Ellips, giperbola va parabolaning qutb koordinatalar sistemadagi tenglamasi

Ellips, giperbola va parabolaning urinmalari

Bu chiziqlarning har biri o’ziga tegishli har bir nuqtaning atrofida birorta differensiallanuvchi funksianing grafigi bo’ladi. Shuning uchun, bu chiziqlar urinmalarining tenglamalarini tuzishda biz maktab kursidan ma’lum bo’lgan

tenglamadan foydalanishimiz mumkin. Misol uchun ellipsning ordinatalari manfiy bo’lmagan nuqtalardan iborat qismi

,

funksianing grafigi bo’ladi. Bu funksianinig hosilasini topsak, u

ko’rinishda bo’ladi. Bu ifodalarni hisobga olib, ellipsga tegishli nuqtadagi urinma tenglamasini yozamiz:
.
Bu tenglamada

tenglikni hisobga olsak, yuqoridagi tenglama

ko’rinishga keladi.
Giperbola va parabola uchun urinma tenglamalarini keltirib chiqarish o’quvchilarga mustaqil ish sifatida havola etiladi. Ularning nuqtadagi urinmalari tenglamalari mos ravishda quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

Ellips, giperbola va parabolaning optik xossalari

Biz ellipsning quyidagi optik xossasini isbotlaymiz

Teorema. Ellipsning bitta fokusidan chiquvchi nur sinishdan so’ng ikkinchi fokusga tushadi.
Teorema.Giperbolaning bitta fokusidan chiquvchi nur sinishdan so’ng ikkinchi fokusga tushadi.
Teorema. Parabolaning fokusidan chiqubchi nur sinishdan so’ng uning o’qiga parallel to’g’ri chiziq bo’ylab harakatlanadi.


1.4. Ikkinchi tartibli chiziqlarni qutub kordinatalari sistemasida
berilganiga doir masalalar

Xulosa
Maktab geometriya kursida vektorlar va ular ustida amalalar, vektorlar skalyar ko’paytmasi kabi masalalar ijobiy hal qilindi. Analitik geometriyada esa affin koordinatalar sistemasi, sferik koordinatalar sistemasi, silindrik koordinatalar sistemasi, dekart koordinatalar sistemasi va qutb koordinatalar sistemasi haqida tushunchalar berildi, ulardagi almashirishlar asosiy formulalar keltirib o’tildi. Qutb koordinata sistemasidagi tenglamalar va parabola, ellips, giperbolaning ba’zi koordinatalar sistemasidagi tenglamalari keltirildi.
Matematikaning ichki qonuniyatlari asosida masala va misollar yechib, o’quvchilarning mustaqil fikrlashlari, mavjud bilimlarni tatbiq etish faoliyati matematika o’qitish jarayonida izchillik, ilmiylik kabi didaktik tamoyillardan o’rinli foydalanib, ularning tadqiqiy faoliyati metodik jihatdan to’g’ri tashkil qilindi va matematika o’qitishdagi barcha ko’rinishlar, metodlar, vositalar umumta’lim maktablari o’quvchilari va o’rta maxsus kasb – hunar ta’limi talabalari ko’nikmalarini shakllantirishga qaratildi. Pirovardda, ularning tadqiqiy ko’nikmalarini shakllantirishga erishdik.
Umuman olganda, ushbu mavzu menda katta tassurot qoldirdi. Shuning uchun qolgan talabalarga ham bu mavzuni o’rganib chiqishni va shu sohada ilmiy izlanishlar olib borishlarini maqsadga muvofiq deb o’ylayman.