«Әмелий математиканың қосымша баплары»

«Әмелий математиканың қосымша баплары»


1-ЛЕКЦИЯ. Кирисиӯ. Санлы усыллардың раӯажланыӯ тарийхы. Моделлестириӯ тийкарлары. Математикалық модел. Физикалық ҳәм басқада моделлер.. Математикалық моделлестириӯде компьютерлердиң қолланылыӯы.

Әлбетте, меделлестириӯ бул бизди қоршап турған орталықты үйрениӯдиң жалғыз усылы емес. Орталықты үйрениӯдиң ҳәр қыйлы усылларын изертлеӯши методология деп аталатуғын пүтин бир билимлер топламы бар. Методологияның ең тийкарғы мәселелериниң бири бул орталықты үйрениӯ усылларының тийкарын, яғный оның келип шығыӯын, мазмунын, эффектин ҳәм басқада көплеген характеристикаларын изертлеӯ болып табылады.

Илимниң ҳәм техниканың ҳәр қыйлы тараӯларында ушырасатуғын әмелий мәселелерди шешиӯдеде моделлестириӯдиң орны оғада үлкен. Бул методология ҳәр қыйлы тәбиятқа ийе объектлердиң қәсийетлерин ҳәм характеристикаларын олардың ҳақыйқый ямаса жасалма аналоглары (моделлери) тийкарында изертлеӯге тийкарланған. Усындай улыӯма пландағы моделлестириӯ бул моделлерди қурыӯдан ҳәм қурылған моделлерди терең изертлеӯден ибарат болады. Моделлерди қурыӯда тийкарынан бирнешше әпиӯайыластырыӯларды, идеалластырыӯларды пайдаланыӯға туӯра келеди. Себеби, белгили бир объектте иске асып атырған процесстиң дәл моделин қурыӯ мүмкин емес. Сонлықтан модел объекттиң тийкарғы қәсиетлериниң барлығын қамтып алмай, ал оның ең тийкарғыларын ғана өз ишине алыӯы мүмкин. Демек модел изертленип атырған объекттиң айрым қәсиетлерин ғана өз ишине алғанлықтан ол оригинал моделге қарағанда анағурлым әпиӯайы болады. Моделлерди, моделлер жыйындысын сәтли таңлап алыӯ моделлестириӯдиң жетискенлиги болып табылады. Ҳақыйқатындада бул моделлердиң таңлап алыныӯы объект ҳаққындағы экспериментал ҳәм теориялық көз қараслардан келип шығады.
Математикалық моделлерден басқа физикалық моделлерде әмелий мәселелерди шешиӯде тийкарғы орынлардың бирин тутады. Математикалық моделлер тийкарынан табий илимий изертлеӯлерде идеаль (ақыл менен ойлап табылған) модел болса, ал физикалық модел материаллық (затлық) модел болып табылады. Физикалық моделлестириӯде объектти үйрениӯ физикалық моделди экспериментал изертлеӯден ибарат болады. Әсиресе физикалық моделлестириӯ математикалық моделлерди қурыӯ мүмкин болмаған жағдайларда қолланылады.
Физикалық моделлестириӯде объектти үйрениӯдиң орнына оған экспериментал изертлеӯлер алып барылады. Физикалық моделлестириӯлер тийкарынан объекттиң математикалық моделин дүзиӯ мүмкин болмаған жағдайларда алып барылады. Мысалы, объекттиң математикалық моделин дүзиӯ улыӯма мүмкин емес, ямаса объект ҳаққында ҳәш қандай мағлыӯматлар жоқ жағдай.
Физикалық моделлестириӯ тийкарында уқсаслық теориясы жатады. Геометриялық уқсаслықтан (формалардың уқсаслы, геометриялық модел) басқа моделдиң ҳәм моделлестирилип атырған объекттиң физикалық уқсаслығы орын алыӯы шәрт.
Солай етип, тәбияттың фундаментал нызамлары (энергияның, материяның, импулсьтың сақланыӯы) тийкарында әпиӯайы ямаса қурамалы математикалық моделлер қурылыӯы мүмкин екен. Кери жағдайларда физикалық моделлер қурылады екен.
Физикалық моделлестириӯге мысал ретинде аэродинамикалық трубаларда кең көлемли моделлестириӯди келтириӯге болады: аэродинамикалық трубаларда ҳәр қыйлы ушыӯшы аппаратлардың ушыӯына тәсир етиӯши күшти анықлаӯ, суӯ асты камелериниң суӯ астында жүзиӯ пайытындағы суӯдың басым күшин анықлаӯ, машиналардаң геометриялық формасын оптималластырыӯ мәселеси ҳ.т.б. Бундай изертлеӯлерде ең тийкарғы анықлаӯшы критериялар М-Мах ҳәм Re-Рейнольдс санлары болып табылады. Мах саны денениң тезлиги ның орталықтағы сес тезлиги с ға қатнсына тең ҳәм ол орталықтың қысылыӯының ағымға тәсириниң өлшеми болып табылады. Газларда (суйықлықларда) егерде М 1 болса, онда олар қысылыӯшы болмайды. Рейнольдс саны Re= орталықтың жабысқақлығын характерлейди. Бул жерже -орталықтың тығызлығы, дене ағымының сызықлы өлшеми, орталықтың динамикалық жабысқақлық коэффициенти.
Киширейтилген аэродинамикалық трубада ҳаӯаны қатты үплеӯ ӯақтында Рейнольдс санының өзгермеӯи ушын денениң тезлиги ны ямаса орталықтың тығызлығы көтериӯ керек, ямаса моделлестириӯ ушын басқа орталықты ап алыӯ керек. Бирақ, ең анықлаӯшы параметр ретинде Мах саны роль ойнайтуғын аэродинамикалық изертлеӯлерде тезликти өзгертиӯ мүмкин емес. Сонлықтан бирқанша өлшемсиз критерияларға ийе моделге деген бул қарамақарсылық оғада көплеген қыйыншылықлар туӯдырады, ол ҳәттеки бизди қызықтыратуғын өлшемсиз параметрлер диапазонында физикалық экспериментлер өткериӯге мүмкиншилик бермеӯиде мүмкин.
Берилген объектлердиң қәсиетлерин ҳәм характеристикаларын изертлеӯди математикалық моделлестириӯ тийкарынан оның математикалық моделин изертлеӯ менен алмастырылады. Ал математикалық моделлер математика қураллары менен үйрениледи (әмелий математика). Математикалық моделлестириӯдиң ҳәзирги заман этапында электрон есаплаӯ машиналарын кең қолланылады.
Физикалық моделлер изертленип атырған объектлердиң қәсиетлерин тек ғана физикалық ҳәм геометриялық уқсаслық тийкарында үйренип қоймастан математикалық моделлердиң уқсаслығынада сүйенеди. Бул жағдайда биз гибрид моделлер (яғный тиккелей уқсаслық моделлери) менен жумыс алып барамыз. Мысалы, фильтрация теориясында майда тесикли орталықтағы ағымның стационар майданын анықлаӯ ушын электрогидродинамикалық уқсаслық усылы қолланылады.
Модел барлық ўақыт белгили бир мақсетке тийкарланып дүзиледи. Бунда қайсы ҳәрекетлерди көбирек қамтыў керек, ал қайсыларын кемирек қамтыў керек. Моделди объектив ҳақыйқатлықтың проекциясы депте қарасақ та болады.
Барлық мәселелерди еки үлкен классқа бөлиўге болады.

