Fazoda analitik geometriya elementlari


 Berilgan nuqtadan berilgan tekislikgacha masofa



Download 163 Kb.
bet3/4
Sana05.07.2022
Hajmi163 Kb.
#742051
1   2   3   4
Bog'liq
Fazoda analitik geometriya elementlari

3. Berilgan nuqtadan berilgan tekislikgacha masofa
R3 fazoda to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasi kiritilgan bo`lib, berilgan M0 nuqtadan umumiy ko`rinishdagi tenglamasi bilan berilgan Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 ≠ 0) tekislik orasidagi d masofani topish masalasi qo`yilgan bulsin.
r0(x0, y0, z0) vektor M0 nuqtaning radius vektori va r(x, y, z) vektor esa tekislikning ixtiyoriy M nuqtasi radius vektori bo`lsin. d masofa r0 – r vektorning a yoki ν vektordagi sonli proeksiyasining absolut qiymatiga teng: d = |Prν(r0–r)|. Masofani hisoblash formulasi vektor ko`rinishda yoki tekislikning normal tenglamasi parametrlari orqali yozilishi mumkin (13-mavzuga qarang). Tekislikning umumiy tenglamasi parametrlari orqali esa

ko`rinishda yoziladi.
Masala. (-1, 4, -3) nuqtadan x+2y–2z+5=0 tekislikgacha bo`lgan masofani toping.
Nuqtadan tekislikkacha bo`lgan masofani hisoblash formulasiga binoan:
( bir.).


Fazoda to`g`ri chiziq
To`g`ri chiziq va tekislikning perpendikulyarlik va parallellik shartlari
Fazoda to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasi tanlangan bo`lib, M0(x0, y0, z0) nuqta va nolmas a(a1, a2, a3) radius vektor berilgan bo`lsin. M0 nuqtadan a vektorga parallel L to`g`ri chiziq o`tkazamiz. M(x, y, z) nuqta L to`g`ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasi va r(x, y, z) vektor uning radius vektori, r0(x0, y0, z0) vektor esa berilgan M0 nuqtaning radius vektori bo`lsin. r–r0 vektor L to`g`ri chiziqda yotgani uchun berilgan a vektorga kollineardir:
r - r0 = t a (1)
(1) tenglamada t ixtiyoriy haqiqiy son bo`lib, parametr deyiladi. Agar t parametr haqiqiy sonlar o`qida turli son qiymat qabul qilsa, r = ra vektor oxiri L to`g`ri chiziq bo`ylab harakat qiladi (1-rasm). (1) tenglamaga fazoda berilgan nuqtadan berilgan vektor yo`nalishida o`tuvchi to`g`ri chiziqning vektor tenglamasi deyiladi.


1-rasm.
Koordinatalarda (1) tenglama quyidagi uchta tenglamalarga ajraladi:


(2)
(2) tenglamalarga to`g`ri chiziqning parametrli tenglamalari deyiladi. Agar (2) sistemada t parametr yo`qotilsa, quyidagi qo`sh tenglama hosil bo`ladi:
(3)
(3) ko`rinishdagi tenglamaga fazoda to`g`ri chiziqning kanonik ko`rinishdagi tenglamasi deyiladi. (3) tenglamada a1, a2, a3 sonlardan ixtiyoriy biri yoki ikkitasi nolga teng bo`lishi mumkin.
Ushbu hollarda, qulayligi uchun maxrajlarda bir yoki ikkita nollar yozish qabul qilingan bo`lib, yozuv shartli tus oladi. (3) tenglama fazoda M0(x0, u0, z0) nuqtadan o`tib, a(a1, a2, a3) vektorga parallel to`g`ri chiziqni aniqlaydi.
Masala. Koordinatalar fazosida (2, -3, 1) nuqtadan o`tib, (-1, 0, 4) vektorga parallel bo`lgan to`g`ri chiziq tenglamasini tuzing.
To`g`ri chiziqning kanonik ko`rinishdagi tenglamasi, (3) tenglamaga binoan,

shaklda bo`ladi. Ushbu tenglamalar o`z navbatida quyidagi tenglamalar sistemasiga teng kuchli:

Shunday qilib, qaralayotgan to`g`ri chiziq z = - 4x+7 va y= -3 tekisliklarning umumiy kesishish to`g`ri chizig`idan iborat.
Fazoda ikki tekislik o`zlarining umumiy
A1x + B1 y + C1z +D1 = 0 (T1) va A2x + B2y + C2z + D2 = 0 (T2)
ko`rinishdagi tenglamalari bilan berilgan bo`lsin.
Agar munosabatlar o`rinli bo`lsa, T1 va T2 tekisliklar turli o`zaro parallel tekisliklarni aniqlaydi. Agar munosabatlar bajarilsa, T1 va T2 tekisliklar ustma – ust joylashadi, ya`ni berilgan tenglamalar teng kuchli bo`lib, aynan bir tekislikni aniqlaydi. Qolgan barcha hollarda tekisliklar to`g`ri chiziq bo`ylab kesishadi. Berilgan tekisliklar umumiy tenglamalaridan tuzilgan
(4)
sistema aynan to`g`ri chiziqni aniqlashi uchun
matritsa rangining 2 ga teng bo`lishi zarur va yetarlidir. Yoki xuddi shuning o`zi, quyidagi ikkinchi tartibli
, ,
aniqlovchilardan birining noldan farqli bo`lishi kifoya.
Aniqlik uchun ulardan birinchisi noldan farqli bo`lsin. Unda (4) tenglamalar sistemasini x va y ga nisbatan yechish mumkin:

Yuqoridagi tenglamalar sistemasi esa, quyidagi

tenglamalarga teng kuchli, bu yerda, α, β, μ va ν ixtiyoriy haqiqiy sonlar.
Haqiqatdan ham, ushbu tenglamalar fazoda (μ, ν, 0) nuqtadan o`tib, (α, β, 1) vektorga parallel to`g`ri chiziqni aniqlaydi.
Asosiy matritsasi rangi 2 ga teng bo`lganda, (4) ko`rinishdagi teng-lamalar sistemasiga fazoviy to`g`ri chiziqning umumiy shakldagi tengla-malari deyiladi.
Masala. 0u ordinata o`qining kanonik shakldagi tenglamalarini tu-zing.
0u o`qi x0u va u0z koordinata tekisliklari kesishmasidan iborat:
yoki
Oxirgi tenglamalar sistemasini shartli ravishda ko`rinish-da yozish mumkin. Haqiqatdan ham, 0u o`qi (0, 0, 0) nuqtadan o`tib, j(0, 1, 0) vektor yo`nalishidagi to`g`ri chiziqdir.


Download 163 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish