4.12. ELEKTROMAGNIT INDUKSIYA.
O’ZINDUKSIYA. O’ZAROINDUKSIYA.
Reja:
1. Elektromagnit induksiya. Induksion tok.
2. Lens qonuni. Faradey qonuni.
3. O‟zinduksiya. O‟zaroinduksiya. Induktivlik.
4. Magnit maydon energiyasi.
5. Elеktromagnit to‟lqinlar.
Tayanch so’z va iboralar: Elektromagnit induksiya, induksion tok, Lens
qonuni, Faradey qonuni, o’zinduk-siya,o’zaroinduksiya, induktivlik, mag-nit
maydon energiyasi, o’zgaruvchan tok, induktiv, sig’im va aktiv qarshilik,
impendans, elеktromagnit to’lqinlar, tebranish davri, tebranish chastotasi,
elektr yurutuvchi kuch, amplituda, faza
1. Elektromagnit induksiya. Induksion tok.
Ersted elektr toki yordamida magnit maydon olinishini tajribada ko'rsatdi.
Ersted tajribalari haqida xabar topgan ingliz fizigi M.Faradey aytilgan
bog'lanishining ikkinchi tomonini — magnit hodisalari bilan elektr hodisalari
orasida bogianishni axtarishga kirishdi. Faradey izlanishlari 10 yil davom etdi. U
sabot-matonat va tirishqoqlik bilan juda ko'p mehnat qildi, tinmay izlandi va
nihoyat, magnit maydon yordamida elektr toki olishga muyassar bo'ldi. Faradey bu
tokni induksion tok deb atadi. Faradey tajribalari bilan tanishaylik.
Agar doimiy magnit berk o'ramli g'altak ichiga kiritilsa yoki undan
chiqarilsa (1-rasm) konturda induksion tok hosil boiadi: doimiy magnitning N
qutbi g'altakka yaqinlashganda galvanometrning strelkasi bir tomonga, magnit
g'altakdan uzoqlashtirilganda esa qarama-qarshi tomonga og'adi. bu induksion
tokning yo'nalishi o'zgarganidan dalolat beradi. Magnit qancha kuchli, uning
harakati qancha tez va g'altak o'ramlari qancha ko'p boisa. induksion tokning
qiymati shuncha katta boiadi. Magnitning ikkinchi S qutbi bilan ham yuqoridagi
tajribani qaytarish mumkin.
Bitta g'altakka bir-biridan izolatsiyalangan ikki sim o'ralgan boisin. Birinchi o'ram
kalit (K) orqali tok manbai (B) ga ulangan. Birinchi o'ramdan o‟tayotgan tok kuchi
o‟zgarmaganda ikkinchi o'ramda hech qanday tok vujudga kelmagan. Ikkinchi
g'altakning uchlari esa galvanometr (G) ga ulangan. Birinchi o'ramni tok manbaiga
ulash va uzish vaqtida ikkinchi o'ramda qisqa muddatli induksion tok qayd
qilingan. Bu hodisaga elektromagnit induksiya deb ataladi. Keyinchalik Faradey
eleketromagnit induksiya hodisasini yuqoridagidek turli
xil variantlarda amalga oshirdi. Faradey tajribalarim
tahlil qilib quyidagi xulosaga keldi.
Induksion tok berk konturdan o'tuvchi magnit induksiya
oqimining o'zgarishi tufayli vujudga keladi. Induksion
tokning qiymati magnit oqimining o'zgarish tezligi dф/dt ga bog‟liqdir. 1833-yilda
Lens induksiya tokining yo'nalishini aniqiaydigan umumiy qoidani tajriba yoii
bilan topdi. Bu qoida Lens qoidasi deb ataladi: Yopiq konturda hasil bo'lgan
induksion tok shunday yo'nalgan bo'ladiki, uning xususiy magnit maydoni bu tokni
vujudga keltiriyaigan magnit induksiya oqimining o'zgarishiga to'sqinlik qiladi.
Biz ko'rgan barcha hollarda induksion tokning yo'nalishi Lens qoidasiga mos
keiayotganini 1-rasmdan ko'rish mumkin. Masalan, 1 konturdagi tok ortganda (2-
rasm) ikkinchi kontur orqali o'tayotgan induksiya magnit oqimi ortadi.
