Эриш фронти мавжуд бўлган ҳолда иссиқлик алмашинуви жараёнини ўрганишга доир сонли тажриба

Masalaning qo’yilishi
Quyidagi bir o'lchovli issiqlik uzatish masalasi ko'rib chiqiladi.
Qattiq jism T boshlang'ich haroratiga ega, bu T1 moddaning erish nuqtasidan kam.
X = 0 kesimdagi t momentdan boshlab doimiy T (> T *) harorat saqlanib qoladi. E (t) qonuni bo'yicha harakatlanadigan eriydigan front hosil bo'ladi, bundan tashqari e (0) = 0.
Agar T1 (x, t) qattiq jismning harorati, va T2 (x, t) suyuqlikning harorati bilan belgilasak, u holda moddaning issiqlik holati tenglamalar eritmasidan aniqlanadi
Agar T1 (x, t) ni qattiq jismning harorati bilan, va T2 (x, t) ni suyuqlikning harorati bilan belgilasak, unda quyidagi tenglamalarning yechimidan moddaning issiqlik holati aniqlanadi.
tt1
tt2.
Muammoning bir xilligi uchun shartlar
t1 = t2;
t2 = t3;
t3 = t1.
Faza o'tishining old tomonida x = e, haroratning uzluksizligi shartlari qo'yiladi, uning qiymati old va chapdan o'ngga erish haroratiga teng: T1 = T2,
, (3)
shuningdek lyam2 issiqlik oqimining muvozanati
(to'rt)
Bundan keyin l1, l2 belgilari issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsientlari, r1, r2 zichlik, c1, c2 solishtirma issiqlik sig'imi va a1 a2 moddaning qattiq va suyuq fazalarining issiqlik diffuziya koeffitsientlari.
Muammoning echimi
Muhitning suyuq va qattiq fazalarining harorati formulalar bo'yicha mos ravishda (1) eritmadan aniqlanadi [5]
T2
T1
Bu erda F (x) xatolarning ajralmas qismi.
Eritish uchun koeffitsientlarning qiymatlari tizimdagi (2) va (3) shartlarga muvofiq aniqlanadi:
tttttttttttttttttttttttttttttttttttt
Ushbu tizim faqatgina shart bo'lsa, echimga ega
Eee
Bunday holda, qaror AAAAAA.
Shunga ko'ra, haroratni aniqlash uchun biz T222 formulalarini olamiz
A () parametrining e (t) uchun qiymati issiqlik oqimining (4) konjugatsiya holatidan topilgan, bu T2 va T1 olingan qiymatlariga ko'ra transandantal tenglama ( 555).
[5] da, Tl va harorat o'zgarishi faqat suyuqlik fazasi zonasida sodir bo'lganda, bu tenglama bir fazali Stefan muammosi uchun hal qilindi. Tenglama (5) ni qattiq faza haroratining ixtiyoriy ruxsat etilgan qiymatida echish usulining quyidagi versiyasini taklif qilamiz.
Keling, yordamchi funktsiyani tuzaylik
f (a)
qaerda b1.
F (a) tenglamaning echimini topish kerak. F (0) va f (11) bo'lgani uchun funktsiya a (0) da kamida bitta nol qiymatga ega.
Tenglama f (a) raqamli ravishda echildi.
Birinchidan, a tenglamaning ildizi tegishli bo'lgan interval aniqlandi. Buning uchun h bosqichi tanlandi (masalan, h = 0,001). F (kh) funktsiya qiymatlari f (kh)> 0 shart bajarilmaguncha k = 1,2, ... da hisoblangan.
Ushbu hisoblash jarayoni natijasida root a'zolik oralig'i topildi: k-1.
Bundan tashqari, segmentning yarmiga bo'lish usuli yordamida a ning qiymati aniqlandi [6]. Shu bilan birga, biz dastlabki yigirmaga yaqin taxminlar bilan cheklandik, bu oxir-oqibat a qiymatini topishda 10-9 gacha bo'lgan aniq aniqlikni ta'minladi.
Raqamli eksperiment natijalarini muhokama qilish
Hisoblash tajribasi davomida xatolar integralining qiymati taxminiy bog'liqlik yordamida hisoblab chiqilgan [7] F (x)
,
qayerda,
A qiymatini aniqlagandan so'ng, fazali o'tishning old tomonining egri chizig'ini (t) chizish va tegishli formuladan foydalanib issiqlik uzatish mintaqasidagi harorat qiymatini hisoblash mumkin.
F (a) tenglama to'rtta a, b doimiylik majmuasini, eksponent funktsiyani va har xil argumentlarga ega bo'lgan xatolar integralini o'z ichiga oladi. Shuning uchun f (a) funktsiyani tahlil qilish juda qiyin. Shu munosabat bilan biz aniq bir ishni hal qildik va muzni eritish dasturini tuzdik. Konstantalar dastlabki ma'lumotlar sifatida qabul qilindi:
c1 = 2.261103 J kg - 1K - 1, s2 = 4.618103 J kg - 1K - 1,
-1 = 2.250103 Vt m - 1K - 1, -2 = 0.4218103 Vt m - 1K - 1,
r1 = 916.20 kg m - 3, r2 = 999.87 kg m - 3, L = 3.335105 J kg - 1, T * = 00S.
