Farg’ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti

Fazodagi eng sodda sir bu tekislikdir.

2.2 To'g'ri chiziqqa doir mertik masalalar.
Toʻgʻri chiziq — geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri. Toʻgʻri chiziq geometriyada boshlangʻich (taʼriflanmaydigan) tushuncha deb olinadi. Toʻgʻri chiziq va uning xususiyatlari geometriyaning boshqa tushunchalari bilan aksiomalar orqali bogʻlanadi. Masalan har qanday ikki nuqtadan faqat bitta toʻgʻri chiziq oʻtadi. Agar va sonlar bir vaqtda nolga teng boʻlmasa, tekislikdagi dekart koordinatalar tizimida Toʻgʻri chiziq tenglama bilan beriladi. boʻlsa, bu tenglamani koʻrinishga (burchak koeffitsiyentli tenglamaga) keltirish mumkin. k son Toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsiyenti deyiladi, u Toʻgʻri chiziqning Ox oʻqining musbat yoʻnalishi bn tashkil qilgan burchagi tangensiga teng .
To'g'ri chiziqda koordinatalar boshi deb ataluvchi O , birlik nuqta deb ataluvchi E nuqtalar tanlangan bo'lsa, bunday to'g'ri chiziq Dekart o ’qi deb ataladi. Dekart o'qining musbat yo'nalishi deb О nuqtadan chiquvchi va £ nuqtani o 'z ichiga olgan nur yo'nalishiga aytiladi. Teskari yo'nalish manfiy yo'nalish deb ataladi. OE kesma masshtab yoki birlik kesma deyiladi(1-chizma)





Hozirga qadar tekislikda koordinatalarning affin sistemasini qarab, bu sistemada to’g’ri chiziqning turli telamalari va to’g’ri chiziq bilan bog’liq ayrim masalalar bilan tanishdik
Endi dekart reperi (dekart koordinatalarining to’g’ri burchakli sistemasi) olingan bo’lsin. Bu sistemada to’g’ri chiziqqa talluqli ko’pgina merik masalalar xal qilinadi.
Tarif: kesma uzunligi va burchak kattaligini hisoblash bilan bog’liq bo’lgan masalalar metrik masalalar deyiladi.
Tarif: To’g’ri chiziqning yo’naltiuvchi vektoriga perpendikular xar qanday vektorni bu to’g’ri chiziqning normal vektori deyiladi.
dekart reperini olamiz.To’g’ri chiziq umumiy tenglamasi bilan berilgan bo’lsin. uning yo’naltiruvchi vektori, u holda vector u to’g’ri chiziqning normal vektori bo’ladi.Xaqiqatan, vektorlarning skalyar ko’paytmasi:
Demak to’gri chiziqning umumiy tenglamasidagi sonlar shu tartibda olinsa, ular shu tenglama bilan aniqlanadigan to’g’ri chiziq normal vektorining koordinatalarini bildiradi.
Misol: Uchlarining koordintalari va bo’lgan uchburchakning chidan tomoniga perpendikular qilib o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasini tuzing.
Yechish:Izlanayotgan to’g’ri chiziqning normal vektori uchun vektorni olish mumkin, uning koordinatalari . Normal vektori bo’lgan to’g’ri chiziqning tenglamasi to’g’ri chiziq uchidan o’tgani uchun bundan .Izlanayotgan tenglama =0 yoki ko’rinishida bo’ladi.



1-rasm
Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa. dekart reperida

to’g’ri chiziq va nuqta berilgan bo’lsin. nuqtadan to’g’ri chiziqqa perpendicular o’tkazamiz. Ularning kesishgan nuqtasini bilan belgilaymiz.

2-rasm
nuqta bu perpendikularning asosi deyiladi. Vektorning uzunligini nuqtadan u to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa deyiladi va ko’rinishida belgilanadi.
Agar bo’lsa, bo’lib =0 bo’ladi. bo’lsin, uholda = . vector u to’g’ri chiziqning normal vektori bo’lgani uchun va vektorlar kollinear bo’ladi, u holda bu vektorlarning skalyar ko’paytmasi:

bo’lsa, bo’lib, bo’ladi,
bo’lsa bo’lib, bo’ladi,bu yerdan,

nuqtaning koordinatalari , bo’lsin.U holda bo’lib, ekanini hisobga olsak, skalyar ko’paytma
bo’ladi.
Shu bilan birga ekanini nazarda tutsak,

Berilgan nuqtadan u to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani hisoblash formulasidir.

2.