Fanidan kurs ishi mavzu: Affin almashtirish gruppasi va uning qism gruppalari

Ayirish va Veyl aksiomalari

Guruh harakatlarining xususiyatlari har qanday berilgan tartiblangan juftlik uchun ayirboshlashni aniqlashga imkon beradi (b, a) ball A, ning vektorini ishlab chiqaradi  . Ushbu vektor belgilangan  yoki  , noyob vektor sifatida belgilangan  shu kabi

Borliq harakatning o'tuvchanligidan kelib chiqadi va o'ziga xoslik harakat erkin bo'lgani uchun kelib chiqadi.
Ushbu ayirboshlash quyidagi ikkita xususiyatga ega, deyiladi Veylaksiomalar:[7]

1. 
   , noyob bir nuqta bor  shu kabi 
   
2. 
   
   

Yilda Evklid geometriyasi, ikkinchi Veyl aksiomasi odatda parallelogram qoidasi.
Affin bo'shliqlari ekvivalent ravishda nuqta to'plami sifatida aniqlanishi mumkin A, vektor maydoni bilan birga  va Veyl aksiomalarini qondiradigan ayirish. Bunday holda, vektorning nuqtaga qo'shilishi birinchi Veyl aksiomalaridan aniqlanadi.
1.7.Affin almashtirishlar qism gruppasi

Tekislikda biror O nuqtadan qo’yilgan nokollinear ixtiyoriy ikki vektor berilgan bo’lsin. Bu vektorlar sistemasi (xy) bazisni aniqlaydi. Tekislikda xy vektorlar orqali o’tuvchi a b (a b=0) to’g’ri chiziqlarni olamiz.

Tarif: Musbat yo’nalishlari mos ravishda vektorlar bilan aniqlanuvchi a , b to’g’ri chiziqlardan tashkil topgan sistematekislikda koordinatalarningAffin sistemasi yoki affin reper deyiladi (1-chizma) va u B=( ) ko’rinishida belgilanadi.

O=a b nuqta koordinatalar boshi, vektorlar esa kordinata vektorlari deyiladi. Musbat yo’nalishlari vektorlar bilan aniqlangan a, b to’g’ri chiziqlar mos ravishda absissalar va ordinatalar o’qlari deb ataladi, ularni Ox, Oy bilan belgilaymiz. Demak affin reper O nuqta va

bazis vektorlarning berilishi bilan to’liq aniqlanadi.

Tekislikda(O,x y) affin reper berilgan bo’lsin. Shu tekislikning M nuqtasi uchun OM vektor M nuqqtaning radius vektori deyiladi.

Tarif: OM radius vektorning koordinatalari Mnuqtaning affin reperidagi koordinatalari deyiladi; Biz M(x y) belgilashni ishlatamiz. Bunda x son M nuqtaning absissasi yoki birinchi koordinatasi , y son esa M nuqtaning ordinatasi yoki ikkinchi koordinatasi deyiladi.