Bu vaqtda ikkinchi konturda hosil bo'lgan induksion tokning xususiy
magnit maydoni birinchi konturning magnit maydoniga qarama-
qarshi yo'nalgan bo'ladi. Bundan induksion tokning yo'nalishi birinchi
g'altakda oqayotgan asosiy tokka qarama-qarshi yo'na-lishda ekanligi
kelib chiqadi. Induksion tokning yo'nalishini galvanometr strelkasini
o'ng yoki chapga og'ishi orqaii aniqlash mumkin.
2. Lens qonuni. Faradey qonuni.
Magnitning shimoliy qutbini g'altakdan uzoqlashtirilganda (1-rasm) kontur orqali
o'tayotgan magnit induksiya oqimi kamayadi. Bu kamayishini oldini olish 2-rasm
uchun induksiya tokining xususiy maydoni, endi asosiy tokning maydoniga mos
yo'nalishi kerak. Bunda parma qoidasiga muvofiq induksion tok soat strelkasi
yo'nalishida bo'ladi. Shunday qilib. yuqoridagilardan xulosa qilib. Lens qoidasini
yana ham soddaroq ta'riflash mumkin: Yopiq konturda hosil bo'lgan induksion tok
shunday yo'nalganki, induksiyalovchi magnit oqim ko'payayotganda induksion
tokning xususiy magnit oqimi uni kamaytirishga va aksincha, kamayayotganda uni
ko'paytirishga intiladi.
Endi umumiyroq holdan foydalanib induksion elektr yurituvchi kuchni aniqlaylik.
EYuK ε bo'lgan manbaga ulangan ixtiyoriy shakldagi kontumi magnit maydoniga
joylashtiraylik.
Bu manbaning dt vaqt ichidagi bajargan to'liq ishi:
A=ε Idt (1)
bo'ladi. Bu ishning bir qismi elektr qarshiligi R bo'lgan konturdan Joul issiqligi (Q)
sifatida ajralib chiqadi:
A
1
=Q = I
2
Rdt (2)
ikkinchi qismi esa magnit maydonidagi tokli konturni bir vaziyatdan boshqa
vaziyatga ko'chirishda sarf bo'ladi. Bunda bajarilgan ish :
A
2
=IdФ (3)
teng bo'ladi. Energiyaning saqlanish qonuniga asosan:
A = A
1
+ A
2
yoki ε Idt = I
2
Rdt + IdФ (4)
Bu tenglamaning har ikki tomonini Idt ga hadlab bo'lsak:
ε = IR + dФ/dt bundan
I=
R
dt
dÔ
(5)
Bu ifodani EYuK ε bo'lgan tok manbaidan tashqari, yana kontur bilan
chegaralangan yuza orqali o'tuvchi magnit induksiya oqimining o'zgarishi tufayli
paydo bo'lgan qo'shimcha EYuK li kontur uchun Om qonuni ifodasi deb qarash
mumkin. Ana shu qo'shimcha EYuK induksiya elektr yurituvchi kuchidir:
ε = - dФ/dt
Shunday qilib, Faradey xulosasiga muvofiq induksiya elektr yurituvchi kuchi
magnit induksiya oqimining o'zgarish tezligiga proporsional bo'lib chiqdi. Bu
ifodani Faradey -Maksvell qonuni deb ataladi. Faradey -Maksvell qonuni kontur
yuzi orqaii o'tuvchi magnit oqimining har qanday o'zgarishi uchun o'rinlidir.
Induksiya elektr yurituvchi kuchining SI dagi birligi kelib chiqadi. Demak, kontur
yuzi orqaii o'tuvchi magnit oqim 1 Vb/s tezlik bilan o'zgarsa, konturda vujudga
kelayotgan induksiya elektr yurituvchi kuchi 1 V (Tl*m
2
/c) ga teng bo'ladi.
3. O’zinduksiya. O’zaroinduksiya. Induktivlik.
Elektr toki oqayotgan har qanday o'tkazgich o'zining «xususiy» magnit
maydonida joylashadi. Shuning uchun konturdan oqayotgan tok kuchining
o'zgarishi natijasida xuddi shu konturning o'zida elektromagnit induksiyasi ro'y
beradi. Bu hodisani o'zinduksiya hodisasi deyiladi.
