Элементы динамического программирования оптимизация непрерывных систем



Download 0,57 Mb.
bet4/9
Sana19.04.2020
Hajmi0,57 Mb.
#45843
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ



С учетом этого, меняя τ на t, перепишем (14. 4) в виде



(14.5)

Допустим теперь, что функция J(t) имеет частные производные по всем координатам и по времени t. Тог­да, разлагая J*(t) в ряд Тейлора, имеем с точностью до бесконечно малых первого порядка:



(14.6)

(14.7)

Имея в виду (14.7), подставим (14.6) в (14.5). При этом



(14.8)

Принимая во внимание, что J*(t) и, следовательно, δJ*(t)/δt не зависит от (t), получаем



(14.9)

Полученное нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных называют уравнением Беллмана. С помощью этого уравнения во многих случаях опти­мальные управления и траектории могут быть получены аналитически.

Заметим, что если функционал (14.1) не зависит явно от времени, т. е. δJ/δt=0, то требования для *(t), вытекающие из уравнения Беллмана для отыскания оптимального управления, совпадают с условиями прин­ципа максимума.

В самом деле, в этом случае уравнение (14.9) при­обретает вид



(14.10)

Выберем теперь вектор-функцию следующим об­разом:



(14.11)

Тогда функция Гамильтона запишется в виде

Поскольку



основное условие принципа максимума совпадает с (14.10).

Как вполне очевидно, эквивалентность уравнений ди­намического программирования и принципа максимума может иметь место, только если существуют частные производные от функционала J*, что является необхо­димым условием построения уравнения Беллмана (14.9). Поскольку предположение о существовании частных производных от J* справедливо далеко не всегда, об­ласть применения динамического программирования для оптимизации непрерывных систем значительно уже области применения принципа максимума.

Вместе с тем, нельзя не отметить, что метод динами­ческого программирования оказывается весьма эффек­тивным при решении дискретных оптимизационных за­дач.




Download 0,57 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish