Evaluation Of Thermophysical Properties, Friction Factor And Heat Transfer Of Alumina Nanofluid Flow In Tubes

error. 
 
4.1.3 Heat Transfer Measurements with Water 
The  heat  transfer  is  characterized  in  terms  of  Nusselt  number  which  is  expressed 
mathematically as 
 
(4.8) 
 
where 
Nu
  is  the  Nusselt  number, 
h
  is  the  convective  heat  transfer  coefficient  in 
[W/m
2
.K], 
D
i
  is  the  tube  inside  diameter  in  [m],  and 
k
  is  the  thermal  conductivity  in 
[W/m.K]. 
The convective heat transfer coefficient is calculated from the following equation 

---

85 
 
 
(4.9) 
 
where 
q
 is the heat flux per unit area and is given as 
 
(4.10) 
 
where 
Q
  is  the  total  electrical  heat  input  to  the  test  section,  and 
x
  is  the  axial  distance 
along the heated section. 
The inside wall temperature (
T
wi
) is calculated from the outer wall temperature (
T
wo
) by 
using the conduction equation given as 
 
(4.11) 
 
where 
L
  is  the  length, 
D
o
 
is  the  outside  diameter, 
D
i
  is  the  inside  diameter  of  the  test 
section, and 
k
s
 is the thermal conductivity of the wall. For stainless steel 304, the thermal 
conductivity values are given by Ho et al. (1977). A temperature dependent equation for 
thermal conductivity of stainless steel 304 is obtained by curve fitting the data from Ho et 
al. (1977), 
 
(4.12) 
 
The bulk fluid temperature is assumed to vary linearly from the inlet of the test section to 
the outlet and for any axial distance along the test section, it is given as 
 
(4.13) 
 

---

86 
 
where 
T
b,in
  is  the  inlet  fluid  bulk  temperature  in  [°C]  and 
T
b,out
  is  the  outlet  fluid  bulk 
temperature in [°C]. 
Since  the  values  of  Reynolds  number  for  the  experiment  were  in  the  range 
3000 ≤ 
Re
 ≤ 12000, the results were compared with the correlations given by Dittus and 
Boelter (1930) and Gnielinski (1976). The Dittus and Boelter correlation is valid for fully 
turbulent flow and for Prandtl number ranging from 0.6 to 100 and is given as 
 
(4.14) 
 
The  Gnielinski  correlation  is  valid  for  3000  < 
Re
  <  5 × 10
6 
and  for  Prandtl  number 
ranging from 0.5 to 2000, and is given as 
 
(4.15) 
 
The  plot  between  the  measured  Nusselt  number  and  the  Reynolds  number  (see  Figure 
4.7) shows that the Nusselt number increases with the Reynolds number. The plot for the 
Nusselt numbers for 0.175 inch ID tube shows that the measured Nusselt numbers are in 
agreement  with  that  calculated  by  Dittus  and  Boelter  (1930)  and  Gnielinski  (1976) 
correlations.  For  both  correlations,  most  of  the  value  lies  within  ±15%  that  of  the 
expected value (see Figures 4.8 and 4.9). For the 0.118 inch ID, 36 inch long tube, most 
of  the  value  lies  within  ±15%  when  compared  with  the  Dittus  and  Boelter  correlation, 
and within ±10% when compared with the Gnielinski correlation (see Figures 4.10 and 
4.11). For the 0.118 inch ID, 18 inch long tube most of the value lies within ±18% when 
compared with the Dittus and Boelter correlation and within ±5% when compared with 
the  Gnielinski  correlation  (see  Figures  4.12  and  4.13).  This  shows  that  the  Gnilenski 

---

87 
 
correlation  compares  better  with  the  measured  data  using  water  than  the  Dittus  and 
Boelter  correlation.  The  Gnielinski  correlation  is  generally  considered  to  be  more 
accurate  than  the  Dittus  and  Boelter  correlation.  Since  the  measured  values  of  Nusselt 
number  are  in  agreement  with  these  correlations  for  different  tubes,  the  experimental 
procedure is validated and experiments for heat transfer of nanofluid can be carried out.