F-tattomlar qurilgan

72_F_20 I NISHONOV AZIZBEKning EKONOMETRIKA fanidan Taqdimot loyhasi Mavzu:REGRESSIYA VA KOROLETSIYA KOEFFITSENTINING STATSISTIK AHAHMIYATINI BAHOLASH. Regressiya tenglamaining statistik ahamiyatini va uning parametrlarini baholash. ReDressiya tenglama va uning koeffitsientlarining ahamiyatini baholash

Harbiy koeffitsientlarning har bir koeffitsientlarining har bir statistik ahamiyatini hisoblab chiqilgandan so'ng, koeffitsientlarning umumiy ahamiyati odatda tahlil qilinadi, i.e. Umumiy tenglamalar. Bunday tahlil gipotezentning umumiy ahamiyati asosida bir vaqtning o'zida har bir regressiya koeffitsientlarining barcha tenglik koeffitsientlarining teng o'zgaruvchilari bilan tenglik nollar

Agar bu gipoteza kamaymasa, unda barcha m-izlovchi o'zgaruvchilarining x 1 modeli xm modeli yM, XM modeli qaramlik o'zgaruvchisining umumiy ta'siri statistik jihatdan ahamiyatsiz deb hisoblanishi va regressiyaning umumiy sifati tenglama past.

Ushbu gipotezani tekshirish asosida amalga oshiriladi dispersiyani tahlil qilish Tushuntirilgan va qoldiq dispersiyani taqqoslas

F-tattomlar qurilgan:

qayerda - depratsiyaning regressi bilan izohlanadi;

-qoldiq dispersiya (N-M-1 erkinligi darajasida bo'lingan og'ish yig'indisi). MNKning shartlarini bajarishda qurilgan F-Fiberning erkinliklari soni n1 \u003d m, n2 \u003d n-1 bilan tarqatiladi. Shuning uchun agar kerakli ahamiyatga ega bo'lsa, f Ismi\u003e f a; m; N - m -1 \u003d f a (bu erda f a; n - m -1 tanqid qiluvchi tarqatish nuqtasi), keyin H 0 H 1 ga teng. Bu shuni anglatadiki, disrizda regressiya sezilarli darajada tarqalish sezilarli, shuning uchun regressiya tenglamasi qaram o'zgaruvchining o'zgaruvchisidagi o'zgarish dinamikasini juda aks ettiradi.< F a ; m ; n - m -1 = F кр.

Biroq, amalda, belgilangan gipotezaning o'rniga, gipoteza - 2-sonli koeffitsiyaning koeffitsientining statistik ahamiyati haqida sinovdan o'tkaziladi.

Ushbu gipotezani tekshirish uchun quyidagi F-statistika qo'llaniladi:

M qiymatini MNKning shartlarini amalga oshirishda va H 0 ning adolatli qismida F-statistika taqsimotiga o'xshash baliqchilik taqsimoti mavjud (8.19). Darhaqiqat, g'ayritabiiy kvadratlarning umumiy miqdorida (8.19) miqdoridagi raqamni (8.19) ajratish Va uning regressiya va og'ishlarning qoldiq miqdori tomonidan izohlanadigan og'ish kvadratlari yig'indisini (natijasi, normal tenglamalar tizimi) parchalanishini bilish

(8.20) dan aniq ko'rinib turibdiki, F va R 2 bir vaqtning o'zida nolga teng yoki teng emas. Agar f \u003d 0 bo'lsa, r 2 \u003d 0 va regressiya chizig'i MNK - bu MNKning eng yaxshisi va shuning uchun y ning qiymati x 1, x 2, ... Nol gipotezani tekshirish uchun Baliqchilik taqsimotining kritik punktlari bo'yicha ma'lum bir ahamiyatga ega, f c cr \u003d f a ning muhim qiymati mavjud; m; N - m -1. N\u003e F CR CR\u003e nol gipotezasi ajratadi. Bu R 2\u003e 0, I.E. ga tengdir. R 2 statistik ahamiyatga ega.

F statistikasi tahlili, har bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida barcha koeffitsientlarning tenglik nollari haqida faraz qilish uchun taxmin qilish imkonini beradi chiziqli regressiya R 2-koeffitsient R 2 noldan farq qilmasligi kerak. Uning tanqidiy qiymati kuzatishlar sonining ko'payishi bilan kamayadi va kichik bo'lishi mumkin.

Masalan, ikki tushuntirish o'zgaradi. X 1 I, x 2 I, 30 kuzatuv R 2 \ 0.65. Keyin

F Navel \ 25.07.

Fisher tarqatishning muhim punktlari bo'yicha biz 0,05 ni topamiz; 2; 27 \u003d 3.36; F 0,01; 2; 27 \u003d 5.49. F Navel \u003d 25.07\u003e f, ikkalasi 5% va o'lchami 1% miqdorida nol gipoteza ikkala holatda ham pasayadi.

Agar xuddi shu holatda bo'lsa, R2/

Bu erda aloqaning ahamiyatsizligi taxmin qilinmoqda.

