Erlang taqsimoti (ba'zida Erlang-k taqsimoti deb ham ataladi) akerlang tomonidan stantsiya operatorlariga bir vaqtning o'zida amalga oshiriladigan telefon qo'ng'iroqlari sonini topish uchun ishlab chiqilgan

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA

KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI

TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

kafedrasi

Ehtimollar nazariyasi fani bo’yicha

Mustaqil ish

Mavzu: Erlang va Pirson qonunlari



Bajardi: 111-19 guruh talabasi

Sag’dullayev Islom Ali

Tekshirdi: Qalandarov O’tkir

Toshkent – 2021

Erlang taqsimoti (ba'zida Erlang-k taqsimoti deb ham ataladi) AKErlang tomonidan stantsiya operatorlariga bir vaqtning o'zida amalga oshiriladigan telefon qo'ng'iroqlari sonini topish uchun ishlab chiqilgan. Erlang Kopeagen telefon kompaniyasining telekommunikatsiya muhandisi edi; uning yo'qotish va kutish vaqtlari uchun formulalari ko'plab telefon kompaniyalari, shu jumladan Britaniya pochtasi tomonidan ishlatilgan. O'shandan beri Erlangning taqsimoti navbat nazariyasida, navbat kutishni matematik o'rganishda foydalanish uchun kengaytirildi. Shuningdek, u stoxastik jarayonlarda va matematik biologiyada qo'llaniladi.
Erlang taqsimoti Gamma taqsimotining o'ziga xos holatidir. U ikkita parametr bilan belgilanadi, k va ;
k - shakl parametri. Bu musbat tamsayı bo'lishi kerak (tamsayı - bu butun qism, qismsiz qismsiz). Gamma taqsimotida k har qanday haqiqiy son bo'lishi mumkin, shu jumladan kasrlar.

- o'lchov parametridir. Ijobiy haqiqiy son bo'lishi kerak (haqiqiy son - bu kasrlarni o'z ichiga olgan sonlar qatorida joylashgan har qanday son).

Shakl va o'lchovning turli xil parametrlarini ko'rsatuvchi Erlang taqsimoti.

Erlang taqsimotining ehtimollik taqsimoti funktsiyasi:

Belgilagichdagi faktorial (!) Taqsimot faqat musbat sonlar uchun aniqlanishiga sabab bo'ladi. Ushbu taqsimot uchun λ ning ekvivalent shakli quyidagicha ga bog'liq bo'lgan tezlik o'lchovini o'z ichiga oladi:

=1/λ

Λ- ma'lum bir vaqt ichida kutilgan narsalar yoki qo'ng'iroqlar sonini aks ettiradi.

Erlang taqsimotining birgalikdagi taqsimot funktsiyasi:

bu erda gama pastki to'liq bo'lmagan gamma funktsiyasi, P esa pastki regulyatsiya qilingan gamma funktsiya. Birgalikdagi taqsimot funktsiyasi shuningdek quyidagicha ifodalanishi mumkin

Median

Erlang taqsimotining medianasi uchun assimtotik kengayish ma'lum, bu uchun koeffitsientlarni hisoblash mumkin va chegaralar ma'lum.

Bu taxminan quyidagiga teng



Erlang-taqsimlangan tasodifiy o'zgarishlarni yaratish.

Quyidagi formula asosida Erlang-taqsimlangan tasodifiy o'zgarishlar bir xil taqsimlangan tasodifiy sonlardan ( ) hosil bo'lishi mumkin:



Kutish vaqti

Mustaqil ravishda sodir bo'ladigan hodisalar o'rtacha tezligi bilan Puasson jarayoni bilan modellashtirilgan. Tadbirning k hodisalari orasidagi kutish vaqtlari taqsimlanadi. (Muayyan vaqtdagi voqealar soni bilan bog'liq savol Puasson taqsimoti bilan tavsiflanadi.)
Kiruvchi qo'ng'iroqlar orasidagi vaqtni o'lchaydigan Erlang taqsimoti kiruvchi qo'ng'iroqlarning kutilayotgan davomiyligi bilan birgalikda erlanglarda o'lchangan trafik yuki to'g'risida ma'lumot olish uchun ishlatilishi mumkin. Bloklangan qo'ng'iroqlar bekor qilinganligi (Erlang B formulasi) yoki xizmat ko'rsatilgunga qadar navbatda turishi (Erlang C formulasi) to'g'risida turli xil taxminlarga binoan, paket yo'qolishi yoki kechikishi ehtimolini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin. Erlang-B va C formulalari hanuzgacha chaqiriq markazlarini loyihalash kabi ilovalar uchun trafikni modellashtirishda qo'llaniladi.
Boshqa dasturlar

Saraton kasalligining yoshga qarab taqsimlanishi ko'pincha Erlang taqsimotidan keyin kuzatiladi, holbuki shakli va o'lchov parametrlari navbati bilan haydovchi hodisalarining soni va ular orasidagi vaqt oralig'ini taxmin qiladi. Umuman olganda, Erlang taqsimoti ko'p bosqichli modellar natijasida hujayra tsikli vaqt taqsimotining yaxshi yaqinlashishi sifatida taklif qilingan.

Bundan tashqari, bu biznes iqtisodiyotida sotib olish vaqtlarini tavsiflash uchun ishlatilgan.
Xususiyatlari


Pirson 369-bet