Elektromagnit induksiya. O’zaroinduksiya

4.12. ELEKTROMAGNIT INDUKSIYA. 

O’ZINDUKSIYA. O’ZAROINDUKSIYA. 

 

Reja:

 

 

1.  Elektromagnit induksiya. Induksion tok.  

2.  Lens qonuni. Faradey qonuni. 

3.   O‟zinduksiya. O‟zaroinduksiya. Induktivlik. 

4.   Magnit maydon energiyasi.  

5.  Elеktromagnit to‟lqinlar. 

 

Tayanch  so’z  va  iboralar:  Elektromagnit  induksiya,  induksion  tok,  Lens 

qonuni, Faradey qonuni, o’zinduk-siya,o’zaroinduksiya, induktivlik, mag-nit 

maydon  energiyasi,  o’zgaruvchan  tok,  induktiv,  sig’im  va  aktiv  qarshilik, 

impendans,  elеktromagnit  to’lqinlar,  tebranish  davri,  tebranish  chastotasi, 

elektr yurutuvchi kuch, amplituda, faza 

 

 

 

 

 

 

1.  Elektromagnit induksiya. Induksion tok. 

Ersted  elektr  toki  yordamida  magnit  maydon  olinishini  tajribada  ko'rsatdi. 

Ersted  tajribalari  haqida  xabar  topgan  ingliz  fizigi  M.Faradey  aytilgan 

bog'lanishining  ikkinchi  tomonini  —  magnit  hodisalari  bilan  elektr  hodisalari 

orasida  bogianishni  axtarishga  kirishdi.  Faradey  izlanishlari 10 yil  davom  etdi.  U 

sabot-matonat  va  tirishqoqlik  bilan  juda  ko'p  mehnat  qildi,  tinmay  izlandi  va 

nihoyat, magnit maydon yordamida elektr toki olishga muyassar bo'ldi. Faradey bu 

tokni induksion tok deb atadi. Faradey tajribalari bilan tanishaylik. 

Agar  doimiy  magnit  berk  o'ramli  g'altak  ichiga  kiritilsa  yoki  undan 

chiqarilsa  (1-rasm)  konturda  induksion  tok  hosil  boiadi:  doimiy  magnitning  N 

qutbi  g'altakka  yaqinlashganda  galvanometrning  strelkasi  bir  tomonga,  magnit 

g'altakdan  uzoqlashtirilganda  esa  qarama-qarshi  tomonga  og'adi.  bu  induksion 

tokning  yo'nalishi  o'zgarganidan  dalolat  beradi.  Magnit  qancha  kuchli,  uning 

harakati  qancha  tez  va  g'altak  o'ramlari  qancha  ko'p  boisa.  induksion  tokning 

qiymati  shuncha  katta  boiadi.  Magnitning  ikkinchi  S  qutbi  bilan  ham  yuqoridagi 

tajribani qaytarish mumkin. 

Bitta g'altakka bir-biridan izolatsiyalangan ikki sim o'ralgan boisin. Birinchi o'ram 

kalit (K) orqali tok manbai (B) ga ulangan. Birinchi o'ramdan o‟tayotgan tok kuchi 

o‟zgarmaganda  ikkinchi  o'ramda  hech  qanday  tok  vujudga  kelmagan.  Ikkinchi 

g'altakning uchlari esa galvanometr (G) ga ulangan. Birinchi o'ramni tok manbaiga 

ulash  va  uzish  vaqtida  ikkinchi  o'ramda  qisqa  muddatli  induksion  tok  qayd 

qilingan.  Bu  hodisaga  elektromagnit  induksiya  deb  ataladi.  Keyinchalik  Faradey 

eleketromagnit  induksiya  hodisasini  yuqoridagidek  turli 

xil  variantlarda  amalga  oshirdi.  Faradey  tajribalarim 

tahlil qilib quyidagi xulosaga keldi. 