Shuni yodda tutingki, bir juft regressiya bo'lsa, nol gipoteza F-statistika tekshiruvi T-statistika uchun nol gipotezani tekshirishga teng

korrelyatsiya koeffitsienti. Bunday holda, f-statistika T-statistika maydoniga teng. Mustaqil ahamiyatga ega, R 2 koeffitsienti ko'p chiziqli regressiya holatida.

8.6. Dumpissiya tahlili og'ishlarning umumiy miqdorini buzish uchun. Tegishli qismlar uchun zarur bo'lgan choraklar uchun erkinlik darajasining darajasi

Qarama-qarshilikning juft chiziqli regressiyadan yuqorida keltirilgan nazariya qo'llaniladi.

Chiziqli regressiya tenglama topilgandan so'ng, umuman olganda, tenglamalarning ahamiyati va alohida parametrlarining ahamiyati baholanadi.

Mavjud regressiya tenglamasining ahamiyatini baholash Fisherning F-mezonlaridan foydalanib beriladi. Shu bilan birga, nol gipoteza regressiya koeffitsienti nolga teng, i.e. B \u003d 0 va shuning uchun X omillari natijaning natijasiga ta'sir qilmaydi.

F-mezonni to'g'ridan-to'g'ri hisoblash disersiyaning tahlili bekor qilinadi. Unda markaziy o'rinni o'rtacha qiymatning o'rtacha qiymatidan ikki qismga aylantirilishi kerak - "tushuntiriladi" va "tushuntirilmagan":

Tenglama (8.21) avvalgi mavzularda olingan normal tenglamalar tizimining natijasidir.

Ifodaning isboti (8.21).

So'nggi muddat nol ekanligini isbotlash uchun qoladi.

Agar siz 1 dan n gacha bo'lgan barcha tenglamalarni qo'shsangiz

y i \u003d a + b × x i + e i, (8.22)

A

men Åi i \u003d a × £ × åk i + ruda i. Myåe i \u003d 0 va å1 \u003d n, keyin biz olamiz

Keyin .

Agar siz (8.22) tenglama (8.23) tenglama (8.23), biz olamiz

Natijada biz olamiz

So'nggi miqdorda ikki normal tenglamalar tizimi tufayli nolga teng.

Mahsulotning individual qiymatlarining individual qiymatlarining o'rtacha miqdori o'rtacha qiymatdan kelib chiqadi. Shartli ravishda ikki guruhning barcha sabablari to'plamini ajrating: omillar o'rganilgan va boshqa omillar. Agar natijaga erishilmagan bo'lsa, regressiya chizig'i "deforsiya satri" bu "Ekis" va. Shunda samarali belgining butun depratsiyasi boshqa omillarning ta'siri va og'ishlarning kvadratlarining umumiy miqdori qoldiq bilan bir-biriga mos keladi. Agar boshqa omillar natijaga ta'sir qilmasa, u X funktsional va kvadratlarning qoldiq summasi nolga teng. Bunday holda, regressiya umumiy miqdori bilan izohlangan og'ishlarning kvadratlari yig'indisi.

Bu korrelyatsiya maydonining barcha nuqtalari regressiya chizig'ida yotmasligidan, ular har doim x, i.e. ning ta'siri tufayli har doim o'z o'zgarishi bilan shug'ullanishadi. X va boshqa sabablarga ko'ra kelib chiqqan holda regressiya (tushunib bo'lmaydigan o'zgarishni). Prognoz uchun regressiya chizig'ining yaroqliligi y xususiyatining o'zgarishi bo'yicha umumiy farqning bir qismiga bog'liq. Ko'rinib turibdiki, regressiya natijasida yuzaga kelgan og'ishlar summasining summasi kvadratlarning qoldiq yig'indisidan katta bo'ladi, bu statistik ahamiyatga ega va X omillari y ning belgisiga sezilarli ta'sir ko'rsatadi. Bu qat'iylik koeffitsienti bittaga yaqinlashishi bilan tengdir.

Har qanday kvadratlar bir qancha erkinlik darajasiga (DF - Erkinlik), xususiyatning mustaqil o'zgarishi erkinligi bilan bog'liq. Erkinlik darajalar soni n va u tomonidan belgilanadigan konstansiyalar sonining bir qismi bilan bog'liq. Muammo bo'yicha muammoga nisbatan erkinlik darajasining soni n Mumol-dan berilgan kvadratchalarni shakllantirish uchun qancha intilishlari talab qilinishi kerak. Shunday qilib, kvadratchalarning umumiy summasi uchun (N-1) o'rtacha (n-1) o'rtacha qiymatni hisoblab chiqilgandan so'ng, n birlikni jamlash uchun bemalol o'zgaradi. Masalan, bizda 1,2,3,4,5 qiymatga ega bo'lgan bir qator qadriyatlar mavjud. Ularning o'rtacha qismi 3 yoshda, shundan so'ng, o'rtachadan og'ishlar: 2. O'shandan beri to'rtinchi og'iz erkin, agar oldingi to'rtta taniqli bo'lsa, beshinchi og'ish aniqlanishi mumkin .

