Farg’ona davlat universiteti “Matematik analiz va differensial tenglamalar “ kafedrasi

Eslatma. Agar tanlonma korrelipnya koeffisienti nolga teng bo`lsa, u holda X va Y belgilar nochiziqli korrelyasion va hatto funksional bo’glanish bilan bog`langan bo`lishi mumkin.
3. Agar tanlanma korrelyasiya koeffisientining absolyut qiymati birga teng bo`lsa, u holda belgilarning kuzatilayotgan qiymatlari chiziqli funksional bog’lanish bilan bog’langan.
Agar bo`lsa, u holda . Bu yerdan ushbu tenglik kelib chiqishini ko`rsatish mumkin:

Kurib turibmizki, kuzatilayotgan istalgan (х, y) son jufti x va y ga nisbatan chiziqli bo`lgan bu tenglamani qanoatlantiradi, ya’ni belgining tanlanmadagi qiymatlari chiziqli funksional bog’lanish bilan bog`langan. Bu yerdan hali belgilar bosh to`plamda ham chiziqli funksional bog’lanish bilan bog’langan degan ishonch bilan xulosa chikarish mumkin emasligini qayd qilib o`tamiz (katta hajmli reprezentativ tanlanma bo`lganda normal taqsimlangan bosh to`plamda belgilar orasidagi bog’lanish chiziqliga yaqin va hatto chiziqli bo`ladi).
4. Tanlanma korrelyasiya koeffisientining absolyut qiymati ortib borgan sari chiziqli korrelyasion bog’lanish yanada zichroq bo`la boradi va da funksional Bog’lanishga o`tadi.
Isboti. Ushbu
,
formulalardan ko`rinib turibdiki, ning absolyut qiymati ortishi bilan va dispersiyalar kamayadi, ya’ni belgilarning kuzatilayotgan qiymatlarining shartli o`rtacha qiymatlar atrofida tarqoqligi kamayadi, ana shuning o`zi esa belgilar orasidagi zichlik ortishini = 1 da 3-xossadan kelib chiqishicha, funksional bog’lanishga o`tishini anglatadi.
Keltirilgan xossalardan ning ma’nosi kelib chiqadi: tanlanma korrelyasiya koeffisienti tanlanmada son belgilar orasidagi chiziqli bog`lanish zichligini xarakterlaydi: kattalik 1 ga qancha yaqin bo`lsa, bog`lanish shuncha kuchli: kattalіk 0 ga qancha yaqin bo`lsa, bog’lanish shuncha kuchsiz.
Agar tamlanma yetarlicha katta hajmga ega va bosh to`plamni yaxshi tasvirlasa (reprezentativ bo`lsa), u hol da belgilar orasidagi zichlik haqida tanlanma ma’lumotlari bo`yicha olingan xulosa ma’lum darajada bosh to’plamga ham tarqatilishi ham mumkin. Masalan, normal taqsimlangan bosh to`plam korrelyasiya koeffisientini baholash uchun formuladan foydalanish mumkin.