Farg`ona davlat universiteti Matematika-informatika fakulteti

Farg`ona davlat universiteti

Matematika-informatika fakulteti

Matematika yo`nalishi

21.02-guruh talabasi

Abdujalilov Asadulloning

Analitik geometriya fanidan tayyorlagan taqdimoti

Mavzu:

Giperboloid paraboloidning to`g`ri chiziqli yasovchilari

Reja:

1. Giperboloid

2. Paraboloid

3. Giperbolik paraboloid

Giperboloid

Giperboloid – bu uch oʻlchovli fazodagi ikkinchi tartibli sirtning bir turi boʻlib, Dekart koordinatalarida –(bir varaqli giperboloid) tenglamasi bilan berilgan, bu yerda a va b haqiqiy yarim oʻq, c esa hayoliy yarim oʻqdir; yoki-(ikki varaqli giperboloid), bu yerda a va b hayoliy yarim oʻq va c haqiqiy yarim oʻq.

Agar a=b boʻlsa, unda bunday sirt inqilob giperboloid deyiladi. Bir varaqli inqilob giperboloidni giperbolani oʻzining hayoliy oʻqi atrofida, ikki varaqli- haqiqiy atrofida aylantirish orqali olish mumkin. Ikki varaqli inqilob giperboloidi ham P nuqtalarning joylashuvi boʻlib, ular orasidagi masofalar farqining moduli hisoblanadi. Berilgan ballar A va B doimiy:| AP-BP|=const . Bunday holda , A va B giperboloid oʻchoqlari deb ataladi.

Bir varaqli giperboloid ikki marta chiziqli sirtdir; Agar u inqilobning giperboloidi boʻlsa, u holda uni kesishgan boshqa chiziq atrofida chiziqni aylantirish orqali olish mumkin.

Bir varaqli giperboloid ikki marta chiziqli sirtdir; Agar u inqilobning giperboloidi boʻlsa, u holda uni kesishgan boshqa chiziq atrofida chiziqni aylantirish orqali olish mumkin.

Paraboloid ikkinchi tartibli sirt turi hisoblanadi. Paraboloidni ikkinchi darajali ochiq , markaziy boʻlmagan (ya’ni, simmetriya markazi boʻlmagan) sirt sifatida tavsiflash mumkin.

Paraboloid

Paraboloid qurishni boshlash uchun avval parabolani qurish kerak. Paraboloidga maʼlum bir balandlik bering. Buning uchun parabolaning yuqori nuqtalariga tegib , Ox oʻqiga parallel boʻladigan toʻgʻri chiziq chizamiz. Keyin YOZ tekisligiga parabola chizing va toʻgʻri chiziq chizing. Siz bir-biriga perpendikulyar ikkita tekislikni olasiz. Shundan soʻng, XOY tekisligida ellipsni chizishga yordam beradigan parallelogramma quring. Ushbu parallelogrammaga ellipsni barcha tomonlariga tegib turishi uchun yozing. Ushbu oʻzgarishlardan keyin parallelogrammani oʻchiring va paraboloidning uch oʻlchamli tasviri qoladi.

Giperbolid paraboloid

Uning boʻlimlarida parabola va ba’zi hollarda giperbolalar ham mavjud. Oxz va Oyz boʻylab asosiy boʻlimlar elliptik paraboloid kabi paraboladir. Ular quyidagi shakldagi tenglamalar bilan berilgan :

x²/a²=2z y²/a²=-2z

Agar siz Ox oʻqi haqida boʻlim chizsangiz , siz giperbola olishingiz mumkin . Giperbolik paraboloidni qurishda quyidagi tenglamaga amal qiling:

x²/a²-y²/b²=2z giperbolik paraboloid tenglamasi.

Dastlab Oxz tekisligida qoʻzgʻalmas parabolani tuzing. Oyz tekisligida harakatlanuvchi parabolani chizing . Shundan soʻng , paraboloid h balandligini oʻrnating. Buning uchun qoʻzgʻalmas parabolaning ikkita nuqtasini belgilang , ular yana ikkita harakatlanuvchi parabolaning uchlari boʻladi. Keyin giperbolalarni chizish uchun yana bir Oxy koordinatalar tizimini chizing. Bu koordinatalar tizimining markazi paraboloidning balandligiga toʻgʻri kelishi kerak. Barcha konstruksiyalardan soʻng , yuqorida aytib oʻtilgan ikkita harakatlanuvchi parabolani ular bir-biriga tegishi uchun chizing. Natijada giperbolik paraboloid hosil boʻladi.

E’tiboringiz uchun raxmat!