Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika

O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 1
1. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi va taqsimot zichligi.
2. Diskret holatli Markov tasodifiy jarayonlari. Misollar.
3. M|M|1|N sistemaning statsionar navbat uzunligi taqsimoti.
4. Ikkita A va B o’quvchilar o’rtasida duel o’tkazilmoqda. O’yinchilar navbati bilan
ulardan biriga o’q tekkanga qadar otishadi. Otishni A o’yinchi boshlasa, yettinchi
qadamda uning g’olib chiqish ehtimolini toping.
5. 2 ta qutiga 3 ta soqqa tasodifan tashlangan. Birinchi qutiga tushgan soqqalar soni ξ
ning taqsimot qonuni topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
.
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 2
1. Ko’p o’lchovli tasodifiy vektorlar, ko’p o’lchovli taqsimot funksiya va uning xossalari.
2. Tasodifiy sakrashlar.
3. 𝑀|𝑀|𝑛 rad etuvchi sistemada xizmat bilan band qurilmalar sonining taqsimoti.
4. Doiraga 1,2,3 sonlar bilan raqamlangan uchta nuqta qo’yilgan. Boshlang’ich holatda
zarracha mos holda 0.3; 0.2; 0.5 ehtimollar bilan ushbu nuqtalardan birida bo’lib, 0.6
ehtimol bilan soat strelkasi yo’nalishida, 0.4 ehtimol bilan teskari yo’nalishda bir birlik
sakraydi Agar 𝜉 𝑛 ,𝑜 −chi qadamda o’tish matritsasi va 𝜉 1 ning taqsimotini toping.
5. [0;2] kesmaga tasodify nuqta tashlangan. ξ – “0” nuqtadan tashlangan nuqtagacha
bo’lgan masofa bo’lsa, ξ ning taqsimot funksiyasi topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 3
1. Ehtimolning geometrik ta’rifi va xossalari.
2. Holat qaytar bo’lishining zaruriy va yetarli sharti (1-teorema) Birodarlik teoremasi.
3. Puasson jarayoni uchun 𝑃 1 (ℎ) = 𝜆ℎ + (ℎ) tenglikning isboti.
. 4. Doiraga 1,2,3 sonlar bilan
raqamlangan uchta nuqta qo’yilgan. Boshlang’ich holatda zarracha mos holda 1/3; 1/3;
1/3 ehtimollar bilan ushbu nuqtalardan birida bo’lsin. O’yin kubigi tashlanadi. Necha
achko tushsa, zarracha soat strelkasi yo’nalishida shuncha achko sakraydi. Agar
𝜉 𝑛 ,𝑜 −chi qadamda zarracha egallaydigan holat raqami bo’lsa, bir qadamda o’tish
matritsasi va 𝜉 1 ning taqsimotini toping.
5. 2 ta qutiga 3 ta soqqa tasodifan tashlangan. Birinchi qutiga tushgan soqqalar soni ξ
ning taqsimot qonuni topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 4
1. Ehtimolning statistik ta’rifi va xossalari.
2. Markov zanjiri uchun ergodic teorema.
3. Puasson jarayoni uchun hosil qilingan differinsial tenglamalarni yechish.
4. 𝑍arracha sonlar o’qining butun nuqtalari bo’yicha bir qadamda 𝑞 ehtimol bilan o’nga
bir birlik va 𝑟 ehtimol bilan chapga ikki birlik sakraydi. Boshlang’ich holatda 3 nuqtada
bo’lgan zarrachaning uch qadamda 0 nuqtada bo’lish yoki o’z holatiga qaytish ehtimolini
toping.
5. Har bir tajribada hodisaning ro’y berish ehtimoli 0.6 ga teng bo’lsa 5 marta tajriba
o’tkazilganda kamida 3 marta hodisaning ro’y berish ehtimolini toping?
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 5
1. Shartli ehtimol va uning ta’rifi.
2. Muhim bo’lmagan va o’zaro habarlashuvchi holatlar. Holatlarni sinflarga ajratish.
3. Ko’payish va kamayish jarayoni. Differinsial tenglamalar sistemasini keltirib
chiqarish.
4. Avval o’yin soqqasi tashlanadi. Uchga karrali achko tushsa, tanga bir marta, aks holda
ikki marta tashlanadi. Agar 𝜉 1 − o’yin soqqasida tushgan achko, 𝜉 2 − tanga tashlashda
tushgan gerblar soni bo’lsa, (𝜉 1 ,𝜉 2 ) vektorning taqsimot qonunini toping. ?
5. 2 ta o’yin soqqasi ikki marta tashlanganda ikkalasida ham juft achkolar tushishlar
sonidan iborat ξ tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 6
1. Tasodifiy hodisalar yig’indisi va ko’paytmasining ehtimoli.
2. Yoyilmaydigan Markov zanjiri. Qaytar va qaytmas, nol va nolmas holatlar. Davriy
holatlar. 3. M|M|1 kutishli sistemaning statsionar navbat uzunligi taqsimoti.
4. Har birida 3 ta qora va 4 ta oq soqqa bo’lgan qutilar ketma-ketligi berilgan. Birinchi
qutidan bitta soqqa olinib, ikkinchi qutidan bitta soqqa olinib, uchinchi qutiga qo’yiladi.
Keyin uchinchi qutidan olingan soqqa to’rtinchi qutiga qo’yiladi va shunday davom
ettiriladi. Agar 𝜉 , 𝑜 − chi qutidan olingan oq soqqalar soni bo’lsa, boshlang’ich holat
ehtimollari, bir qadamda o’tish matritsasi va 𝜉 2 ning taqsimot qonunini toping?
5. Binomial taqsimot qonuni bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik
kutilishini hisblang.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 7
1. Bernulli formulasi.
2. Markov zanjiri. O’tish ehtimollari uchun tenglamalar.
3. 𝑀ǀ𝑀ǀ𝑛 rad etuvchi sistemada xizmat bilan band qurilmalar soning taqsimoti.