Konturdan o'tayotgan tok tufayli vujudga kelgan magnit oqimi tok kuchiga
proporsional bo'ladi, ya'ni: Ф = LI
(6)
bu yerda L - konturning induktivligi, u konturning shakli va o'lchamlari hamda
muhitning magnit singdiruvchanligiga bog'liq kattalikdir. Kontur joylashgan
muhitning magnit singdiruvchanligi o‟zgarmasa, ayni konturning induktivligi ham
o‟zgarmas kattalik bo‟ladi. SI da induktivlikning birligi —genri (Gn) deb ataladi.
[L]= [Ф]/[I]=Vb/A=Gn
Demak, Gn shunday g'altakning induktivligi, bu g'altakdan A o'zgarmas tok
o'tganda vujudga keladigan magnit oqimi 1 Vb bo'ladi. Uzunligi l, o'ramlar soni n
bo'lgan g'altakning induktivligi
L
c
=(μμn
2
/l)S (7)
ifoda bilan aniqlanadi.
Kontuning induktivligi o'zgarmas bo'lgan hol uchun o'zinduksiya EYUK (8) ifoda
bilan aniqlanadi.
ε
o’zind
= - dФ/dt=-LdI/dt (8)
Demak, induktivligi IGn bo'lgan konturdan o'tayotgan tok kuchi 1 sekundda 1A ga
o'zgarsa, konturda o'zinduksiya EYUK vujudga keladi.
3-rasm.
Tokning boshqa (qo'shni) konturda o'zgarishi tufayli shu konturning o'zida
induksion tokni hosil qilinishi o'zaro induksiya deb ataladi. Ikkita kontur olaylik
(3-rasm).
Birinchi konturdan oqayotgan tok kuchining dI
1
ga o'zgarishi ikkinchi kontur
yuzini kesib o'tayotgan magnit oqimini dФ
21
=L
21
dI (9) ga
o'zgartiradi. Bu esa o'z navbatida ikkinchi konturda
ε
2
= - dФ
21
/dt=-L
21
( dI
1
/dt) (10) induksiya EYUK ni vujudga keltiradi.
Xuddi shuningdek, ikkinchi konturdan oqayotgan tok kuchining dI
2
ga o'zgarishi
tufayli birinchi kontur yuzini kesib o'tayotgan magnit oqimi
dФ
12
= L
12
dI
2
(12) ga o'zgaradi.
Natijada birinchi konturda ε
1
= - dФ
12
/dt=-L
12
( dI
1
/dt) (13)
induksiya EYUKi vujudga keladi.
Bu ifodalardagi L
12
va L
21
lar konturlarning o'zaro induktivligi deb ataladi.
Tajribalarda ham, nazariy yo‟l bilan ham L
l2
= L
21
ekanligi isbotlangan.
4. Magnit maydon energiyasi.
Magnit maydon energiyasini hisoblashuchun quyidagi zanjirdan foydalanamiz.
Kalit bilan 1 va 2 klemmalarni ulasak, elektr yurituvchi kuchi ε bo'lgan tok manbai
va induktivligi L
bo'lgan g'altakdan (solenoid) iborat zanjir vujudga keladi. Bu
zanjirdan o'tayotgan tok kuchi I ga teng bo'lganda g'altak ichidagi magnit maydon
induksiyasi:
B =μ
0
μIn/l (14)
bilan aniqlanar edi. Bunda n - g'altakdagi o'ramlar soni, l - g'altakning uzunligi.
Endi 1 va 2 ni uzib, 1 va 3 klemmalarni ulasak, induktivligi L
c
va aktiv qarshiligi R
dan iborat berk kontur vujudga keladi. Bu tajribada zanjir manbadan uzilganda
elektr lampochka yona boshlaydi. Buning sababi shundan iboratki, L
c
da
o'zinduksiya EYUK ta'sirida yuzaga kelgan tok lampa orqali o'tadi. Ammo
lampaning yonishi uzoq vaqt davom etmaydi. Tok kuchi juda tez kamayadi. Tok
kuchi I bilan birga magnit maydon induksiyasi B ham kamayadi. Bu hodisada
lampa cho'g'lanish tolasining qizishi g'altak magnit maydoni energiyasi hisobiga
bo'ladi. Bu energiyani hisoblash uchun zanjirdagi tok kuchining nolgacha
kamayish vaqtida o'zinduksiya EYUK tomonidan bajarilgan ishni hisoblash kerak.