Anjir. 1. Parametr qiymatini () ga qarab o'zgartirish
boshlang'ichning turli qiymatlarida Tv isitish harorati bo'yicha
muzning erishi paytida harorati Tl
Dastlabki muz harorati va isitish haroratining har xil qiymatlari bo'yicha hisoblash tajribasi o'tkazildi.
Shakl. 1, eritish paytida muzning boshlang'ich harorati Tl ning har xil qiymatlarida Tv isitish haroratiga bog'liq bo'lgan parametr qiymatining o'zgarishini ko'rsatadi. Grafikdan ko'rinib turibdiki, fazali o'tish jabhasi faqat Tv> t1 sharti bilan hosil bo'ladi.
Tv isitish harorati oshishi bilan a parametr qiymati oshadi
Uning qiymati muzning boshlang'ich harorati Tl qiymatining oshishi bilan ham oshadi.
Umuman olganda, farq Tv-Tl qiymatining oshishi bilan fazali o'tishning old qismi muz massasiga intensivroq kirib boradi deb taxmin qilish mumkin.
Anjir. 2. Massa chuqurligi bo'yicha haroratning grafikalari.
Shakl. 2-da boshlang'ich muz harorati –5oS va isitish harorati Tv = 30oS da har xil isitish vaqtlarida issiqlik almashinish zonasidagi (x bo'ylab) harorat o'zgarishi grafikalari ko'rsatilgan.
Tegishli bo'shliqni tanlashni va segmentni ikkiga bo'lish usulini qo'llash jarayonida 0,007127889 ga teng bo'lgan qiymat olinadi.
Tegishli bo'shliqni tanlashni va segmentni ikkiga bo'lish usulini qo'llash jarayonida a qiymati olingan, u 0,007127889 ga teng edi. Haroratning egri chiziqlari har 10 daqiqada olinadi. Bir soatlik isitish uchun eritish jabhasi taxminan 0,6 m chuqurlikka kirib bordi, shu bilan birga T1 = 20 va Tl = -10 da old qismning kirish chuqurligi taxminan 0,2 va 0,4 m (a = 0,003841166 va Mos ravishda 0,006709565). Tl = -15 uchun mos ko'rsatkich 0,26 m edi.
Ma'lumki, suvning solishtirma issiqlik quvvati muzning tegishli ko'rsatkichidan deyarli ikki baravar ko'pdir. Bu faza o'tishining old qismidan o'tayotganda ham harorat grafigidagi burish bilan, ham muz zonasidagi graflarning tekisroq qismlari bilan namoyon bo'ladi.
Anjir. 3. Bir fazali topshiriq uchun harorat grafikalari.
Shakl. 3 Tl = 0 bo'lganida bir fazali muammo uchun olingan harorat grafikalarini ko'rsatadi. Muammoning bir fazali mohiyati shundaki, suyuqlik fazasining harorati nolga teng - erish haroratiga teng va bu fazada harorat doimiy bo'lib qoladi. Bunday holda, a = 0,007786145. Faza o'tish jabhasining kirib borishi vaqt ichida sezilarli: u soatiga 0,47 m qiziydi.
Xulosalar
Ma'lum bo'lgan Stefan fazasiga o'tish muammosi qattiq haroratda eritish uchun tuzilgan *. E (t) fazali o'tish old tomonining siljish qonunidagi koeffitsientning qiymatini aniqlash uchun eritish jabhasida energiya balansi holatiga ko'ra raqamli algoritm ishlab chiqilgan. Hisoblash eksperimenti davomida xato funktsiyasi qiymatlari 1.510-7 aniqligini ta'minlaydigan taxminiy bog'liqlikdan hisoblab chiqilgan.
Ko'rib chiqilayotgan zonalarning har biri uchun termal diffuzivlikning differentsial tenglamalari chiziqli bo'lsa-da, issiqlik oqimlari faza o'tishining oldingi qismida birlashganda, chiziqli bo'lmagan - to'rt doimiyli kompleksga ega bo'lgan murakkab transandantal tenglama hosil bo'ladi. Shu munosabat bilan, aniq bir ishni ko'rib chiqish maqsadga muvofiq va biz muzlarning erishi bilan cheklanib qoldik, buning uchun biz hisob-kitoblarni amalga oshirdik.
Hisob-kitoblar natijalaridan ma'lum bo'lishicha, isitish harorati va qattiq jismning boshlang'ich harorati oshishi bilan a koeffitsientining qiymati oshadi va fazali o'tish jabhasining kirib borishi kuchayadi.
Harorat grafikalari boshlang'ich harorat va haroratning turli qiymatlari uchun chizilgan. Ular vaqt o'tishi bilan fazalar o'tishi tufayli harorat grafigidagi burish sezilarli bo'lib qolishini ko'rsatdilar.
Tuzilgan algoritm va dastur asosida moddaning termodinamik parametrlari qiymatlarini mos ravishda tanlab, boshqa moddalarning erish jarayonlarini hisoblash mumkin.