yo`q ekan.
Tenglamalar sistemasini tuzayotganimizda adashmaslik uchun, valga qo`yilgan barcha kuchlarning proektsiyalari va ularning koordinata o`qlariga nisbatan momentalrini jadvalga tushiramiz.

R h F ekanligini etiborga olib, quyidagi muvozanat tenglamalar sistemasini yozamiz ,

(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

Ushbu tenglamalar sistemasida 5 ta nomalumlar bor bo`lib, ularni quyidagicha aniqlaymiz. T₁ h2 T₂ ekanligini etiborga olib, (s) tenglamadan,

(d) tenglamadan
(e) tenglamadan

Aniqlangan qiymatlarni qolgan tenglamalarga qo`yib, nomalumlarni aniqlashni davom etdiramiz, (a) tenglamadan,

2. 
   tenglamadan,
   

SHunday qilib, barcha nomalumlar aniqlandi, yani


,
Agarda A va V nuqtalardagi reaktsiya kuchlarning to`la qiymatini aniqlash zarur bo`lsa, Pifagor teoremasidan foydalanib ularni aniqlaymiz,






2. Qo`shma konstruktsiyalarning muvozanatlik tenglamalari.

Ko`p hollarda, jism yakka holda emas balki bir birlari bilan bog`langan konstruktsiya holatlarda uchraydilar (masalan ko`priklar, mashinalar, imoratlar va hokazolar), ularni mexanik sistemalar deb ataladi.

Agar shunday jismlarning muvozanat holatlarini aniqlash zarur bo`lsa, ular uchun qanday tenglamalar sistemalari tuzish zarurligi haqida so`z yuritamiz.
Masala. 7.2 shaklda, AVS balka S nuqtada sharnir orqali CD balka bilan mahkamlangan bo`lib, VE sterjen orqali potolokka osib qo`yilgan, A nuqtada qo`zg`almas tayanch o`rnatilgan, CD balkaning D uchi vertikal devorga suyanib turibdi. Balkalarning og`irligini hisobga olmagan holda, unga qo`yilgan ikkita aktiv R<sub>1</sub>h100 kN va R<sub>2</sub>h40 kN kuchlardan qo`shma konstruktsiyaning A, V, S va D nuqtalarida hosil bo`lgan tayanch reaktsiyalar aniqlansin.

7.2 shakl

Ushbu masalada 4 - ta tayanch reaktsiyalari bor bo`lib, ular quyidagilardan iboratdir: A nuqtada ikkita reaktsiya kuchi bor, yani R_AX va R_AY, V nuqtada R_V, D nuqtada N_D normal reaktsiya kuchlari tasir etmoqda. Hamma kuchlar bir tekislikda joylashganliklari sababli bunday kuchlar sistemasi, yassi kuchlar sistemasiga kiradi.

Bog`lanishlar aksiomasiga asosan jismga tasir etayotgan barcha kuchlarni reaktsiya kuchlarini vektor shaklida ifodalab, bog`lanishlarni tashlab yuboramiz, va jismni shu kuchlar sistemasi tasirida muvozanat holda turibdi deb qabul qilamiz, yani

7.5 shakl
(7.6)
(7.7)
(7.8)

Ikkala shaklda jami bo`lib 8 ta nomalum bor, tuzilgan tenglamalar soni 6 tani tashkil etadi, shu sababli yana qo`shimcha tenglamalar tuzish lozim. Buning uchun S nuqtadagi sharnirning muvozanat tenglamasini yozamiz. S nuqta muvozanatda bo`lishi uchun quyidagi ikkita tenglamalar sistemasi o`rinli bo`lishi shart, yani

(7.9)
SHunday qilib 8-ta nomalumli 8-ta tenglamalar sistemasini tuzdik, ularni echib tegishli nomalumlarni aniqlaymiz.
(7.7) tenglamadan
(7.9) tenglamadan .

8. 
   tenglamadan
   

(7.6) tenglamadan
(7.9) tenglamadan .
(7.3) tenglamadan .
(7.5) tenglamadan .

4. 
   tenglamadan .
   

YUqoridagi bazi qiymatlar manfiy ishorali bo`lib qoldi, buning sababi, biz reaktsiya kuchini teskari tomonga yo`naltirgan ekanmiz. Demak ushbu qiymatlarning asli yo`nalishi, shaklda ko`rsatilgan yo`nalishga teskari tomonga yo`nalgan ekan, lekin ularning son qiymatlari saqlanganicha qolaveradi.
Agar konstruktsiya uchta, to`rtta va undan ko`p qismlardan tashkil topsa ,xuddi shu kabi, xar birini qattiq jismlardan iborat alohida alohida qismlarga ajratib olib, so`ngra har bir qism uchun muvozanat tenglamalar sistemasini tuzib olamiz va sistema shaklida echib tegishli nomalumlarni aniqlaymiz.