4. Zarracha aylanaga qo’yilgan beshta nuqta bo’ylab p ehtimol bilan o’ngga va q
ehtimol bilan chapga bir birlik sakraydi. Nuqtalarni 1, 2, 3, 4, 5 sonlar bilan
raqamlaylik. Boshlang’ich holatda bir nuqtada bo’lgan zarrachaningf to’rt
qadamdan keyin uch nuqtada bo’lish ehtimolini toping.
5. 𝜆 parametrli Puasson qonuni bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning
matematik kutilmasini hisoblang
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 8
1. Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni va taqsimot funksiyasi.
2. Radiaktiv parchalanish.
3. MǀMǀ1 sistemaning statsionar navbat uzunligi taqsimoti.
4. Zarracha tasodifiy momentlarda p ehtimol bilan holatini o’zgartirmaydi va q
ehtimol bilan o’ziga o’xshagan ikkita zarraga bo’linadi. Zarrachaning ikki
qadamdan keyin uchta zarrachaga aylanish ehtimolini toping.
5. Ikkita o’yin soqqasi tashlanganda tushgan achkolar yig’indisi 8 ga teng bo’lish
ehtimolini toping.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 9
1. Ko’p o’lchovli diskret tasodifiy vektorning taqsimot qonuni. Ikki o’lchovli
taqsimot qonuni va uning xossalari.
2. Tasodifiy jarayonlar haqida tushuncha. Misollar.
3. Puasson jarayoni. Statsionarlik so’ng ta’sirning yo’qligi va yagonalik shartlari.
4. MǀMǀ2 rad etuvchi sistema qaralayotgan bo’lsin. Agar 𝜉 ixtiyoriy momentda
xizmat bilan band bo’lgan qurilmalar soni bo’lsa, u 0, 1,2 qiymatlarni mos
ravishda 𝑞 0 ,𝑞 1 ,𝑞 2 ehtimollar bilan qabul qilishi mumkin. Ushbu ehtimollar uchun
rekurent tenglamalar sistemasini tuzing va yechimni toping.
5. Hodisaning har bir tajribada ro’y berish ehtimoli 0,8 ga teng bo’lsa rosa 100 ta
tajribaning 75 tasida hodisaning ro’y berish ehtimolini hisoblang.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 10
1. Ko’p o’lchovli absolyut uzluksiz tasodifiy vektorning taqsimot funksiyasi.
Taqsimot zichligi va uning xossalari.
2. Diskret va uzluksiz vaqtli tasodifiy jarayonlar. Misollar.
3. Puasson jarayoning taqsimot qonuni uchun differensial tenglamalarni keltirib
chiqarish.
4. MǀMǀ1ǀ2 xizmat ko’rsatish sistemasi qaralayotgan bo’lsin. Agar 𝜉 −
ixtiyoriy momentda sistemada mavjud bo’lgan talablar soni bo’lsa, u 0, 1, 2, 3
qiymatlarni mos holda 𝑞 0 ,𝑞 1 ,𝑞 2 ehtimollar bilan qabul qilishi mumkin. Ushbu
ehtimollar uchun rekurent tenglamalar tuzing va yechimni toping.
5. Merganga nishonga o’q tekkizgunga qadar patron beriladi. Agar merganning
bitta o’q uzishda nishonga tekkizish ehtimoli 0.9 ga teng bo’lsa, merganga
berilgan patronlar sonidan iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 11
1. Hodisalar va ular ustida amallar.
2. Uzluksiz vaqtli va diskret holatli Markov zanjiri. Kolmogorovning to’g’ri va
teskari differensial tenglamalari.
3. Puasson jarayoni. Statsionarlik, so’ng ta’sirning yo’qligi va yagonalik shartlari.
4. Yutuvchi ekranlari 0 va 6 bo’lgan va ekranlar orasida 1, 2, 3, 4, 5 nuqtalar
berilgan. Shu nuqtalardan biriga qo’yilgan zarracha p ehtimol bilan o’ngga bir qadam
va q ehtimol bilan chapga ikki qadam sakrashi mumkin. Boshlang’ich momentda 3
nuqtada bo’lgan zarrachaning uch qadamdan keyin 0 nuqtada yoki to’rt qadamdan
keyin 6 nuqtada bo’lish ehtimolini toping.
5. Birinchi zavodda mahsulotning 60% I ikkinchi zavodda 30% i va uchinchi zavodda
10% i ishlab chiqariladi. 1-zavoddan tanlangan mahsulotlarning 95% i ikkinchi
zavodda tayyorlangan mahsulotning 85% i va uchinchi zavodda tayyorlangan
mahsulotning 80% i sifatli bo’lsa tavakkaliga tanlangan zavoddan olingan
mahsulotning sifatli bo’lish ehtimolini toping.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 12
1. Ehtimolning klassik ta’rifi va xossalari.
2. Ko’rsatkichli taqsimotga ega bo’lgan xizmat vaqtli sistema
3. Puasson jarayoning taqsimot qonuni uchun differensial tenglamalarni keltirib
chiqarish.
4. Hujayra rivojlanib, tasodifiy momentda 𝑞 ehtimol bilan ikkiga bo’linishi va 𝑟
ehtimol bilan halok bo’lishi mumkin. Hujayraning uchinchi qadamda to’rtta hujayraga
aylanish ehtimolini toping.
5. Tangani gerb tomoni bilan tushgunga qadar tashlanadi gerb tushishlar sonidan
iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini ntuzing
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 13
1. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi va taqsimot zichligi.
2. Diskret holatli Markov tasodifiy jarayonlari. Misollar.
3. M|M|1|N sistemaning statsionar navbat uzunligi taqsimoti.
4. Ikkita A va B o’quvchilar o’rtasida duel o’tkazilmoqda. O’yinchilar navbati bilan
ulardan biriga o’q tekkanga qadar otishadi. Otishni A o’yinchi boshlasa, yettinchi
qadamda uning g’olib chiqish ehtimolini toping.
