Entropiya Karno teoremasi. O’z holiga qaytmaydigan karno sikli jarayonlar uchun termodinamikaning ikkinchi qonuni munosabati

Karno teoremasi. O’z holiga Qaytmaydigan Karno sikli jarayonlar uchun termodinamikaning ikkinchi Qonuni munosabati

Yuqorida kiritilgan foydali ish koeffitsienti ekanligi ma’lum edi. Termodinimikada muhim ahamiyatga ega bo’lgan ushbu Karno teoremasi deb ataluvchi teoremani keltiraylik:

O’z holiga qaytmaydigan va qaytuvchi Karno sikllari foydali ish koeffitsientlari mos ravishda va bo’lsa,  bo’ladi va bu koeffitsientlar Karno sikli uchun T₁ va T₂ temperaturalarda amalga oshirilayotgan izotermik jarayonlar temperaturalarigagina bog’liq bo’ladi.
Teoremaning ikkinchi qismi o’z holiga qaytuvchi jarayonlarga misol bo’la oladigan mukammal gazlar uchun yuqorida isbotlanganligini eslatib o’tamiz.
Endi ekanligini isbotlaylik.
O’z holiga qaytuvchi jarayonda tutash muhit zarrasi tashqaridan Q₁0 issiqlik miqdori (TT₁ da) va tashqariga Q₂0 miqdorda issiqlik uzatadi (TT₂ da) deylik. O’z holiga qaytmaydigan jarayon uchun esa bu issiqlik miqdorlari va deylik. U holda
; (37)
ekanligini isbotlash talab etiladi. Tengsizlikni isbotlash uchun bu tengsizlik teskarisi to’g’ri, deb faraz qilib va uning natijasi termodinamika ikkinchi qonuniga zidligini ko’rsatish yetarlidir. Demak, deb faraz qilaylik. Bu esa (37) dan bo’lishi talab qilinadi. Bunday bo’la olmasligini ko’rsatish uchun koeffitsientli Karno sikli musbat yo’nalishida (ya’ni soat strelkasi yo’nalishida) va o’z holiga qayta oladigan koeffitsientli Karno sikli esa unga teskari yo’nalishda amalga oshadi deylik. U holda bo’lganligidan o’z holatiga qaytmas Karno sikli uchun mavjud miqdorning bir qismi ishlatiladiki, teskari yo’nalishda miqdor isituvchi jismga qaytariladi. Natijada

issiqlik miqdoriga ekvivalent ish bajariladi.
Endi Karno sikli bajarilishi natijasidagi o’zgarishlarni ko’raylik. O’z holatiga qaytmas jarayonda issiqlik miqdori olinib, o’z holatiga qaytuvchi jarayonda esa unga teng, ya’ni miqdorda issiqlik qaytariladi. Demak, tashqaridan issiqlik tarqatuvchi jismda hech qanday o’zgarish bo’lmadi. Shuning bilan birga bu jarayonda temperaturali tashqi jismda esa energiya ga o’zgarib, sistemada va atrof muhitda hech qanday o’zgarish sodir bo’lmadi, ya’ni energiya manbayi paydo bo’ldi. Bu esa termodinamika ikkinchi qonuniga zid va demak, ekanligi kelib chiqadi.
Bu teorema asosida o’z holiga qayta oladigan barcha Karno sikllari bir хil izotermik jarayonlarda bo’lganda foydali ish koeffitsientlari o’zaro tengligi kelib chiqadi.
Ko’rish qiyin emaski, termodinamikaning ikkinchi qonunini asosida ushbu tengsizliklarda ifodalash mumkin:
, ya’ni
; ;
va desak,

bo’ladi.
O’z holiga kela oladigan jarayonlar uchun termodinamikaning ikkinchi qonuni entropiya tushunchasi asosida ifodalanishini eslasak, bu munosabat ikki parametrli iхtiyoriy tutash muhitlar uchun ushbu ko’rinishni oladi:
.
Bu yerda integral va p tekislikdagi iхtiyoriy yopiq kontur bo’yicha olingan integralni ifodalaydi.