Induksion  tok  berk  konturdan  o'tuvchi  magnit  induksiya 

oqimining  o'zgarishi  tufayli  vujudga  keladi.  Induksion 

tokning qiymati magnit oqimining o'zgarish tezligi dф/dt  ga bog‟liqdir. 1833-yilda 

Lens  induksiya  tokining  yo'nalishini  aniqiaydigan  umumiy  qoidani  tajriba  yoii 

bilan  topdi.  Bu  qoida  Lens  qoidasi  deb  ataladi:  Yopiq  konturda  hasil  bo'lgan 

induksion tok shunday yo'nalgan bo'ladiki, uning xususiy magnit maydoni bu tokni 

vujudga keltiriyaigan magnit induksiya oqimining o'zgarishiga to'sqinlik qiladi.  

Biz ko'rgan barcha hollarda induksion tokning yo'nalishi Lens qoidasiga mos 

keiayotganini 1-rasmdan    ko'rish  mumkin. Masalan, 1 konturdagi tok ortganda (2-

rasm) ikkinchi kontur orqali o'tayotgan induksiya magnit oqimi ortadi. 

Bu vaqtda ikkinchi konturda hosil bo'lgan induksion tokning xususiy 

magnit  maydoni  birinchi  konturning  magnit  maydoniga  qarama-

qarshi yo'nalgan bo'ladi. Bundan induksion tokning yo'nalishi birinchi 

g'altakda oqayotgan asosiy tokka qarama-qarshi yo'na-lishda ekanligi 

kelib  chiqadi.  Induksion  tokning  yo'nalishini  galvanometr  strelkasini 

o'ng yoki chapga og'ishi orqaii aniqlash mumkin.  

2.  Lens qonuni. Faradey qonuni. 

Magnitning  shimoliy  qutbini  g'altakdan  uzoqlashtirilganda  (1-rasm)  kontur  orqali 

o'tayotgan  magnit induksiya oqimi kamayadi. Bu kamayishini oldini olish 2-rasm 

uchun  induksiya  tokining  xususiy  maydoni,  endi  asosiy  tokning  maydoniga  mos 

yo'nalishi  kerak.  Bunda  parma  qoidasiga  muvofiq  induksion  tok  soat  strelkasi 

yo'nalishida  bo'ladi.  Shunday  qilib.  yuqoridagilardan  xulosa  qilib.  Lens  qoidasini 

yana ham soddaroq ta'riflash mumkin: Yopiq konturda hosil bo'lgan induksion tok 

shunday  yo'nalganki,  induksiyalovchi  magnit  oqim  ko'payayotganda  induksion 

tokning xususiy magnit oqimi uni kamaytirishga va aksincha, kamayayotganda uni 

ko'paytirishga intiladi. 

Endi umumiyroq holdan foydalanib induksion elektr yurituvchi kuchni aniqlaylik. 

EYuK ε bo'lgan manbaga ulangan ixtiyoriy shakldagi kontumi magnit maydoniga 

joylashtiraylik. 

Bu manbaning dt vaqt ichidagi bajargan to'liq ishi: 

A=ε Idt  (1) 

bo'ladi. Bu ishning bir qismi elektr qarshiligi R bo'lgan konturdan Joul issiqligi (Q) 

sifatida ajralib chiqadi: 

A

1

 =Q = I

2

Rdt (2) 

ikkinchi    qismi    esa  magnit  maydonidagi  tokli    konturni    bir  vaziyatdan  boshqa 

vaziyatga ko'chirishda sarf bo'ladi. Bunda bajarilgan ish : 

A

2

 =IdФ (3) 

teng bo'ladi. Energiyaning saqlanish qonuniga asosan: 

A = A

1

 + A

2

 

                             yoki                            ε Idt = I

2

Rdt + IdФ                       (4) 

Bu tenglamaning har ikki tomonini Idt ga hadlab bo'lsak: 

ε = IR + dФ/dt bundan 

I=   

R

dt

dÔ





                   (5)

 

Bu    ifodani    EYuK    ε  bo'lgan  tok  manbaidan  tashqari,  yana  kontur  bilan 

chegaralangan  yuza  orqali  o'tuvchi  magnit  induksiya  oqimining  o'zgarishi  tufayli 

paydo  bo'lgan  qo'shimcha  EYuK  li  kontur  uchun  Om  qonuni  ifodasi  deb  qarash 

mumkin. Ana shu qo'shimcha EYuK induksiya elektr yurituvchi kuchidir: 

ε = - dФ/dt 

 Shunday  qilib,  Faradey  xulosasiga  muvofiq  induksiya  elektr  yurituvchi  kuchi 

magnit  induksiya  oqimining  o'zgarish  tezligiga  proporsional  bo'lib  chiqdi.  Bu 

ifodani  Faradey  -Maksvell  qonuni  deb  ataladi.  Faradey  -Maksvell  qonuni  kontur 

yuzi  orqaii  o'tuvchi  magnit  oqimining  har  qanday  o'zgarishi  uchun  o'rinlidir. 