5. 2 ta qutiga 3 ta soqqa tasodifan tashlangan. Birinchi qutiga tushgan soqqalar soni ξ
ning taqsimot qonuni topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
.
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 14
1. Ko’p o’lchovli tasodifiy vektorlar, ko’p o’lchovli taqsimot funksiya va uning xossalari.
2. Tasodifiy sakrashlar.
3. 𝑀|𝑀|𝑛 rad etuvchi sistemada xizmat bilan band qurilmalar sonining taqsimoti.
4. Doiraga 1,2,3 sonlar bilan raqamlangan uchta nuqta qo’yilgan. Boshlang’ich holatda
zarracha mos holda 0.3; 0.2; 0.5 ehtimollar bilan ushbu nuqtalardan birida bo’lib, 0.6
ehtimol bilan soat strelkasi yo’nalishida, 0.4 ehtimol bilan teskari yo’nalishda bir birlik
sakraydi Agar 𝜉 𝑛 ,𝑜 −chi qadamda o’tish matritsasi va 𝜉 1 ning taqsimotini toping.
5. [0;2] kesmaga tasodify nuqta tashlangan. ξ – “0” nuqtadan tashlangan nuqtagacha
bo’lgan masofa bo’lsa, ξ ning taqsimot funksiyasi topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 15
1. Ehtimolning geometrik ta’rifi va xossalari.
2. Holat qaytar bo’lishining zaruriy va yetarli sharti (1-teorema) Birodarlik teoremasi.
3. Puasson jarayoni uchun 𝑃 1 (ℎ) = 𝜆ℎ + (ℎ) tenglikning isboti.
. 4. Doiraga 1,2,3 sonlar bilan
raqamlangan uchta nuqta qo’yilgan. Boshlang’ich holatda zarracha mos holda 1/3; 1/3;
1/3 ehtimollar bilan ushbu nuqtalardan birida bo’lsin. O’yin kubigi tashlanadi. Necha
achko tushsa, zarracha soat strelkasi yo’nalishida shuncha achko sakraydi. Agar
𝜉 𝑛 ,𝑜 −chi qadamda zarracha egallaydigan holat raqami bo’lsa, bir qadamda o’tish
matritsasi va 𝜉 1 ning taqsimotini toping.
5. 2 ta qutiga 3 ta soqqa tasodifan tashlangan. Birinchi qutiga tushgan soqqalar soni ξ
ning taqsimot qonuni topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 16
1. Ehtimolning statistik ta’rifi va xossalari.
2. Markov zanjiri uchun ergodic teorema.
3. Puasson jarayoni uchun hosil qilingan differinsial tenglamalarni yechish.
4. 𝑍arracha sonlar o’qining butun nuqtalari bo’yicha bir qadamda 𝑞 ehtimol bilan o’nga
bir birlik va 𝑟 ehtimol bilan chapga ikki birlik sakraydi. Boshlang’ich holatda 3 nuqtada
bo’lgan zarrachaning uch qadamda 0 nuqtada bo’lish yoki o’z holatiga qaytish ehtimolini
toping.
5. Har bir tajribada hodisaning ro’y berish ehtimoli 0.6 ga teng bo’lsa 5 marta tajriba
o’tkazilganda kamida 3 marta hodisaning ro’y berish ehtimolini toping?
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 17
1. Shartli ehtimol va uning ta’rifi.
2. Muhim bo’lmagan va o’zaro habarlashuvchi holatlar. Holatlarni sinflarga ajratish.
3. Ko’payish va kamayish jarayoni. Differinsial tenglamalar sistemasini keltirib
chiqarish.
4. Avval o’yin soqqasi tashlanadi. Uchga karrali achko tushsa, tanga bir marta, aks holda
ikki marta tashlanadi. Agar 𝜉 1 − o’yin soqqasida tushgan achko, 𝜉 2 − tanga tashlashda
tushgan gerblar soni bo’lsa, (𝜉 1 ,𝜉 2 ) vektorning taqsimot qonunini toping. ?
5. 2 ta o’yin soqqasi ikki marta tashlanganda ikkalasida ham juft achkolar tushishlar
sonidan iborat ξ tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 18
1. Tasodifiy hodisalar yig’indisi va ko’paytmasining ehtimoli.
2. Yoyilmaydigan Markov zanjiri. Qaytar va qaytmas, nol va nolmas holatlar. Davriy
holatlar. 3. M|M|1 kutishli sistemaning statsionar navbat uzunligi taqsimoti.
4. Har birida 3 ta qora va 4 ta oq soqqa bo’lgan qutilar ketma-ketligi berilgan. Birinchi
qutidan bitta soqqa olinib, ikkinchi qutidan bitta soqqa olinib, uchinchi qutiga qo’yiladi.
Keyin uchinchi qutidan olingan soqqa to’rtinchi qutiga qo’yiladi va shunday davom
ettiriladi. Agar 𝜉 , 𝑜 − chi qutidan olingan oq soqqalar soni bo’lsa, boshlang’ich holat
ehtimollari, bir qadamda o’tish matritsasi va 𝜉 2 ning taqsimot qonunini toping?
5. Binomial taqsimot qonuni bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik
kutilishini hisblang.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 19
1. Bernulli formulasi.
2. Markov zanjiri. O’tish ehtimollari uchun tenglamalar.
3. 𝑀ǀ𝑀ǀ𝑛 rad etuvchi sistemada xizmat bilan band qurilmalar soning taqsimoti.
4. Zarracha aylanaga qo’yilgan beshta nuqta bo’ylab p ehtimol bilan o’ngga va q
ehtimol bilan chapga bir birlik sakraydi. Nuqtalarni 1, 2, 3, 4, 5 sonlar bilan
raqamlaylik. Boshlang’ich holatda bir nuqtada bo’lgan zarrachaningf to’rt
qadamdan keyin uch nuqtada bo’lish ehtimolini toping.
5. 𝜆 parametrli Puasson qonuni bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning
matematik kutilmasini hisoblang
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 20
1. Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni va taqsimot funksiyasi.