2. 
   shakl.
   

Lekin yuqorida aytganimizdek, toki Q_ > F_cheg bo`lmaguncha harakat yuz bermaydi, demak jism harakatlanishi uchun quyidagi tengsizlik o`rinli bo`lishi shart, yani Q<sub></sub> > F<sub>cheg</sub> yoki Q<sub></sub> h Q sin<sub>o</sub> va F<sub>cheg</sub>hf<sub>o</sub>, hamda Nh Q<sub>N</sub>h Q cos<sub>o</sub> , bo`lgani uchun F_cheghf_o Qcos bo`ladi.
U holda bu qiymatlarni yuqoridagi tengsizlikka qo`ysak, Qsin_o > f_o Qcos_o kelib chiqadi, tengsizlikni ikkala tomonini Q - ga qisqartirib _o - ga nisbatan echsak,

tg_o > f_o yoki _o> arctg f_o (8.3)

Ushbu oxirgi ikki formula orqali, quyidagi xulosa kelib chiqadi. Demak jismni harakatga keltirish uchun unga qo`yilgan kuch, normal o`q bilan _o - dan katta bo`lgan burchak ostida qo`yilishi shart, aks holda bu kuchning qiymati qanday katta bo`lishidan qatiy nazar jism hech qachon harakatga kelmaydi.

SHu sababli bu _o - burchakni ishqalish burchagi deyiladi, va shu burchak ostida chizilgan konusni ishqalanish konusi deyiladi, va bu konusning ichida yotgan harqanday kuch, uning son qiymatini kattaligidan qatiy nazar jism harakatga kelmaydi. Bu xossadan foydalanib, o`z - o`zidan tormozlanuvchi mashinalar ( masalan liftlar)da foydalaniladi.


3.Dumalab ishqalanish. Dumalab ishqalanish koeffitsienti.

Avvalo, jism dumalashi uchun qanday shart bajarilishi kerak. Faraz qilaylik birorta absolyut qattiq jismdan yasalgan R - radiusli g`ildirak, absolyut qattiq jismdan iborat gorizontal tekislik ustida muvozanat holatda turgan bo`lsin. Endi shu g`ildirakning markazi S - nuqtaga ozgina Q - kuchi bilan tasir etsak g`ildirak aylanmasdan muz ustidagidek sirpanib harakat qilishi mumkin.

8.3 shakl
G`ildirak aylanishi uchun, gorizontal tekislik bilan g`ildirakning ostki yuzasi o`rtasida ishqalanish kuchi paydo bo`lishi shart, faqatgina shu F_ishq kuch tasiridagina aylanish sodir bo`ladi. SHakldan ko`rinib turgandek elkasi R - ga teng bo`lgan Q va F<sub>ishq</sub> kuchlardan tashkil topgan juft kuch paydo bo`lib, g`ildirakni aylantirishga harakat qiladi, agarda qarshilik momenti bo`lmasa, g`ildirak aylana boshlaydi.
Lekin, aslida g`ildirakni aylanma harakatga keltirish uchun Q va F_ishq momenti etarli darajada katta bo`lishi kerak. Nima sababli shunday bo`ladi?.
Sababi shuki, real konstruktsiyalarda, harqanday g`ildirak bilan yuza, nuqta yoki chiziq orqali tutashmasdan, balki malum miqdordagi -enligidagi yuzacha orqali tutashadilar (shakl 8.4).

8.4 shakl.
SHu sababli shaklda ko`rsatilgandek R va N kuchlaridan tashkil topgan qarshilik momenti vujudga keladi, natijada g`ildirakka ikkita juft kuch tasir etaboshlaydi, ulardan biri Q va F_ishq kuchlardan iborat aktiv juft, ikkinchisi esa R va N kuchlaridan tashkil topgan qarshilik juftidir.
G`ildirak aylanma harakat bajarishi uchun aktiv juftning momenti qarshilik juftining momentdan katta bo`lishi shart, yani


(8.4)
bu erda  - dumalab ishqalanish koeffitsienti deyiladi. 8.4 shakldan ko`rinib turgandek uning o`lchov birligi uzunlik o`lchovi bilan o`lchanadi. F_ishqhf_o ekanligini etiborga olib bu qiymatni oxirgi tenglamaga qo`yib, ikkala tomonini N ga qisqartirib, quyidagi tenglamani olamiz, yani
R f_o>

ni hosil qilamiz. Ushbu tenglikdan sof dumalash bo`lishi uchun zarur bo`lgan qiymat, yani sirpanib ishqalanish koeffitsientining modulini aniqlash mumkin, yani