Fazoda to’g’ri chiziq va tekslik tenglamalari Toshkent Davlat Transport Universiteti


Tekislikning har xil tenglamalari



Download 24,87 Kb.
bet3/6
Sana12.07.2022
Hajmi24,87 Kb.
#780418
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Fazoda to’g’ri chiziq va tekslik tenglamalari-hozir.org

Tekislikning har xil tenglamalari.

a b c

x y z  0
1. (16) ko’rinishdagi tenglama, tekislikning koordina o’qlaridan
ajratgan kesmalarga nisbatan tenglamasi deyiladi (12-chizma)
12-chizma
13-chizma
d2  0
2. Vektor shaklda berilgan n1r d1  0 va n2 r
tekisliklar orasidagi (13-




n1




n2


n1  n2
1 1 1 1

(17) formula bilan aniqlanadi; bu yerda n  A ; B ;C ;


chizma) burchak: cos 


n2  A2 ; B2 ;C2 
3. Umumiy ko’rinishda berilgan A1x+B1y+C1z+D1=0 va A2x+B2y+C2z+D2=0 tekisliklar orasidagi burchak (13-chizma):


A2  B 2  C 2  A2  B 2  C 2
1 1 1 2 2 2


A1  A2  B1  B2  C1  C
cos 
(18) formula bilan aniqlanadi.
4.

A2 B2 C2


A1  B1  C1
(19) tekisliklarning parallellik, A1A2+B1B2+C1C2=0 (20)
perpendikulyarlik shartlari bo’ladi.
5. Ax+By+Cz+D=0 (8) tekislikning umumiy tenglamani normal shaklga keltirish
1
A2  B 2  C 2


M
uchun uni hadma-had normallovchi ko’paytuvchi (21)ga
ko’paytirish kerak, bu holda

A
cos  


B
A2  B 2  C 2
; cos  
;

C
cos  

D
; p  


A2  B 2  C 2
bo’ladi. (22)


A2  B 2  C 2 A2  B 2  C 2
Agar D<0 bo’lsa, (21) va (22) formulalarning o’ng tomonida musbat, D>0 bo’lsa, manfiy ishora olinadi.
6. M1(x1;y1;z1) nuqtadan xcos +ycos  +zcos  -p=0 (5) tekislikkacha bo’lgan d masofa: d=|x1cos +y1cos  +z1cos  -p| (23); agar tekislikning tenglamasi vektor shaklda bo’lsa, d n 0 r p (24) ko’rinishda va agar tekislikning tenglamasi

A2  B 2  C 2

d Ax1  By1  Cz1  D
Ax+By+Cz+D=(8) ko’rinishda bo’lsa, (25) formulalar bilan
aniqlanadi.
7. M1(x1;y1;z1),
M2(x2;y2;z2),
M3(x3;y3;z3),
nuqtalardan o’tuvchi tekislik
tenglamasi:


z3  z1

x3  x1

z2  z1  0
a) Koordinatalar shaklida: x2  x1


z z1

y y1 y2  y1 y3  y1

x x1
(26)

b) Vektor ko’rinishida: (r r1 )(r2  r1 ) (r3  r1 )  0


(27); bu yerda r1 , r2 , r2 lar
mos ravishda M1, M2, M3 nuqtalarning radius-vektorlari.

  • M1(x1;y1;z1) nuqtadan o’tib, A1x+B1y+C1z+D1=0 tekislikka parallel bo’lgan tekislik tenglamasi: A1(x-x1)+ B1(y-y1)+ C1(z-z1)=0 (28)

  • M1(x1;y1;z1) va M2(x2;y2;z2) nuqtalardan o’tib, Ax+By+Cz+D=0 tekislikka perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasi:

1 1 2
2 1



C
2 1

B
2 1

A

z z1

y y1

x x1
M M M M  n x x y y z


  • z  0 (29), ya’ni aralash ko’paytma nolga

teng. Bunda M (x;y;z) izlanayotgan tekislikning ixtiyoriy nuqtasi.


Bu tenglama to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi.
(3) tenglamalar fazodagi to’g’ri chiziq o’zgaruvchi x,y,z koordinatalarga nisbatan birinchi darajali 2 ta tenglama bilan berilishini ko’rsatadi.
(2) va (3) tenglamalar M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) nuqtadan o’tgan va yo’naltiruvchi vektori


s ={m;n;p} bo’lgan to’g’ri chiziqning tenglamasidir.


Download 24,87 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish