Fani bo’yicha o’quv-uslubiy majmua

Асосий қисм
Фаннингназарий машғулотлари мазмуни
Метрик фазолар
Тўпламлар. Тўпламлар устида амаллар. Акслантиришлар. Эквивалентлик муносабатлари. Саноқли тўпламлар. Тўпламларнинг эквивалентлиги. Кантор-Бернштейн теоремаси. Тўпламлар қуввати. Саноқли ва континуум қувватли тўпламлар. Қисман тартибланган тўпламлар. Тартибланган тўпламлар. Тўпламлар системаси. Тўпламлар ҳалқаси ва алгебраси. Ярим ҳалқа. Минимал ҳалқа, - ҳалқа ва - алгебра. Минковский ва Гёлдер тенгсизликлари. Метрик фазо. Метрик фазоларда узлуксиз акслантиришлар. Тўпламлар ёпиғи. Яқинлашишлар. Метрик фазоларда очиқ ва ёпиқ тўпламлар. ва - нинг топологияси. Тўла ва сепарабел метрик фазолар. Ичма-ич жойлашган шарлар принципи. Бэр теоремаси. Метрик фазоларни тўлдириш ҳақидаги теорема. Қисқартириб акс эттириш принципи ва унинг тадбиқлари. Компакт ва нисбий компакт тўпламлар. Компакт метрик фазолар. Метрик фазода боғланиш. фазо учун Арцела теоремаси ( компакт).


Тўпламлар ўлчови
Текисликда элементар тўпламлар ва уларнинг ўлчови. Текисликдаги тўпламлар ташқи ўлчови ва унинг хоссалари. Лебег ўлчови ва унинг хоссалари. Ўлчов таърифи ва унинг хоссалари. Ўлчовнинг саноқли аддитивлик ва узлуксизлик хоссалари. Ўлчовсиз тўпламга мисол. Борель тўпламлари. Ўлчовнинг умумий таърифи. Ўлчовни давом эттириш. Ўлчовни Лебег схемаси буйича давом эттириш.


Ўлчовли функииялар
Ўлчовли функииялар ва уларнинг асосий хоссалари. Ўлчовли функциялар устида амаллар. Ўлчовли функциялар кетма-кетлигининг деярли якинлашиши. Егоров теоремаси. Ўлчов бўйича яқинлашиш. Лебег ва Рисс теоремалари. Лузин теоремаси.


Лебег интеграли
Содда функциялар. Чекли ўлчамли тўпламларда Лебег интеграли. Лебег интеграли ва унинг хоссалари. Лебег интегралининг саноқли аддитивлик ва абсолют узлуксизлик хоссалари. Интеграл остида лимитга ўтиш. Чексиз ўлчамли тўпламларда Лебег интеграли. Лебег ва Риман интегралини солиштириш. Ўлчовларнинг тўғри кўпайтмаси. Фубини теоремаси. Ҳосила бўйича функиияни тиклаш масаласи. Абсолют узлуксиз ва сингуляр ўлчовлар. Радон-Никодим теоремаси.