Induksiya elektr yurituvchi kuchining SI dagi birligi kelib chiqadi. Demak, kontur 

yuzi  orqaii  o'tuvchi  magnit  oqim  1  Vb/s  tezlik  bilan  o'zgarsa,  konturda  vujudga 

kelayotgan induksiya elektr yurituvchi kuchi 1 V  (Tl*m

2

/c) ga teng bo'ladi. 

3. O’zinduksiya. O’zaroinduksiya. Induktivlik. 

Elektr  toki  oqayotgan  har  qanday  o'tkazgich  o'zining  «xususiy»  magnit 

maydonida  joylashadi.  Shuning  uchun  konturdan  oqayotgan  tok  kuchining 

o'zgarishi  natijasida  xuddi  shu  konturning  o'zida  elektromagnit  induksiyasi  ro'y 

beradi. Bu hodisani o'zinduksiya hodisasi deyiladi. 

Konturdan  o'tayotgan  tok  tufayli  vujudga  kelgan  magnit  oqimi  tok  kuchiga 

proporsional bo'ladi, ya'ni:                                    Ф = LI   

(6) 

bu  yerda    L  -  konturning  induktivligi,  u  konturning  shakli  va  o'lchamlari  hamda 

muhitning  magnit  singdiruvchanligiga  bog'liq  kattalikdir.  Kontur  joylashgan 

muhitning magnit singdiruvchanligi o‟zgarmasa, ayni konturning induktivligi ham 

o‟zgarmas kattalik bo‟ladi. SI da induktivlikning birligi —genri (Gn) deb ataladi. 

[L]= [Ф]/[I]=Vb/A=Gn 

Demak,  Gn  shunday  g'altakning  induktivligi,  bu  g'altakdan  A  o'zgarmas  tok 

o'tganda vujudga keladigan magnit oqimi 1 Vb bo'ladi. Uzunligi l, o'ramlar soni n 

bo'lgan g'altakning induktivligi 

L

c

=(μμn

2

/l)S             (7) 

ifoda bilan aniqlanadi. 

Kontuning induktivligi o'zgarmas bo'lgan hol uchun o'zinduksiya EYUK (8) ifoda 

bilan aniqlanadi.  

ε 

o’zind

 = - dФ/dt=-LdI/dt              (8) 

Demak, induktivligi IGn bo'lgan konturdan o'tayotgan tok kuchi 1 sekundda 1A ga 

o'zgarsa, konturda  o'zinduksiya EYUK vujudga keladi. 

 3-rasm. 

Tokning  boshqa  (qo'shni)  konturda  o'zgarishi  tufayli  shu  konturning  o'zida 

induksion  tokni  hosil  qilinishi  o'zaro  induksiya  deb  ataladi.  Ikkita  kontur  olaylik 

(3-rasm). 

Birinchi  konturdan  oqayotgan  tok  kuchining  dI

1

  ga  o'zgarishi  ikkinchi  kontur 

yuzini  kesib  o'tayotgan  magnit  oqimini                  dФ

21

=L

21

dI                (9)    ga 

o'zgartiradi. Bu esa o'z navbatida ikkinchi konturda 

ε

2

 = - dФ

21

/dt=-L

21

( dI

1

/dt)           (10)   induksiya EYUK ni vujudga keltiradi. 

Xuddi  shuningdek,  ikkinchi  konturdan  oqayotgan  tok  kuchining  dI

2

  ga  o'zgarishi 

tufayli birinchi kontur yuzini kesib o'tayotgan magnit oqimi 

 

                         dФ

12

 = L

12

dI

2

  (12)               ga o'zgaradi. 