2. Radiaktiv parchalanish.
3. MǀMǀ1 sistemaning statsionar navbat uzunligi taqsimoti.
4. Zarracha tasodifiy momentlarda p ehtimol bilan holatini o’zgartirmaydi va q
ehtimol bilan o’ziga o’xshagan ikkita zarraga bo’linadi. Zarrachaning ikki
qadamdan keyin uchta zarrachaga aylanish ehtimolini toping.
5. Ikkita o’yin soqqasi tashlanganda tushgan achkolar yig’indisi 8 ga teng bo’lish
ehtimolini toping.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 21
1. Ko’p o’lchovli diskret tasodifiy vektorning taqsimot qonuni. Ikki o’lchovli
taqsimot qonuni va uning xossalari.
2. Tasodifiy jarayonlar haqida tushuncha. Misollar.
3. Puasson jarayoni. Statsionarlik so’ng ta’sirning yo’qligi va yagonalik shartlari.
4. MǀMǀ2 rad etuvchi sistema qaralayotgan bo’lsin. Agar 𝜉 ixtiyoriy momentda
xizmat bilan band bo’lgan qurilmalar soni bo’lsa, u 0, 1,2 qiymatlarni mos
ravishda 𝑞 0 ,𝑞 1 ,𝑞 2 ehtimollar bilan qabul qilishi mumkin. Ushbu ehtimollar uchun
rekurent tenglamalar sistemasini tuzing va yechimni toping.
5. Hodisaning har bir tajribada ro’y berish ehtimoli 0,8 ga teng bo’lsa rosa 100 ta
tajribaning 75 tasida hodisaning ro’y berish ehtimolini hisoblang.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 22
1. Ko’p o’lchovli absolyut uzluksiz tasodifiy vektorning taqsimot funksiyasi.
Taqsimot zichligi va uning xossalari.
2. Diskret va uzluksiz vaqtli tasodifiy jarayonlar. Misollar.
3. Puasson jarayoning taqsimot qonuni uchun differensial tenglamalarni keltirib
chiqarish.
4. MǀMǀ1ǀ2 xizmat ko’rsatish sistemasi qaralayotgan bo’lsin. Agar 𝜉 −
ixtiyoriy momentda sistemada mavjud bo’lgan talablar soni bo’lsa, u 0, 1, 2, 3
qiymatlarni mos holda 𝑞 0 ,𝑞 1 ,𝑞 2 ehtimollar bilan qabul qilishi mumkin. Ushbu
ehtimollar uchun rekurent tenglamalar tuzing va yechimni toping.
5. Merganga nishonga o’q tekkizgunga qadar patron beriladi. Agar merganning
bitta o’q uzishda nishonga tekkizish ehtimoli 0.9 ga teng bo’lsa, merganga
berilgan patronlar sonidan iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 23
1. Hodisalar va ular ustida amallar.
2. Uzluksiz vaqtli va diskret holatli Markov zanjiri. Kolmogorovning to’g’ri va
teskari differensial tenglamalari.
3. Puasson jarayoni. Statsionarlik, so’ng ta’sirning yo’qligi va yagonalik shartlari.
4. Yutuvchi ekranlari 0 va 6 bo’lgan va ekranlar orasida 1, 2, 3, 4, 5 nuqtalar
berilgan. Shu nuqtalardan biriga qo’yilgan zarracha p ehtimol bilan o’ngga bir qadam
va q ehtimol bilan chapga ikki qadam sakrashi mumkin. Boshlang’ich momentda 3
nuqtada bo’lgan zarrachaning uch qadamdan keyin 0 nuqtada yoki to’rt qadamdan
keyin 6 nuqtada bo’lish ehtimolini toping.
5. Birinchi zavodda mahsulotning 60% I ikkinchi zavodda 30% i va uchinchi zavodda
10% i ishlab chiqariladi. 1-zavoddan tanlangan mahsulotlarning 95% i ikkinchi
zavodda tayyorlangan mahsulotning 85% i va uchinchi zavodda tayyorlangan
mahsulotning 80% i sifatli bo’lsa tavakkaliga tanlangan zavoddan olingan
mahsulotning sifatli bo’lish ehtimolini toping.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 24
1. Ehtimolning klassik ta’rifi va xossalari.
2. Ko’rsatkichli taqsimotga ega bo’lgan xizmat vaqtli sistema
3. Puasson jarayoning taqsimot qonuni uchun differensial tenglamalarni keltirib
chiqarish.
4. Hujayra rivojlanib, tasodifiy momentda 𝑞 ehtimol bilan ikkiga bo’linishi va 𝑟
ehtimol bilan halok bo’lishi mumkin. Hujayraning uchinchi qadamda to’rtta hujayraga
aylanish ehtimolini toping.
5. Tangani gerb tomoni bilan tushgunga qadar tashlanadi gerb tushishlar sonidan
iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini ntuzing
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 25
1. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi va taqsimot zichligi.
2. Diskret holatli Markov tasodifiy jarayonlari. Misollar.
3. M|M|1|N sistemaning statsionar navbat uzunligi taqsimoti.
4. Ikkita A va B o’quvchilar o’rtasida duel o’tkazilmoqda. O’yinchilar navbati bilan
ulardan biriga o’q tekkanga qadar otishadi. Otishni A o’yinchi boshlasa, yettinchi
qadamda uning g’olib chiqish ehtimolini toping.
5. 2 ta qutiga 3 ta soqqa tasodifan tashlangan. Birinchi qutiga tushgan soqqalar soni ξ
ning taqsimot qonuni topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
.
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 26
1. Ko’p o’lchovli tasodifiy vektorlar, ko’p o’lchovli taqsimot funksiya va uning xossalari.
2. Tasodifiy sakrashlar.
3. 𝑀|𝑀|𝑛 rad etuvchi sistemada xizmat bilan band qurilmalar sonining taqsimoti.
