Elementar hodisalar fazosi

Elementar hodisalar fazosi
Elementar hodisalar fazosi – ehtimolliklar nazariyasi uchun asosiy tushuncha bo‘lib, unga ta’rif berilmaydi. Formal nuqtai nazardan bu iхtiyoriy to‘plam hisoblanib, uning elementlari o‘rganilayotgan tajribaning “bo‘linmaydigan” va bir vaqtda ro‘y bermaydigan natijalaridan iborat bo‘ladi. Elementar hodisalar fazosini   harfi bilan belgilab, uning elementlarini (elementar hodisalarni) esa   harfi bilan ifodalaymiz. Elementar hodisalardan iborat bo‘lgan to‘plamlar tasodifiy hodisalar deb hisoblanadi.
Тasodifiy hodisalarni, odatda, lotin alfavitining bosh harflari A,  ,  , … lar bilan belgilanadi. Demak  lar  ning qism to‘plamlarini tashkil qiladi.
Misollar. 1) Тanga tashlash tajribasi uchun  ikkita elementar hodisadan iborat va bu yerda  – tanganing “gerb” tomoni tushish hodisasi,  – tanganing “raqam” tomoni tushish hodisasi (tanga “qirra tomoni bilan tushadi” degan hodisa mumkin bo‘lmagan hodisa hisoblanadi). Bu hol uchun  to‘plamning elementlari soni  . Bu tajriba bilan bog‘liq hodisalar sistemasi  dan iborat.
Izoh. Tajriba natijasida biror  hodisa ro‘y berdi deganda,  ga kiruvchi (ya’ni  ro‘y beridhiga qulaylik yaratuvchi) elementar hodisalardan biri ro‘y berganligi tushuniladi. Shu ma’noda  – doim ro‘y beradigan hodisa va uni ehtimolliklar nazariyasida “muqarrar” hodisa deb ataladi. O‘z navbatida  – bo‘sh to‘plam bo‘lganligi uchun (chunki unda birorta ham elementar hodisa yo‘q), uni “ro‘y bermaydigan” hodisa deb hisoblanadi.
2) O‘yin kubigi (yoqlari birdan oltigacha raqamlangan bir jinsli kubigi) tashlash tajribasi uchun

va bu yerda  – kubikning i raqam bilan belgilangan tomoni bilan tushish hodisasi. Bu misol uchun  .
3) Тangani ikki marta tashlash (yoki ikkita tangani birdaniga tashlash) tajribasi uchun
.
Bu yerda  – tangani ikki marta ham “gerb” tomoni bilan tushish hodisasi,  – birinchi marta “raqam” tomoni, ikkinchi marta esa “gerb” tomoni bilan tushish hodisasi va qolgan  ,  lar shularga o‘хshash hodisalar bo‘ladi. Bu holda  va  ,  hodisalar bir-biridan mantiqan farq qiladi.
4) Тajriba 2-misoldagi o‘yin kubigini 2 marta tashlashdan iborat bo‘lsin. Bu holda elementar hodisalar ushbu ko‘rinishga ega:

Bunda  hodisa kubikni birinchi tashlashda i raqamli yoq, ikkinchi tashlashda j raqamli yoq bilan tushganligini bildiradi.
Bu tajribada elementar hodisalar fazosi :
.
Elementar hodisalar soni  .
Ehtimollar nazariyasining nuqtai nazari-bu hodisa va tajribalaridir. Tajriba hodisani ma'lum bir S kompleksda vujudga keladi.

Misol 1.Tajriba tanga harakat bo'lsin. U holda S kompleks sharoit, tanganing bir jinsliligi, simmetrikligi va tanga tashlanayotgan joyning tekis va qattiqligi bo'ladi. Tanga hodisada tanganing "gerb" yoki "raqam" hodisasidir.

Ta'rif 1. Tajriba o'tkazilayotganda ro'y berishi oldindan ma'lum bo'lmagan voqeaiy hodisa deyiladi.

Ta'rif 2. Tajribaning har qanday natijasi elementar hodisa deyiladi.

Ta'rif 3. Tajriba hosil bo'lgan barcha elementar hodisalar, elementar hodisalar fazosi (EXF) deyiladi. tomonidan, EXFni U deb yordam.

Misol 2. Kompleks sharoitda nishonga qarata 2ta o'q uzildi. Shu tajribada elementar kuzatuv bo'ladi:

Demak, 

SHunday qilib, har qanday tajriba, elementar hodisalar fazosini vujudga paydo. Buhodisalar fazo tekshirish, chekli, sinovli va katta kontinium quvvatga ega bo'lishi mumkin. YUqorida ko'rganimizdek, hodisaiy hodisalar elementar hodisalardan tashkil topgan bo'lar ekan.Elementar hodisalar soni qancha ko'p bo'lsa, shu voqeaiy hodisa ko'proq ro'y beradi.  va  bo'lsin. Ko'rinib turibdiki, A hodisa V hodisaga ko'proq ro'y beradi.

Ta'rif 4. Biror tajriba natijasida har doim ro'y beradi, muqarrar hodisa deyiladi. Muqarrar hodisa, elementar hodisalar fazosidagi elementar hodisalarni o'z ichiga oladi. U-demak muqarrar hodisa ekan.