 Natijada birinchi konturda           ε

1

 = - dФ

12

/dt=-L

12

 ( dI

1

/dt)        (13)                

 induksiya EYUKi vujudga keladi. 

Bu  ifodalardagi  L

12

  va  L

21

  lar  konturlarning  o'zaro  induktivligi  deb  ataladi. 

Tajribalarda ham, nazariy yo‟l bilan ham L

l2

 = L

21

 ekanligi isbotlangan. 

4. Magnit maydon energiyasi. 

Magnit  maydon  energiyasini  hisoblashuchun  quyidagi  zanjirdan  foydalanamiz. 

Kalit bilan 1 va 2 klemmalarni ulasak, elektr yurituvchi kuchi ε bo'lgan tok manbai 

va  induktivligi  L

 

bo'lgan  g'altakdan  (solenoid)  iborat  zanjir  vujudga  keladi.  Bu 

zanjirdan o'tayotgan tok kuchi I ga teng bo'lganda g'altak ichidagi magnit maydon 

induksiyasi: 

B =μ

0

 μIn/l                   (14) 

bilan aniqlanar edi. Bunda  n - g'altakdagi o'ramlar soni, l - g'altakning uzunligi. 

Endi 1 va 2 ni uzib, 1 va 3 klemmalarni ulasak, induktivligi L

c

 va aktiv qarshiligi R 

dan  iborat  berk  kontur  vujudga  keladi.  Bu  tajribada  zanjir  manbadan  uzilganda 

elektr  lampochka  yona  boshlaydi.  Buning  sababi  shundan  iboratki,  L

c

  da 

o'zinduksiya  EYUK  ta'sirida  yuzaga  kelgan  tok  lampa  orqali  o'tadi.  Ammo 

lampaning  yonishi  uzoq  vaqt  davom  etmaydi.  Tok  kuchi  juda  tez  kamayadi.  Tok 

kuchi  I  bilan  birga  magnit  maydon  induksiyasi  B  ham  kamayadi.  Bu  hodisada 

lampa  cho'g'lanish  tolasining  qizishi  g'altak  magnit  maydoni  energiyasi  hisobiga 

bo'ladi.  Bu  energiyani  hisoblash  uchun  zanjirdagi  tok  kuchining  nolgacha 

kamayish vaqtida o'zinduksiya EYUK tomonidan bajarilgan ishni hisoblash kerak. 

Bu tokning dt vaqtda bajargan ishi 

                                                     dA= ε I dt=-IdФ                      (15) 

Bu  ifodani  tok  kuchining  o'zgarish  chegaralarida,  ya'ni  I  dan  0  gacha  bo'lgan 

intervalda  integrallasak,  zanjirni  uzish  vaqtida  yo'qolgan  magnit  maydon 

energiyasi  hisobiga  bajarilgan  ishni,  ya‟ni  joul  issiqligiga  aylangan  (Ri 

lampochkada) energiyani topamiz: 

Demak, magnit maydon energiyasi              W=L

c

I

2

/2                  (16) 

                             ω=W/v=B

2

/2 μ

0

 μ                 (17)  

bu ifoda magnit maydon energiyasining zichligi deb ataladi.      

  ω=W/v=B

2

/2 μ

0

 μ =BH/2     (18)           

1.  Elеktromagnit to’lqinlar. 

Ma‟lumki  davriy  ravishda  o`zgaruvchi  elektromagnit  maydonning 

tarqalishini elektromagnit to`lqin deb ataladi. Elektromagnit to`lqinni shunday ikki 

o`zaro  perpendikulyar  tekisliklarda  yotuvchi  sinusoidalar  shaklida  tasvirlash 

mumkinki, bunda to`lqin shu ikki tekislik kesishishi natijasida xosil bo`lgan chiziq 

bo`ylab  tarqaladi.  Maksvell  ta‟limotiga  asosan,  elektromagnit  to`lqinning  biror 

muxitda  tarqalish  tezligi  shu  muxitning  elektr  va  magnit  xususiyatlariga  bog`liq 

bo`lib, uning qiymati quyidagi munosabat bilan aniqlanadi. 

