4. Doiraga 1,2,3 sonlar bilan raqamlangan uchta nuqta qo’yilgan. Boshlang’ich holatda
zarracha mos holda 0.3; 0.2; 0.5 ehtimollar bilan ushbu nuqtalardan birida bo’lib, 0.6
ehtimol bilan soat strelkasi yo’nalishida, 0.4 ehtimol bilan teskari yo’nalishda bir birlik
sakraydi Agar 𝜉 𝑛 ,𝑜 −chi qadamda o’tish matritsasi va 𝜉 1 ning taqsimotini toping.
5. [0;2] kesmaga tasodify nuqta tashlangan. ξ – “0” nuqtadan tashlangan nuqtagacha
bo’lgan masofa bo’lsa, ξ ning taqsimot funksiyasi topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 27
1. Ehtimolning geometrik ta’rifi va xossalari.
2. Holat qaytar bo’lishining zaruriy va yetarli sharti (1-teorema) Birodarlik teoremasi.
3. Puasson jarayoni uchun 𝑃 1 (ℎ) = 𝜆ℎ + (ℎ) tenglikning isboti.
. 4. Doiraga 1,2,3 sonlar bilan
raqamlangan uchta nuqta qo’yilgan. Boshlang’ich holatda zarracha mos holda 1/3; 1/3;
1/3 ehtimollar bilan ushbu nuqtalardan birida bo’lsin. O’yin kubigi tashlanadi. Necha
achko tushsa, zarracha soat strelkasi yo’nalishida shuncha achko sakraydi. Agar
𝜉 𝑛 ,𝑜 −chi qadamda zarracha egallaydigan holat raqami bo’lsa, bir qadamda o’tish
matritsasi va 𝜉 1 ning taqsimotini toping.
5. 2 ta qutiga 3 ta soqqa tasodifan tashlangan. Birinchi qutiga tushgan soqqalar soni ξ
ning taqsimot qonuni topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 28
1. Ehtimolning statistik ta’rifi va xossalari.
2. Markov zanjiri uchun ergodic teorema.
3. Puasson jarayoni uchun hosil qilingan differinsial tenglamalarni yechish.
4. 𝑍arracha sonlar o’qining butun nuqtalari bo’yicha bir qadamda 𝑞 ehtimol bilan o’nga
bir birlik va 𝑟 ehtimol bilan chapga ikki birlik sakraydi. Boshlang’ich holatda 3 nuqtada
bo’lgan zarrachaning uch qadamda 0 nuqtada bo’lish yoki o’z holatiga qaytish ehtimolini
toping.
5. Har bir tajribada hodisaning ro’y berish ehtimoli 0.6 ga teng bo’lsa 5 marta tajriba
o’tkazilganda kamida 3 marta hodisaning ro’y berish ehtimolini toping?
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 29
1. Shartli ehtimol va uning ta’rifi.
2. Muhim bo’lmagan va o’zaro habarlashuvchi holatlar. Holatlarni sinflarga ajratish.
3. Ko’payish va kamayish jarayoni. Differinsial tenglamalar sistemasini keltirib
chiqarish.
4. Avval o’yin soqqasi tashlanadi. Uchga karrali achko tushsa, tanga bir marta, aks holda
ikki marta tashlanadi. Agar 𝜉 1 − o’yin soqqasida tushgan achko, 𝜉 2 − tanga tashlashda
tushgan gerblar soni bo’lsa, (𝜉 1 ,𝜉 2 ) vektorning taqsimot qonunini toping. ?
5. 2 ta o’yin soqqasi ikki marta tashlanganda ikkalasida ham juft achkolar tushishlar
sonidan iborat ξ tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 30
1. Tasodifiy hodisalar yig’indisi va ko’paytmasining ehtimoli.
2. Yoyilmaydigan Markov zanjiri. Qaytar va qaytmas, nol va nolmas holatlar. Davriy
holatlar. 3. M|M|1 kutishli sistemaning statsionar navbat uzunligi taqsimoti.
4. Har birida 3 ta qora va 4 ta oq soqqa bo’lgan qutilar ketma-ketligi berilgan. Birinchi
qutidan bitta soqqa olinib, ikkinchi qutidan bitta soqqa olinib, uchinchi qutiga qo’yiladi.
Keyin uchinchi qutidan olingan soqqa to’rtinchi qutiga qo’yiladi va shunday davom
ettiriladi. Agar 𝜉 , 𝑜 − chi qutidan olingan oq soqqalar soni bo’lsa, boshlang’ich holat
ehtimollari, bir qadamda o’tish matritsasi va 𝜉 2 ning taqsimot qonunini toping?
5. Binomial taqsimot qonuni bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik
kutilishini hisblang.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 31
1. Bernulli formulasi.
2. Markov zanjiri. O’tish ehtimollari uchun tenglamalar.
3. 𝑀ǀ𝑀ǀ𝑛 rad etuvchi sistemada xizmat bilan band qurilmalar soning taqsimoti.
4. Zarracha aylanaga qo’yilgan beshta nuqta bo’ylab p ehtimol bilan o’ngga va q
ehtimol bilan chapga bir birlik sakraydi. Nuqtalarni 1, 2, 3, 4, 5 sonlar bilan
raqamlaylik. Boshlang’ich holatda bir nuqtada bo’lgan zarrachaningf to’rt
qadamdan keyin uch nuqtada bo’lish ehtimolini toping.
5. 𝜆 parametrli Puasson qonuni bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning
matematik kutilmasini hisoblang
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 32
1. Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni va taqsimot funksiyasi.
2. Radiaktiv parchalanish.
3. MǀMǀ1 sistemaning statsionar navbat uzunligi taqsimoti.
4. Zarracha tasodifiy momentlarda p ehtimol bilan holatini o’zgartirmaydi va q
ehtimol bilan o’ziga o’xshagan ikkita zarraga bo’linadi. Zarrachaning ikki
qadamdan keyin uchta zarrachaga aylanish ehtimolini toping.
