Empirik taqsimot funksiyasi. Tanlanmaning sonli xarakteristikalari Reja

Empirik taqsimot funksiyasi. Tanlanmaning sonli xarakteristikalari
Reja:

1. 
   Emprik taqsimot funksiyasi.
   
2. 
   Statistik jadvallar. Misollar.
   

Taqsimotlarni grafik tasvirlash. Poligon va gistogramma

1. 
   .To’plam variantalarining bir qismi (ulushi) X ning qiymatidan kichik, qolganlari esa undan katta yoki unga teng bo’ladi. Shuning uchun har bir X ga yig’ilgan nisbiy chastotalar mos keladi; ularni F_n (X) orqali belgilaymiz X ning o’zgarishi bilan yig’ilgan nisbiy chastotalarning qiymatlari ham o’zgaradi. Shuning uchun F_n (X) ni X ning funksiyasi deb hisoblaymiz.
   

Variantalarning X sondan kichik bo’lgan qiymatlarining nisbiy chastotasi emprik taqsimot funksiyasi deyiladi.
Ya’ni

т ( Х А х m ( x )

F
n

n
n (X)

=

Bu yerda T (X) ifoda X dan kichik bo’lgan variantalar soni, n-to’plam (tanlanma) hajmi.
Misol. 5-jadvalda berilgan taqsimot uchun emprik taqsimot funksiyasini toping.
Yechish. X ning - ~ dan 10 gacha (10 son ham kiradi) bo’lgan barcha qiymatlari uchun izlanayotgan emprik taqsimot funksiyasi nolga teng. Avval uning x=10 da nolga tengligini kuraylik. Ta’rifga ko’ra
m (10 )
Fn(10) =
Bu yerda m(10)-asosiy poyasida bo’g’inlari 10 tadan kam bo’lgan g’o’zalar soni. Ko’rgan misolimizda asosiy poyasida bo’g’inlari 10 tadan kam g’o’zalar yo’q edi, ya’ni m(10) =0. demak, X ning X <10 bo’lgan hamma qiymatlari uchun ha

m


Fn(10) =0,
Endi x 10 < X < 11 tengsizlikni qanoatlantirisin.
Masalan, X=10,1 ni olaylik, u holda
m (10 ,1)
Fn(10,1) = 60 ’
Bu yerda m(10,1) asosiy navdadagi bo’g’inlar soni 10,1 tadan kam bo’lgan g’o’zalar sonini ifodalaydi. Bunga 10 ta bo’g’inli g’o’zalar soni kiradi. Shuning uchun
Fn (10,1) =— = — » о,озз .
60 30
X ning olingan tengsizlikni qanoatlantiruvchi boshqa har qanday qiymatlari uchun ham F_n(X) ning 0,033 ga tengligini shunga o’xshash ko’rsatish mumkin.
X endi 11 < X < 12 tengsizlikni qanoatlantiradi deb faraz qilamiz. Masalan, X=(12) ni olaylik, u holda F(12)= m(12) 160, bu yerda M(12)-asosiy poyasida bo’g’inlari 12 tadan 10 ta bo’g’in bo’lgan g’o’zalar soni. Ko’rgan misolimizo’da asosiy poyasida 10 ta bo’g’in bo’lgan g’o’zalar soni 2 ta, asosiy poyasida 11 ta bo’g’in bo’lgan g’o’zalar soni 15 ta edi. Demak,
17 /12 + 15 17
F_n (12) = = « 0,28 .
60 60
X ning 11 < X < 12 negsizlikni qanoatlantiruvchi boshqa har qanday qiymatlari uchun ham F_n (12) -0,28

.


Shunga o’xshash mulohaza yuritib va yig’ilgan chastotalami hisoblab, x ning har qanday qiymati uchun izlanayotgan emprik taqsimot funksiyasining qiymatlarini topamiz. Natijada izlanayotgan emprik taqimat funksiyasining quyidagi ifodasini hosil qilamiz:
r 0, agar - да < X < 10 bo’lsa,

• 
  ~ 0,033, agar 10 < X < 11
  

60
\ 1L ^ 0,28, agar 11 < X < 12.
60
3
Fn (X) =
7

• 
  ~ 0,61, agar 1 < X < 13. .. ,
  

60
V
53

• 
  ~ 0,8, agar 13 < X < 14. .. ,
  

60
59

• 
  ~ 0,98, agar 14 < X < 15. ..
  

60

1. 
   agar 15 < X <+да . .. ,
   

Endi intervalli variasion qatorlar uchun emprik taqsimot funksiyalarini qanday topishni ko’raylik.
Misol. 6 - jadvalda berilgan ma’lumotlar bo’yicha erkaklar bo’ylarining emprik taqsimot funksiyasini toping.
Yechish. Izlanayotgan taqsimot funksiyasi x ning-да dan 143 gacha bo’lgan qiymatlarida o ga teng.
Masalan F_n (143) =0, chunki bo’yi 143 sm dan kichik erkaklar soni nolga teng.
Kiyin biz X=146 uchun emprik taqsimot funksiyasining qiymatini topishimiz mukin, lekin 143-146 sm oraliqning birarta ham nuqtalari uchun uni topa olmaymiz. Haqiqatan ham, masalan, X=145 sm bo’lsin, u vaqtd

a


F_n (145) = m (145)/1000, bu yerda m (145) - bo’yi 145 sm dan kichik bo’lgan erkaklar soni. Lekin birinchi intervalga kiritilgan erkaklarning bo’yi qanchaligini bilmaymiz, shuning uchun m (145) ning qiymatini ko’rsata olmaymiz. Demak, F_n (145) ning qiymatini bilmaymiz. Ammo X=146 sm da
F_n (146)= 1/1000=0,001 ga egamiz, chunki m(146) =1.
Argumentning keyingi qiymatlari uchun ham emprik taqsimot funksiyaning qiymatlari shunga o’xshash topiladi.
Masalan, X =149 da