Ta'rif 5. Biror tajriba hech qachon ro'y bermaydigan hodisa, mumkin bo'lmagan (V) hodisa deyiladi.

Masalan: Kompleks sharoitda tanganing qirrasi bilan hodisasi, mumkin bo'lmagan hodisaga misol bo'la oladi.

Bu bundan keyin,  deb yordam.

Ta'rif 6. A hodisa ro'y berganda, ro'y bermaydigan hodisalar, A hodisaga qarama-qarshi hodisa deyiladi va deb zarar  .

Masalan, juft son tushishini A hodisa deylik, u holda  toq son tushishi bo'ladi.
Elementar hodisalar deb, birinchidan, tajribaning har bir o‘tkazilishida ulardan faqat va faqat bittasining yuz berishi; ikkinchidan, aynan shu tajriba bilan bog‘liq bo‘lgan ixtiyoriy A hodisa elementar hodisalarga «ajralishi» zarurligi bilan xarakterlanuvchi hodisalarga aytiladi.
Masalan,
A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆ (1)
(bu yerda, A_i i ochkoning tushishi) elementar hodisalardir. Yana bir misol, aytaylik tajribamiz tekislikdagi  sohaga kichkina sharcha tashlashdan iborat bo‘lsin. Sharchaning  sohaning birorta aniq nuqtasiga tushishi elementar hodisadir. Lekin bu misolda elementar hodisalar to‘plami cheksiz. Umuman olganda qaralayotgan tajriba uchun elementar hodisalar to‘plamini  deb belgilab shu tajriba bilan bog‘liq bo‘lgan har bir hodisani  to‘plamning qism to‘plami deb qaraymiz. A.N.Kolmogorov aksiomalarida A hodisa unga mos keltirilgan qism to‘plamga aynan tenglashtiriladi. Masalan, «o‘yin soqqasida juft sondagi ochko tushdi» (A hodisa) hodisasi (1) to‘plamning {A₂, A₄, A₆} qism to‘plamidan iborat, “Sharcha  sohaning chap yarim qismiga tushdi” (A hodisa) hodisasi esa, to‘plamning shu aytilgan qism sohasidagi nuqtalar to‘plamidir.
Hodisa tushunchasiga bunday yondoshish hodisalar yig‘indisi va ko‘paytmasini to‘plam nazariyasidagi ma’nolariga aynan tenglashtirdi. Ya’ni A va B hodisalarning yig‘indisi ularga mos qism to‘plamlarning birlashmasiga, A va B hodisalarning ko‘paytmasi esa shu qism to‘plamlarning kesishmasiga, A hodisaga qarama-qarshiA hodisa esa A ni  to‘plamga qadar to‘ldiruvchi to‘plamga aylanadi.
Biror  to‘plam berilgan bo‘lib, uning elementlari yelementar hodisalardan iborat bo‘lsin. Hodisalar nimani ifodalashining ahamiyati yo‘q.  to‘plamning qism to‘plamlari tayin qilingan va ular hodisalardan iborat bo‘lib, quyidagi shartlar bajarilsin.

1.  to‘plamning o‘zi hodisa bo‘lsin.

   
   

2. Agar A – hodisa bo‘lsa, u holdaA ham hodisa.

   
   

3. Agar A₁, A₂ . . . lar hodisa bo‘lsa, u holda A₁+A₂+ . . . ham, A₁A₂ . . . ham hodisa.

   
   

Eslatma. III shartda qatnashgan A₁, A₂ . . . qism to‘plamlar soni chekli ham, cheksiz ham bo‘lishi mumkin.
 - to‘plam elementar hodisalar fazosi deb ataladi
15-Mavzu.Ehtimollar nazariyasi.Elementar hodisalar ehtimolligi.Ehtimollik tushunchasi. Ehtimolliknig klassik, geometric va statistic ta’riflari.Ehtimollikning xossalari.1.2. ELEMENTAR HODISALAR FAZOSI.TASODIFIY HODISALAR USTIDA AMALLAR.Tajribaning har bir yaxlit natijasi (ya’ni boshqa xodisalar ko’rinishidaifodalanmaydigan hodisa)elementar hodisadeb ataladi. Barcha elementar hodisalarto’plaminiorqali belgilaymiz.elementar hodisalar fazosideb ataladi.fazosi tajribaning mumkin bo’lgan barcha natijalarini o’z ichiga oladi.ning ixtiyoriy A qism to’plamihodisadeb ataladi. Tajribanatijasi A ga kirgan biror elementar hodisadan iborat bo’lsa, u holdaA hodisa ro’y beradi.A va V hodisaningyig’indisiВАdeb yoki A hodisaga, yoki Vhodisaga, yoki ularning ikkalasiga ham tegishli bo’lgan elementarhodisalardan iborat bo’lgan hodisaga aytiladiA va V hodisalarningko’paytmasiВАdeb A va V larning harikkalasiga tegishli bo’lgan elementar hodisalardan iborat bo’lganhodisagaaytiladi.A va V hodisalarningayirmasiАВ\deb A ga tegishli va V gategishli bo’lmagan elementar hodisalardan iborat bo’lgan hodisagaaytiladi.
tajribani vujudga keltiruvchi shartlar majmui S o'zgarmas bo'lgan holni qaraymiz.