Eyler burchaklari obektning uch o'lchamli Evklid fazosida aylanishini tasvirlaydi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA
MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI

Fizika-matematika fakulteti
Matematika ta’lim yo’nalishi 213-guruh talabasi
Abdullayeva Nozimaning “Analitik geometriya” fanidan
KURS ISHI


Mavzu: Eyler burchaklari

Topshirdi Abdullayeva N

Qabul qildi U.S. Madraximov
Urganch 2022

KIRISH
I. ASOSI TUSHUNCHALAR
1. Eyler burchagi nomlari……………………………………………….. (BU JOYGA MAVZU JOYLASHGAN BETNING NOMERI YOZILADI)
2 .Eyler burchaklarini ichki aylanishlar bilan aniqlalanishi
II. EYLER BURCHAKLAR AYLANADIGAN NARSALARNING TURLI XIL OPERATSIYALARINI BAJARISH(NOMINI o’zgartiring)
1. Prekretsiya, nutatsiya va ichki aylanish
2. Eyler formulasining matritsa shakli


KIRISH
Eyler burchaklari obektning uch o'lchamli Evklid fazosida aylanishini tasvirlaydi. Bunday holda, umumiy markazga ega bo'lgan ikkita to'rtburchaklar koordinatali tizimlar ko'rib chiqiladi: sobit tizim va ob'ekt bilan bog'liq harakatlanuvchi tizim. Sobit koordinatalar tizimi XYZ (egilgan) bilan, mobil tizim esa xyz bilan belgilanadi. Eyler burchaklari - bu sobit tizim bilan hizalanishdan oldin ob'ekt bilan bog'liq bo'lgan harakatlanuvchi koordinatalar tizimi burilish burchaklaridir. Klassik versiyada, birinchi aylanish ob'ekt bilan bog'langan z o'qi atrofida a a burchak ostida, ob'ekt bilan bog'langan x o'qi sobit tizimning XY tekisligiga to'g'ri kelguncha sodir bo'ladi. Bunday tasodif XY va xy tekisliklarining kesishish chizig'i bo'ylab sodir bo'ladi (1-rasmda N chiziq). Keyingi aylanish, ikkala to'rtburchaklar tizimning qo'llaniladigan oqlari hizalanmaguncha, ob'ekt bilan bog'langan x o'qining yangi holati atrofida angle burchak ostida amalga oshiriladi. Bunday holda, ob'ekt bilan bog'langan y o'qi XYZ sobit koordinatalar tizimining xy tekisligida bo'ladi. So'nggi aylanish harakatlanuvchi koordinata tizimining aplikatori o'qining yangi holati atrofida angle burchak ostida amalga oshiriladi (u sobit tizimning bir xil o'qiga to'g'ri keladi), shundan so'ng XY va xy koordinata o'qlari birlashtiriladi.
Ma’lumki hayot harakatdan iborat, shuning uchun harakat bilan bog’liq bo’lgan masalalarni o’rganish va xal qilish katta ahamiyatga ega. Bundan tashqari ko’plab murakkab jarayonlarning matematik modellari differensial tenglamalar bilan ifodalanadi. Yuqorida keltirilgan fikrlar mavzuning dolzarbligini ko’rsatadi.
Involyutsiya xossasiga ega bo’lgan differensial tenglamalar haqida birinchi ish [24] adabiyotda ko’rsatilgan 1940 yilda Silberstein R. hamda I.Ya. Vinerning 1969 yilda e’lon qilingan “Дифференциальные уравнения с инволюциями” mavzusidagi maqolalaridir.
Xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun aralash masalalarni Fur’ye usuli bilan yechishda yechimni ifodalovchi qator va bu qatorni differensiallash bilan hosil qilingan qatorlarni tekis yaqinlashishini ko’rsatishda masala shartida berilganlarga ko’proq talablar qo’yiladi.
Fur’ye usuli bilan topilgan yechimni ifodalovchi qator hamma vaqt ham tekis yaqinlashuvchi bo’lmasligi mumkinligini kuzatish mumkin. Bu holda qatorni ikki qismga ajratib olish taklifini fanga A.N.Krilov tomonidan kiritilgan bo’lib, quyida bu usul haqida qisqacha bayon qilingan.
Bunday kamchilikni to’ldirish uchun rus matematigi A.N.Krilov tomonidan ’’Fur’e qatorlari yaqinlashtirishning tezlashtirish usuli’’ deb nomlangan usulni qo’llash mumkin. Bu usulning mohiyati shundaki, tekshirilayotgan qator tarkibidan sekin yaqinlashuvchi, ammo yig’indisi oshkor ko’rinishda hisoblanishi mumkin bo’lgan qator ajratiladi va demak bu qatorninig silliqlik masalasi haqida bevosita fikr yuritish mumkin. Qatorning qolgan qismi esa tez yaqinlashuvchi bo’lib istalgancha hadlab differensiallash imkoniyatini beradi va hosil bo’lgan qatorlar tekis yaqinlashuvchi bo’ladi. Krilovning bu usuli B.A.Chernyatin tomonidan rivojlantirildi va issiqlik o’tkazuvchalik, to’lqin tebranishi va Shredinger tenglamalari bilan berilgan aralash masalalariga tadbiq qilindi.