5. Ikkita o’yin soqqasi tashlanganda tushgan achkolar yig’indisi 8 ga teng bo’lish
ehtimolini toping.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 33
1. Ko’p o’lchovli diskret tasodifiy vektorning taqsimot qonuni. Ikki o’lchovli
taqsimot qonuni va uning xossalari.
2. Tasodifiy jarayonlar haqida tushuncha. Misollar.
3. Puasson jarayoni. Statsionarlik so’ng ta’sirning yo’qligi va yagonalik shartlari.
4. MǀMǀ2 rad etuvchi sistema qaralayotgan bo’lsin. Agar 𝜉 ixtiyoriy momentda
xizmat bilan band bo’lgan qurilmalar soni bo’lsa, u 0, 1,2 qiymatlarni mos
ravishda 𝑞 0 ,𝑞 1 ,𝑞 2 ehtimollar bilan qabul qilishi mumkin. Ushbu ehtimollar uchun
rekurent tenglamalar sistemasini tuzing va yechimni toping.
5. Hodisaning har bir tajribada ro’y berish ehtimoli 0,8 ga teng bo’lsa rosa 100 ta
tajribaning 75 tasida hodisaning ro’y berish ehtimolini hisoblang.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 34
1. Ko’p o’lchovli absolyut uzluksiz tasodifiy vektorning taqsimot funksiyasi.
Taqsimot zichligi va uning xossalari.
2. Diskret va uzluksiz vaqtli tasodifiy jarayonlar. Misollar.
3. Puasson jarayoning taqsimot qonuni uchun differensial tenglamalarni keltirib
chiqarish.
4. MǀMǀ1ǀ2 xizmat ko’rsatish sistemasi qaralayotgan bo’lsin. Agar 𝜉 −
ixtiyoriy momentda sistemada mavjud bo’lgan talablar soni bo’lsa, u 0, 1, 2, 3
qiymatlarni mos holda 𝑞 0 ,𝑞 1 ,𝑞 2 ehtimollar bilan qabul qilishi mumkin. Ushbu
ehtimollar uchun rekurent tenglamalar tuzing va yechimni toping.
5. Merganga nishonga o’q tekkizgunga qadar patron beriladi. Agar merganning
bitta o’q uzishda nishonga tekkizish ehtimoli 0.9 ga teng bo’lsa, merganga
berilgan patronlar sonidan iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 35
1. Hodisalar va ular ustida amallar.
2. Uzluksiz vaqtli va diskret holatli Markov zanjiri. Kolmogorovning to’g’ri va
teskari differensial tenglamalari.
3. Puasson jarayoni. Statsionarlik, so’ng ta’sirning yo’qligi va yagonalik shartlari.
4. Yutuvchi ekranlari 0 va 6 bo’lgan va ekranlar orasida 1, 2, 3, 4, 5 nuqtalar
berilgan. Shu nuqtalardan biriga qo’yilgan zarracha p ehtimol bilan o’ngga bir qadam
va q ehtimol bilan chapga ikki qadam sakrashi mumkin. Boshlang’ich momentda 3
nuqtada bo’lgan zarrachaning uch qadamdan keyin 0 nuqtada yoki to’rt qadamdan
keyin 6 nuqtada bo’lish ehtimolini toping.
5. Birinchi zavodda mahsulotning 60% I ikkinchi zavodda 30% i va uchinchi zavodda
10% i ishlab chiqariladi. 1-zavoddan tanlangan mahsulotlarning 95% i ikkinchi
zavodda tayyorlangan mahsulotning 85% i va uchinchi zavodda tayyorlangan
mahsulotning 80% i sifatli bo’lsa tavakkaliga tanlangan zavoddan olingan
mahsulotning sifatli bo’lish ehtimolini toping.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 36
1. Ehtimolning klassik ta’rifi va xossalari.
2. Ko’rsatkichli taqsimotga ega bo’lgan xizmat vaqtli sistema
3. Puasson jarayoning taqsimot qonuni uchun differensial tenglamalarni keltirib
chiqarish.
4. Hujayra rivojlanib, tasodifiy momentda 𝑞 ehtimol bilan ikkiga bo’linishi va 𝑟
ehtimol bilan halok bo’lishi mumkin. Hujayraning uchinchi qadamda to’rtta hujayraga
aylanish ehtimolini toping.
5. Tangani gerb tomoni bilan tushgunga qadar tashlanadi gerb tushishlar sonidan
iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini ntuzing
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 37
1. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi va taqsimot zichligi.
2. Diskret holatli Markov tasodifiy jarayonlari. Misollar.
3. M|M|1|N sistemaning statsionar navbat uzunligi taqsimoti.
4. Ikkita A va B o’quvchilar o’rtasida duel o’tkazilmoqda. O’yinchilar navbati bilan
ulardan biriga o’q tekkanga qadar otishadi. Otishni A o’yinchi boshlasa, yettinchi
qadamda uning g’olib chiqish ehtimolini toping.
5. 2 ta qutiga 3 ta soqqa tasodifan tashlangan. Birinchi qutiga tushgan soqqalar soni ξ
ning taqsimot qonuni topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
.
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 38
1. Ko’p o’lchovli tasodifiy vektorlar, ko’p o’lchovli taqsimot funksiya va uning xossalari.
2. Tasodifiy sakrashlar.
3. 𝑀|𝑀|𝑛 rad etuvchi sistemada xizmat bilan band qurilmalar sonining taqsimoti.
4. Doiraga 1,2,3 sonlar bilan raqamlangan uchta nuqta qo’yilgan. Boshlang’ich holatda
zarracha mos holda 0.3; 0.2; 0.5 ehtimollar bilan ushbu nuqtalardan birida bo’lib, 0.6
ehtimol bilan soat strelkasi yo’nalishida, 0.4 ehtimol bilan teskari yo’nalishda bir birlik
sakraydi Agar 𝜉 𝑛 ,𝑜 −chi qadamda o’tish matritsasi va 𝜉 1 ning taqsimotini toping.
