Farg’ona politexnika instituti Yengil sanoat va to`qimachilik fakulteti

Farg’ona politexnika instituti
Yengil sanoat va to`qimachilik fakulteti
98_20 MMTX talabasi G`aniyev Asadbekning Oliy matematika fanidan tayyorlagan taqdimoti
Mavzu: Funksiyalarni berilgan oraliqda Fure qatoriga yoyishning funksional va grafik usulda ko`rish Reja: 1.Funksional qatorlarning yaqinlashish sohasiva uning aniqlash usullari 2.Tekis yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari 3.Darajali qatorlar 4.Funksiyalarni Teylor va Makleron qatoriga yoyish 5.Fur’e qatorlari

Funksional qatorlar va ularning yaqinlashish sohasi

•  

 

 

 

•  

Funksiyalarni Makleron qatoriga yoyish

•  

Toq va juft funksiyalarni Furye qatori
Bizga davri T = 2π bo'lgan funksiya berilgan bolsin, ya'ni f (x + 2π) = f (x). Berilgan funksiyaning Furye qatori va koeffitsiyentlari quyidagicha edi:
Quyida biz juft va toq funksiyalarning Furye qatori koeffitsientlarini hisoblash formulalarini keltirib chiqaramiz.
Agar f (x) funksiya [–a; a] da integrallanuvchi bolsa, u holda
Ikkinchi integralda x ni -x ga almashtirish bajarib, (5) ga qo`yamiz:
f(x) funksiya toq bo’lsa,
f (x) funksiya juft bolsa, ya'ni
Ikkita juft funksiyalarning yoki ikkita toq funksiyalarning kopaytmasi juft funksiya, juft
va toq funksiyalarning kopaytmasi toq funksiya ekanligini va (7) ni e'tiborga olgan holda juft va toq funksiyalarning Furye qatori koeffitsientlarini hisoblaymiz.
f (x) funksiya davri T = 2π bolgan, [-π, π] da Dirixle shartlarini qanoatlantiradigan juft funksiya bo lsin.
Juft funksiya uchun Furye qatori faqat kosinuslardan iborat, bk = 0.
f (x) funksiya davri T = 2π bolgan, [-π, π] da Dirixle shartlarini qanoatlantiradigan toq funksiya bo lsin. Toq funksiya uchun Furye qatori faqat sinuslardan iborat ekan, ao = 0, ak = 0
Davri T = 2π ga teng bo'lgan
funksiyaning Furye qatoriga yoying.
Yechish. Juft funksiya (-π, π) intervalda Dirixle shartlarini qanoatlantiradi (1-shak1).
1 – shakl.
2. Ixtiyoriy davrli funksiya uchun Furye qatori.
Endi ixtiyoriy 2l davrli, Dirixle shartlarini qanoatlantiruvchi f(x) funksiyani qaraymiz.
o'rniga qo'yish bizni funksiyaga olib keladi, bu funksiyani Furye qatoriga yoyamiz:
bu yerda
Qatorda va Furye koeffitsentlari formulalarida yangi t o'zgaruvchidan eski x
o'zgaruvchiga qaytib va , ekanini hisobga olib, quyidagiga ega bo'lamiz:
Etiboringiz uchun raxmat