1

         (1) 

 

Vakuumda muhitning magnit sindiruvchanligi va dielektrik singdiruvchanli-

gi birga teng. Shuning uchun vakuumda elektromagnit to`lqinning tarqalish tezligi 

С

с

м





















8

12

7

0

0

0

10

3

10

85

,

8

10

4

1

1









 

u holda (1)ni quyidagicha yozish mumkin            





С



 

Demak elektromagnit to`lqinlar muxitda tarqalish tezligi vakuumdagi tezligidan 



 marta kichik. 

Ma‟lumki  elektromagnit  to`lqin  ikki  o`zaro  perpendikulyar  tekisliklarda 

yotuvchi  sinusoidalar  shaklida  tasvirlanadi,  bunda  elektro  magnit  to`lqin  shu  ikki 

tekislik  kesishishi  natijasida  xosil  bo`lgan  chiziq  bo`ylab  tarqaladi.  Maksvell 

tenglamasiga  asosan  o`zgaruvchan  elektromagnit  maydonining  E  va  H 

kuchlanganlik vektorlari 

2

2

2

1

t

H

H













      (1)                  

2

2

2

1

t

E

E













         (2)  

tipidagi  to`lqin  tenglamalari  qanoatlantiradi.  Bunda 

2

2

2

1

t

H

H













  Laplas 

operatori, 



 

-elektromagnit 

to`lqinining 

tipidagi 

to`lqin 

tenglamalari 

qanoatlantiradi.  Bunda 

2

2

2

2

2

2

z

y

x





















  Laplas  operatori, 



  -elektromagnit 

to`lqinining biror muhitdan taralish 

 

tezligi. s-elektromagnit to`lqinni vakuumda tarqalish tezligi. 

 

Elektromagnit to`lqinning muhitda tarqalish tezligi, vakuumdagi tezlikdan 



 marta kichik. (2) tenglamani quyidagi ko`rinishda yozish mumkin 

2

2

2

2

2

1

t

E

x

E

y

y















                  

2

2

2

2

2

1

t

H

x

H

z

z















       (3) 

Bu tenglamalarning eng oddiy yechimi quyidagi ko`rinishda bo`ladi. 



















)

cos(

)

cos(

0

0









kx

t

H

H

kx

t

E

E

z

y

  yassi  monoxramatik  elektromagnit  to`lqin  tenglamasi, 

bunda  E

0

  va  H

0

  mos  ravishda  to`lqinlarning  elektr  va  magnit  maydon 

kuchlanganliklari  amplitudasi. 













2

2

2









T

V

K

  to`lqin  soni  bo`lib  u  2



  metr 

uzunlikdagi kesmada joylashadigan to`lqin uzunliklarining sonini ifodalaydi.  



-tebranishni boshlansich fazasi. 

Umov-Poynting  vektori.  Elektromagnit  to`lqinlarni  payqash  mumkinligi  (uchun 

chiqishi,  lampochkaning  shu‟lanishini  va  hakazo)  bu  to`lqinlarning  o`zi  bilan 

energiya  ko`chirib  yurishini  ko`rsatadi.  Birlik  hajmidagi  elektromagnit  maydon 

energiyasi ya‟ni elektr maydon energiyasini zichligi 

2

2

0

E

j



 

    (4)   va magnit 

maydon energiyasining zichligi 

2

2

0

H

M







 (5)  yig`indisidan iborat. 

2

2

2

0

2

0























E

M

 (6) 

 

 

Elektromagnit  maydonda  elektr  va  magnit  maydonlar  energiyalarining  zichliklari 

har bir momentda birday bo`ladi, ya‟ni 



e

=



m

 u holda (6) quyidagicha yoziladi.  



=2



e

=2



m

=



0

E

2

=



0

H

2

           (7) 

Bundan             

H

E

0

0







               (8) 

(8) ga asosan (7) ni quyidagicha yozish mumkin 

H

E













0

0

                (9) 

(1) 

ifodaga asosan (9) ni quyidagicha yozamiz 

H

E









1

         yoki       



=E



H          



=S bo`lib S-birlik vaqtda birlik yuza orqali ko`chirilayotgan energiya ya‟ni                      

S=



=E



H 

bu ifodani vektor ko`rinishda  S=[E



H] shaklida yozish mumkin. E va H lar o`zaro 

perpendikulyar  bo`lganligi  uchun  bu  vektorlarning  vektor  ko`paytmasi 

elektromagnit  to`lqinning  tarqalish  yo`nalishidagi  S  vektordir.  S  vektorni  Umov-

Poynting vektori deb ataladi. 