5. [0;2] kesmaga tasodify nuqta tashlangan. ξ – “0” nuqtadan tashlangan nuqtagacha
bo’lgan masofa bo’lsa, ξ ning taqsimot funksiyasi topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 39
1. Ehtimolning geometrik ta’rifi va xossalari.
2. Holat qaytar bo’lishining zaruriy va yetarli sharti (1-teorema) Birodarlik teoremasi.
3. Puasson jarayoni uchun 𝑃 1 (ℎ) = 𝜆ℎ + (ℎ) tenglikning isboti.
. 4. Doiraga 1,2,3 sonlar bilan
raqamlangan uchta nuqta qo’yilgan. Boshlang’ich holatda zarracha mos holda 1/3; 1/3;
1/3 ehtimollar bilan ushbu nuqtalardan birida bo’lsin. O’yin kubigi tashlanadi. Necha
achko tushsa, zarracha soat strelkasi yo’nalishida shuncha achko sakraydi. Agar
𝜉 𝑛 ,𝑜 −chi qadamda zarracha egallaydigan holat raqami bo’lsa, bir qadamda o’tish
matritsasi va 𝜉 1 ning taqsimotini toping.
5. 2 ta qutiga 3 ta soqqa tasodifan tashlangan. Birinchi qutiga tushgan soqqalar soni ξ
ning taqsimot qonuni topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 40
1. Ehtimolning statistik ta’rifi va xossalari.
2. Markov zanjiri uchun ergodic teorema.
3. Puasson jarayoni uchun hosil qilingan differinsial tenglamalarni yechish.
4. 𝑍arracha sonlar o’qining butun nuqtalari bo’yicha bir qadamda 𝑞 ehtimol bilan o’nga
bir birlik va 𝑟 ehtimol bilan chapga ikki birlik sakraydi. Boshlang’ich holatda 3 nuqtada
bo’lgan zarrachaning uch qadamda 0 nuqtada bo’lish yoki o’z holatiga qaytish ehtimolini
toping.
5. Har bir tajribada hodisaning ro’y berish ehtimoli 0.6 ga teng bo’lsa 5 marta tajriba
o’tkazilganda kamida 3 marta hodisaning ro’y berish ehtimolini toping?
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 41
1. Shartli ehtimol va uning ta’rifi.
2. Muhim bo’lmagan va o’zaro habarlashuvchi holatlar. Holatlarni sinflarga ajratish.
3. Ko’payish va kamayish jarayoni. Differinsial tenglamalar sistemasini keltirib
chiqarish.
4. Avval o’yin soqqasi tashlanadi. Uchga karrali achko tushsa, tanga bir marta, aks holda
ikki marta tashlanadi. Agar 𝜉 1 − o’yin soqqasida tushgan achko, 𝜉 2 − tanga tashlashda
tushgan gerblar soni bo’lsa, (𝜉 1 ,𝜉 2 ) vektorning taqsimot qonunini toping. ?
5. 2 ta o’yin soqqasi ikki marta tashlanganda ikkalasida ham juft achkolar tushishlar
sonidan iborat ξ tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 42
1. Tasodifiy hodisalar yig’indisi va ko’paytmasining ehtimoli.
2. Yoyilmaydigan Markov zanjiri. Qaytar va qaytmas, nol va nolmas holatlar. Davriy
holatlar. 3. M|M|1 kutishli sistemaning statsionar navbat uzunligi taqsimoti.
4. Har birida 3 ta qora va 4 ta oq soqqa bo’lgan qutilar ketma-ketligi berilgan. Birinchi
qutidan bitta soqqa olinib, ikkinchi qutidan bitta soqqa olinib, uchinchi qutiga qo’yiladi.
Keyin uchinchi qutidan olingan soqqa to’rtinchi qutiga qo’yiladi va shunday davom
ettiriladi. Agar 𝜉 , 𝑜 − chi qutidan olingan oq soqqalar soni bo’lsa, boshlang’ich holat
ehtimollari, bir qadamda o’tish matritsasi va 𝜉 2 ning taqsimot qonunini toping?
5. Binomial taqsimot qonuni bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik
kutilishini hisblang.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 43
1. Bernulli formulasi.
2. Markov zanjiri. O’tish ehtimollari uchun tenglamalar.
3. 𝑀ǀ𝑀ǀ𝑛 rad etuvchi sistemada xizmat bilan band qurilmalar soning taqsimoti.
4. Zarracha aylanaga qo’yilgan beshta nuqta bo’ylab p ehtimol bilan o’ngga va q
ehtimol bilan chapga bir birlik sakraydi. Nuqtalarni 1, 2, 3, 4, 5 sonlar bilan
raqamlaylik. Boshlang’ich holatda bir nuqtada bo’lgan zarrachaningf to’rt
qadamdan keyin uch nuqtada bo’lish ehtimolini toping.
5. 𝜆 parametrli Puasson qonuni bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning
matematik kutilmasini hisoblang
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 44
1. Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni va taqsimot funksiyasi.
2. Radiaktiv parchalanish.
3. MǀMǀ1 sistemaning statsionar navbat uzunligi taqsimoti.
4. Zarracha tasodifiy momentlarda p ehtimol bilan holatini o’zgartirmaydi va q
ehtimol bilan o’ziga o’xshagan ikkita zarraga bo’linadi. Zarrachaning ikki
qadamdan keyin uchta zarrachaga aylanish ehtimolini toping.
5. Ikkita o’yin soqqasi tashlanganda tushgan achkolar yig’indisi 8 ga teng bo’lish
ehtimolini toping.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 45
1. Ko’p o’lchovli diskret tasodifiy vektorning taqsimot qonuni. Ikki o’lchovli
taqsimot qonuni va uning xossalari.