Kvadratchalarning tushuntirish yoki faktori summasini hisoblashda Ishlash xususiyatining nazariy (hisoblangan) qiymatlari qo'llaniladi.

Keyin chiziqli regressiya natijasida yuzaga kelgan og'ishlarning kvadratlari summasi tengdir

X va Y tomonidan olingan kuzatuvlar bilan, kvadratchalar tomonidan chiziqli regressiya bilan kvadratlar soni faqatgina regressiya B-dagi doimiy ravishda B.

O'lilishlar sonining umumiy erkinligi, omillari va qoldiq yig'indisi o'rtasida tenglik mavjud. Chiziqli regressiya bilan qoldiq summaning qoldiq summasi erkinligi darajasi n-2. Umumiy kvadratlar erkinligi erkinligi o'zgaradi va o'zgaruvchan belgilar soniga qarab belgilanadi va biz namunaviy ma'lumotlarga muvofiq hisoblangan o'rtacha hisoblangan, shuning uchun biz bir darajani yo'qotamiz df umumiy. \u003d N-1.

Shunday qilib, bizda ikkita tenglik bor:

Har bir kvadratlarning har bir summasini munosib erkinlikka ajratish orqali biz o'rtacha og'ishlar kvadratini yoki bir xil erkinlikning bir darajali defektsiyasini olamiz.

;

;

.

Biror erkinlik bilan tarqatish ta'rifi taqqoslash bilan taqqoslanadi. Faktor va qoldiq tarqalishini taqqoslash va bir darajadagi erkinlikni hisoblashda biz baliqchining F-Croniterni olamiz

nol gipotezani tekshirish uchun F-mezoni H 0: D FIGE \u003d D OST.

Agar nol gipoteza haqiqiy bo'lsa, unda omil va qoldiq dispersiya bir-biridan farq qilmaydi. H 0 uchun, faktor dispersiyasi qoldiqdan bir necha marta oshib ketishi uchun rad qilish kerak. Angliya statistika statistikasi, nol nol gigistik gipotezaning turli darajadagi va boshqa bir soniya erkinligi bo'yicha tanqidiy qadriyatlar stollari ishlab chiqilgan. F-mezonning stol qiymati - bu tasodifiy tafovutlar bo'lganida amalga oshirilishi mumkin bo'lgan tarqalgan nisbatlarning maksimal miqdoridir bu darajadan Nol gipotezaning mavjudligi ehtimoli. F-nisbatning hisoblangan qiymati, agar u ko'proq jadval bo'lsa, ishonchli deb tan olinadi. Agar f faliti\u003e stolda bo'lsa, nol gipoteza H 0: D FIGE \u003d D AST \u003d D AST \u003d D AST \u003d Ushbu ulanishning muhimligi haqida rad etiladi.

Agar f fakt< F табл, то вероятность нулевой гипотезы H 0: D факт = D ост выше заданного уровня (например, 0,05) и она не может быть отклонена без серьёзного риска сделать noto'g'ri chiqish aloqa mavjudligi haqida. Bunday holda, regressiya tenglamasi statistik jihatdan ahamiyatsiz deb hisoblanadi. H 0 gipotezasi o'chmaydi.

3-bobning misolida:

\u003d 131200 -7 * 144002 \u003d 30400 - kvadratlarning umumiy miqdori;

1057,878 * (135.43-7 * (3,92571) 2) \u003d 28979,8 - kvadratlar yig'indisi;

\u003d 30400-28979.8 \u003d 1420,197 - Svadratlarning qoldiq yig'indisi;

D fakt \u003d 28979.8;

D Ost \u003d 1420,197 / (N-2) \u003d 284,0394;

F fakt \u003d 28979.8 / 284.0394 \u003d 102.0274;

F a \u003d 0,05; 2; 5 \u003d 6.61; F a \u003d 0.01; 2; 5 \u003d 16.26.

F-fakt\u003e ikkalasi ham 1% va 5% ahamiyatga ega bo'lganligi sababli, regressiya tenglamasi muhim (havola tasdiqlangan) degan xulosaga kelish mumkin.

F-mezonning qiymati aniqlangan koeffitsient bilan bog'liq. Og'ishlarning kvadratlari summasi sifatida ifodalanishi mumkin

,

va kvadratlarning qoldiq yig'indisi shunga o'xshash

.

Keyin F-mezonning qiymati sifatida ifodalanishi mumkin

.

Refressiya muhimligini baholash odatda dissertatsiyaviy tahlil jadvalining shaklida beriladi.

Uning qiymati a va erkinlik darajasi (N-2) ning ma'lum bir darajasida jadval qiymati bilan taqqoslanadi.

O'zgarish manbalari Erkinlik darajasining soni Og'ishlarning kvadratlari yig'indisi Bir darajali erkinlikni taqsimlash F-munosabat

haqiqiy A \u003d 0.05 bilan jadval

Umumiy

Tushuntirdi 28979,8 28979,8 102,0274 6,61

Qoldiq 1420,197