Эталоны единиц физических величин

Обработка результатов косвенных измерений.
Определим погрешность результата измерений при косвенных измерениях.
Допустим, что искомая величина А является известной функцией полученных прямыми измерениями каких-то вспомогательных величин:
(7.9)
Нужно определить погрешность величины А, если известны погрешности величин В и С.
Прологарифмируем и продифференцируем соотношение (6.9), положив В и С переменными. В результате найдем:
, (7.10)
где F₁ (B,C) и F₂ (B,C) – функции переменных В и С.
Заменив дифференциалы dA, dB и dC малыми приращениями, которые можно рассматривать как абсолютные погрешности, получим:
, (7.11)
или , (7.12)
где_А = А/A; _В = В/В; _С = С/С – относительные погрешности величин А, В, С.
Уравнение (7.12) дает возможность определить погрешность искомой величины А, зная погрешности величин В и С. В большинстве случаев знак погрешностей _В и _С неизвестен, то при определении наибольшей возможной погрешности всегда следует рассматривать неблагоприятный случай, при котором слагаемые F₁ (B,C) _В и F₂ (B,C) _С имеют одинаковые знаки.
Погрешность измерения величины А, которая связана с величинами В и С, найденными прямыми измерениями, определяется соотношением:
,
где n и m – показатели степени, которые могут быть целыми, дробными, положительными или отрицательными.
Взяв логарифмы правой и левой частей уравнения, получим:
.
Продифференцировав написанное выражение, найдем:
.
Заменив дифференциалы dA, dB и dC малыми приращениями, запишем:
,
или , (7.13)
где _А = А/A; _В = В/В; _С = С/С – относительные погрешности величин А, В, С.
Также можно определить наибольшую возможную относительную погрешность величины А, если она связана с величинами В, С и D зависимостью вида:
.
Прологарифмировав и продифференцировав данное выражение и заменив дифференциалы dA, dB и dC малыми перемещениями, найдем:
. (7.14)
если В+С  D, то погрешности величины А может быть очень большой, несмотря на сравнительно малые погрешности величин В, С и D.

18.