2. Tasodifiy jarayonlar haqida tushuncha. Misollar.
3. Puasson jarayoni. Statsionarlik so’ng ta’sirning yo’qligi va yagonalik shartlari.
4. MǀMǀ2 rad etuvchi sistema qaralayotgan bo’lsin. Agar 𝜉 ixtiyoriy momentda
xizmat bilan band bo’lgan qurilmalar soni bo’lsa, u 0, 1,2 qiymatlarni mos
ravishda 𝑞 0 ,𝑞 1 ,𝑞 2 ehtimollar bilan qabul qilishi mumkin. Ushbu ehtimollar uchun
rekurent tenglamalar sistemasini tuzing va yechimni toping.
5. Hodisaning har bir tajribada ro’y berish ehtimoli 0,8 ga teng bo’lsa rosa 100 ta
tajribaning 75 tasida hodisaning ro’y berish ehtimolini hisoblang.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 46
1. Ko’p o’lchovli absolyut uzluksiz tasodifiy vektorning taqsimot funksiyasi.
Taqsimot zichligi va uning xossalari.
2. Diskret va uzluksiz vaqtli tasodifiy jarayonlar. Misollar.
3. Puasson jarayoning taqsimot qonuni uchun differensial tenglamalarni keltirib
chiqarish.
4. MǀMǀ1ǀ2 xizmat ko’rsatish sistemasi qaralayotgan bo’lsin. Agar 𝜉 −
ixtiyoriy momentda sistemada mavjud bo’lgan talablar soni bo’lsa, u 0, 1, 2, 3
qiymatlarni mos holda 𝑞 0 ,𝑞 1 ,𝑞 2 ehtimollar bilan qabul qilishi mumkin. Ushbu
ehtimollar uchun rekurent tenglamalar tuzing va yechimni toping.
5. Merganga nishonga o’q tekkizgunga qadar patron beriladi. Agar merganning
bitta o’q uzishda nishonga tekkizish ehtimoli 0.9 ga teng bo’lsa, merganga
berilgan patronlar sonidan iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 47
1. Hodisalar va ular ustida amallar.
2. Uzluksiz vaqtli va diskret holatli Markov zanjiri. Kolmogorovning to’g’ri va
teskari differensial tenglamalari.
3. Puasson jarayoni. Statsionarlik, so’ng ta’sirning yo’qligi va yagonalik shartlari.
4. Yutuvchi ekranlari 0 va 6 bo’lgan va ekranlar orasida 1, 2, 3, 4, 5 nuqtalar
berilgan. Shu nuqtalardan biriga qo’yilgan zarracha p ehtimol bilan o’ngga bir qadam
va q ehtimol bilan chapga ikki qadam sakrashi mumkin. Boshlang’ich momentda 3
nuqtada bo’lgan zarrachaning uch qadamdan keyin 0 nuqtada yoki to’rt qadamdan
keyin 6 nuqtada bo’lish ehtimolini toping.
5. Birinchi zavodda mahsulotning 60% I ikkinchi zavodda 30% i va uchinchi zavodda
10% i ishlab chiqariladi. 1-zavoddan tanlangan mahsulotlarning 95% i ikkinchi
zavodda tayyorlangan mahsulotning 85% i va uchinchi zavodda tayyorlangan
mahsulotning 80% i sifatli bo’lsa tavakkaliga tanlangan zavoddan olingan
mahsulotning sifatli bo’lish ehtimolini toping.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 48
1. Ehtimolning klassik ta’rifi va xossalari.
2. Ko’rsatkichli taqsimotga ega bo’lgan xizmat vaqtli sistema
3. Puasson jarayoning taqsimot qonuni uchun differensial tenglamalarni keltirib
chiqarish.
4. Hujayra rivojlanib, tasodifiy momentda 𝑞 ehtimol bilan ikkiga bo’linishi va 𝑟
ehtimol bilan halok bo’lishi mumkin. Hujayraning uchinchi qadamda to’rtta hujayraga
aylanish ehtimolini toping.
5. Tangani gerb tomoni bilan tushgunga qadar tashlanadi gerb tushishlar sonidan
iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini ntuzing
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 49
1. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi va taqsimot zichligi.
2. Diskret holatli Markov tasodifiy jarayonlari. Misollar.
3. M|M|1|N sistemaning statsionar navbat uzunligi taqsimoti.
4. Ikkita A va B o’quvchilar o’rtasida duel o’tkazilmoqda. O’yinchilar navbati bilan
ulardan biriga o’q tekkanga qadar otishadi. Otishni A o’yinchi boshlasa, yettinchi
qadamda uning g’olib chiqish ehtimolini toping.
5. 2 ta qutiga 3 ta soqqa tasodifan tashlangan. Birinchi qutiga tushgan soqqalar soni ξ
ning taqsimot qonuni topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov
.
O’zbekiston Respublikasi Oliy o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat universiteti
Fakultet: Magistratura Yo‘nalish: Matematika
O‘quv yili: 2020-2021 Kurs: 1 Semestr: 1
Fan nomi: Tasodifiy jarayonlar va ularning tatbiqlari Variant - 50
1. Ko’p o’lchovli tasodifiy vektorlar, ko’p o’lchovli taqsimot funksiya va uning xossalari.
2. Tasodifiy sakrashlar.
3. 𝑀|𝑀|𝑛 rad etuvchi sistemada xizmat bilan band qurilmalar sonining taqsimoti.
4. Doiraga 1,2,3 sonlar bilan raqamlangan uchta nuqta qo’yilgan. Boshlang’ich holatda
zarracha mos holda 0.3; 0.2; 0.5 ehtimollar bilan ushbu nuqtalardan birida bo’lib, 0.6
ehtimol bilan soat strelkasi yo’nalishida, 0.4 ehtimol bilan teskari yo’nalishda bir birlik
sakraydi Agar 𝜉 𝑛 ,𝑜 −chi qadamda o’tish matritsasi va 𝜉 1 ning taqsimotini toping.
5. [0;2] kesmaga tasodify nuqta tashlangan. ξ – “0” nuqtadan tashlangan nuqtagacha
bo’lgan masofa bo’lsa, ξ ning taqsimot funksiyasi topilsin.
Kafedra mudiri: dots. S.I.Xalikulov
Fakultet dekani: prof. A. X. Begmatov