1. 
   Ҳақыйқый,
   
2. 
   Идеал.
   

Өз гезегинде ҳақыйқый моделди төмендегише бөлиўге болады:

1. 
   Затлық,
   
2. 
   Физикалық,
   
3. 
   Математикалық.
   

Ал идеал моделди төмендегише бөлиўге болады:

1. 
   Айқын (анық),
   
2. 
   Белгили,
   
3. 
   Математикалық.
   

Ҳақыйқый затлық моделлер – бул илимий, техникалық ҳәм өндирислик экспериментлер өткерилетуғын ҳақыйқый объектлер, процесслер ҳәм системалар болып табылады.
Ҳақыйқый физикалық модель – бул кинематикалық, динамикалық, гидравликалық ҳ.т. басқалардың жаңадан өндирилип шығарылыўшы физикалық қәсийетлериниң макети болып табылады.
Ҳақыйқый математикалық модел - бул аналоглы, структуралы, геометриялық, графикалық, санлық ҳәм кибернетикалық моделлер болып табылады.
Идеал айқын моделлер – бул схемалар, карталар, сызылмалар, графиклер, графлар, структуралық ҳәм геометриялық моделлер.
Идеал белгили моделлер - бул белгилер, алфавитлер, программаластырыў тиллери, тәртипленген жазыўлар, топологиялық жызыўлар ҳ.т.б.
Идеал математикалық моделлер – бул аналитикалық, функционаллық, имитациялық (жасалма) үйлестирилген моделлер болып табылады.
Жоқарыдағы бул келтирилген классификациялардағы айрым моделлер еки түрли мәнистиде бериўи мүмкин. Мысалы, аналоглы. Тек затлық моделден басқа барлық моделлерди бир классқа жыйнаў мүмкин – ойлап табыўшы модел деп.