Farg’ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

Mavzu: Parabolik tenglamalar uchun ayirmali sxemalar REJA: 1. PARABOLIK TIPDAGI TENGLAMALAR 2. Birinchi chegaraviy masala,ekstremum prinsipi 3. Koshi masalasi 4. Elliptik va parabolik tenglamalar bo’lgan xol

• FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
•  
• FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
•  
• “AMALIY MATEMATIKA VA INFORMATIKA O’QITISH METODIKASI” TA’LIM YO’NALISHI
• 18.08_A-GURUH TALABASI ABDULHAMIDOVA (KOMILOVA) OYIMTILLONING
•  
• “HISOBLASH USULLARI” FANIDAN TAYYORLAGAN SLAYDI
•  

Biz bu bobda parabolik tipdagi tenglamalarning tipik vakili bo’lgan ushbu

• Biz bu bobda parabolik tipdagi tenglamalarning tipik vakili bo’lgan ushbu
• (1)
• Yoki
• (2)
• issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasini tekshiramiz.

Ekstremum prinsipi. (2) tenglamaning sohadagi sinfga tegishli bo’lgan yechimi o’zining maksimum va minimum qiymatlarini da, ya’ni, yoki da, yoki slindrning yon sirtida qabo’l qiladi. Agar bu prinsipda ko’rsatilgan funksiya biror nuqtada maksimumga erishsa, u holda shu nuqtada funksiya minimumga erishadi. Shu tufayli ekstremum prinsipini maksimum hol uchun isbotlash bilan chegaralanamiz.

• Ekstremum prinsipi. (2) tenglamaning sohadagi sinfga tegishli bo’lgan yechimi o’zining maksimum va minimum qiymatlarini da, ya’ni, yoki da, yoki slindrning yon sirtida qabo’l qiladi. Agar bu prinsipda ko’rsatilgan funksiya biror nuqtada maksimumga erishsa, u holda shu nuqtada funksiya minimumga erishadi. Shu tufayli ekstremum prinsipini maksimum hol uchun isbotlash bilan chegaralanamiz.
• Ushbu
• belgilashlarni kiritamiz. Ravshanki Maksimum prinsipi
• ekanligini ko’rsatishdan iborat.

Ayrim adabiyotlarda bu prinsip maksimum prinsipi deb ham yuritiladi. 3. Birinchi chegaraviy masala yechimining yagonaligi. (1) tenglama uchun qo’yilgan birinchi chegaraviy masala bittadan ortiq yechimga ea bo’lmaydi. (1) tenglamaning (3) va (4) shartlarni qanoatlantiruvchi

• Ayrim adabiyotlarda bu prinsip maksimum prinsipi deb ham yuritiladi. 3. Birinchi chegaraviy masala yechimining yagonaligi. (1) tenglama uchun qo’yilgan birinchi chegaraviy masala bittadan ortiq yechimga ea bo’lmaydi. (1) tenglamaning (3) va (4) shartlarni qanoatlantiruvchi
• ikkita yechimi mavjud bo’lsin deb faraz qilamiz. holda bu yechimlarning ayirmasi, funksiya (2) tenglamani va bir jinsli, ya’ni nolga teng bo’lgan boshlang’ich va chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi. Bundan darhol ekstremum prinsipiga asosan funksiya maksimum va minimum qiymatlarining nolga tengligi kelib chiqadi. Demak,

Kоshi masalasi ={(x,t): 0< x < l , 0 < t < + } sоhada

• Kоshi masalasi ={(x,t): 0< x < l , 0 < t < + } sоhada
• (1)
• Tenglamaning
• (2)
• bоshlang‘ich shartni qanоatlantiruvchi yechimi tоpilsin.
• Bu masalani yechish uchun Furening o‘zgaruvchilarni ajratish usuli va xususiy yechimlar superpоzitsiyasidan fоydalanamiz.
• (1) tenglamaning yechimini u(x,t)=X(x)T(t) ko‘rinishda qidiramiz. Bu ko‘paytmadan hоsilalar оlib (1) tenglamaga qo‘ysak
• tenglik hоsil bo‘ladi. Bu tengliklardan quyidagi ikkita tenglamalarni hоsil qilamiz:
• T (t)-a2 T(t)=0
• X (x)- X(x)=0

XULOSA

• XULOSA
• Men ushbu kurs ishida “ Parabolik tenglamalar uchun ayirmali sxemalar” mavzusini o’rgandim, Hisoblash matematikasini tor ma’noda keng doiradagi amaliy masalalarni yechishning sonli usullar nazariyasi va algoritmlari deb tushunish mumkin. Ana shu mazmunda hisoblash matematikasining ayirmali sxemalar nazariyasi boʻlimi oddiy yoki xususiy hosilali differensial tenglamalarni chekli ayirmali tenglamalarga almashtirish orqali taqribiy yechish usullarini oʻrganadi. Matematik-fizikaning koʻpgina xususiy hosilali differensial tenglamalarini matematik paketlar (Maple, Matlab, Mathcad va boshqa) bilan chekli ayirmalar usuli yordamida sonli yechish
• juda oson va bundan oʻquv jarayonida va muhandislik amaliyotida samarali foydalanish mumkin.