Elektromagnit  to`lqinlar  birinchi  marta  Gers  tajribasidan  8  yil  keyin  1895  yil  7 

mayda  rus  fizigi  A.S.Popov  tomonidan  amalda  qo`llanildi.  A.S.Popov  rus-fizika-

ximiya jamiyati majlisida dunyoda birinchi radiopriyomnikni demonstransiya tildi 

va  elektpromagnit  to`lqinlarni  simsiz  aloqa  vositasi  sifatida  keng  ishlatish 

mumkinligini  ko`rsatdi.  Diapazoni  santimetr  va  millimetr  bo`lgan  elektromagnit 

to`lqinlar  radiolokatsiya  (to`lqinlarni  to`siqlardan  qaytish)  da  keng  qo`llaniladi. 

Hozirgi  paytda  fan  va  texnikaning  xech  bir  soxasi  yoki  unda  elektro  magnit 

to`lqinlar ishlatilmasin. 

Elektromagnit  to`lqinlar  o`z  chastotalari  va  to`lqin  uzunliklariga  hamda  nurlanish 

va qayd qilishning usullariga qarab bir necha turga bo`linadi. Bular: radioto`linlar, 

yorug`lik nurlanishi, rentgen nurlanishi, gamma nurlar va x.k.z. 

 

Nazorat uchun savollar: 

1.   Faradey induksion tokning qiymatini qanday aniqladi? 

2.  Lens induksion tokning yo'nalishini qanday tajriba asosida aniqladi? 

3.  Induksion  EYUK  hosil  bo'lishini  energiyani  saqlanish  qonuniga  asosan 

tushuntiring. 

4.  O'zinduksiya  va  o'zaroinduksiya  hodisasi  deganda  nimani  tushunasiz, 

o'zinduksiya EYUK ifodasini keltirib chiqaring? 

5.  Magnit maydon energiyasini va energiya zichligini ifodasini yozing. 

6.  Moddalarning  magnit  xossalarini  xarakterlovchi  kattaliklar  magnitlanish 

vektori,  magnit  qabul  qiluvchanlik  va  magnit  maydon  kuchlanganligi  orasida 

qanday bog'lanish bor? 

7.  Moddalarning  diamagnetik,  paramagnetik  va  ferramagnetik  xususiyatlarini 

uch sinfga bo'linishining asosiy sababini ko'rsating. 

8.  Maksvellning  elektromagnit  maydon  uchun  yaratgan  tenglamalarining 

integral va differensial ko'rinishlarini ifodalang. 

9.  Elektr  maydonining  o'zgarishi  tufayli  vujudga  kelgan  magnit  maydon  va 

elektr maydon orqasidagi miqdoriy bog'lanishini ifodalovchi Maksveil siljish toki 

deganda nimani tushunasiz? 

 

Adabiyotlar: 

1.  David  Halliday,  Robert  Resnick,  Jear  “Fundamentals  of  physics!”,  USA, 

2011. 

2. Douglas C. Giancoli “Physics Principles with applications”, USA, 2014. 

3. Физика  в двух томах перевод с английского  А.С. Доброславского и                     

др. под редакцией   Ю.Г.Рудого. Москва. «Мир» 1989. 

4.  Remizov A.N. “Tibbiy va biologik fizika” T. Ibn Sino, 2005.  

5.  Bozorova S. Fizika, optika, atom va yadro. Toshkent Aloqachi 2007. 

6. Sultonov E. “Fizika kursi” (darslik) Fan va ta‟lim 2007. 

7. O.Qodirov.”Fizika kursi” (o„quv qo„llanma) Fan va ta‟lim 2005. 

        8. O. Ahmadjonov.  Umumiy  fizika  kursi. 1 tom. Toshkеnt 1991.  

        9.  A. Qosimov va boshqalar. Fizika kursi 1 tom. Toshkеnt 1994.