Электропроводность полупроводников

Уровнем Ферми называется уровень, для которого вероятность нахождения на нем электрона равна 0,5 при любой температуре.
Если уровень W не занят электроном, значит, его занимает дырка. Поскольку сумма вероятностей нахождения на одном уровне для электрона и дырки равна 1, функция распределения Ферми для дырки может быть найдена следующим образом:

(3.14)

Как видно из последних формул, функции вероятности для электрона и дырки аналогичны. Различие состоит только в том, что для электронов энергия возрастает при движении вверх от уровня Ферми, а для дырок – наоборот, при движении вниз.
Вид функций вероятности показан на рисунке 3.4. При температуре Т=0К функция распределения Ферми имеет ступенчатый характер. Это означает, что в этом случае все энергетические уровни, находящиеся выше уровня Ферми, свободны. При увеличении температуры вероятность заполнения этих энергетических уровней также увеличивается. Поэтому характер функции распределения становится более плавным в сравнительно узкой области энергий, близких к W_F.

Рисунок 3.4 – Распределение электронов по энергетическим уровня для собственного полупроводника
Обычно в полупроводниках разность энергий W – W_F достаточно велика и превышает значение 3kT. Это позволяет пренебречь единицей в знаменателях выражений (3.13) и (3.14) и перейти к статистике Максвелла-Больцмана:

(3.15)

(3.16)

Эта статистика используется для невырожденных полупроводников, т.е. таких, у которых уровень Ферми расположен в запрещенной зоне на достаточном удалении от границ валентной зоны и зоны проводимости. Собственные полупроводники в нормальных условиях являются невырожденными. Положение уровня Ферми в собственных полупроводниках находится по формуле:

(3.17)

т. е. он расположен примерно посередине запрещенной зоны. Он одинаков во всех частях равновесной системы, какой бы разнородной она не была.