Bu tokning dt vaqtda bajargan ishi
dA= ε I dt=-IdФ (15)
Bu ifodani tok kuchining o'zgarish chegaralarida, ya'ni I dan 0 gacha bo'lgan
intervalda integrallasak, zanjirni uzish vaqtida yo'qolgan magnit maydon
energiyasi hisobiga bajarilgan ishni, ya‟ni joul issiqligiga aylangan (Ri
lampochkada) energiyani topamiz:
Demak, magnit maydon energiyasi W=L
c
I
2
/2 (16)
ω=W/v=B
2
/2 μ
0
μ (17)
bu ifoda magnit maydon energiyasining zichligi deb ataladi.
ω=W/v=B
2
/2 μ
0
μ =BH/2 (18)
1. Elеktromagnit to’lqinlar.
Ma‟lumki davriy ravishda o`zgaruvchi elektromagnit maydonning
tarqalishini elektromagnit to`lqin deb ataladi. Elektromagnit to`lqinni shunday ikki
o`zaro perpendikulyar tekisliklarda yotuvchi sinusoidalar shaklida tasvirlash
mumkinki, bunda to`lqin shu ikki tekislik kesishishi natijasida xosil bo`lgan chiziq
bo`ylab tarqaladi. Maksvell ta‟limotiga asosan, elektromagnit to`lqinning biror
muxitda tarqalish tezligi shu muxitning elektr va magnit xususiyatlariga bog`liq
bo`lib, uning qiymati quyidagi munosabat bilan aniqlanadi.
1
(1)
Vakuumda muhitning magnit sindiruvchanligi va dielektrik singdiruvchanli-
gi birga teng. Shuning uchun vakuumda elektromagnit to`lqinning tarqalish tezligi
С
с
м
8
12
7
0
0
0
10
3
10
85
,
8
10
4
1
1
u holda (1)ni quyidagicha yozish mumkin
С
Demak elektromagnit to`lqinlar muxitda tarqalish tezligi vakuumdagi tezligidan
marta kichik.
Ma‟lumki elektromagnit to`lqin ikki o`zaro perpendikulyar tekisliklarda
yotuvchi sinusoidalar shaklida tasvirlanadi, bunda elektro magnit to`lqin shu ikki
tekislik kesishishi natijasida xosil bo`lgan chiziq bo`ylab tarqaladi. Maksvell
tenglamasiga asosan o`zgaruvchan elektromagnit maydonining E va H
kuchlanganlik vektorlari
2
2
2
1
t
H
H
(1)
2
2
2
1
t
E
E
(2)
tipidagi to`lqin tenglamalari qanoatlantiradi. Bunda
2
2
2
1
t
H
H
Laplas
operatori,
-elektromagnit
to`lqinining
tipidagi
to`lqin
tenglamalari
qanoatlantiradi. Bunda
2
2
2
2
2
2
z
y
x
Laplas operatori,
-elektromagnit
to`lqinining biror muhitdan taralish
tezligi. s-elektromagnit to`lqinni vakuumda tarqalish tezligi.
Elektromagnit to`lqinning muhitda tarqalish tezligi, vakuumdagi tezlikdan
marta kichik. (2) tenglamani quyidagi ko`rinishda yozish mumkin
2
2
2
2
2
1
t
E
x
E
y
y
2
2
2
2
2
1
t
H
x
H
z
z
(3)
Bu tenglamalarning eng oddiy yechimi quyidagi ko`rinishda bo`ladi.
)
cos(
)
cos(
0
0
kx
t
H
H
kx
t
E
E
z
y
yassi monoxramatik elektromagnit to`lqin tenglamasi,
bunda E
0
va H
0
mos ravishda to`lqinlarning elektr va magnit maydon
kuchlanganliklari amplitudasi.
2
2
2
T
V
K
to`lqin soni bo`lib u 2
metr
uzunlikdagi kesmada joylashadigan to`lqin uzunliklarining sonini ifodalaydi.
-tebranishni boshlansich fazasi.
Umov-Poynting vektori. Elektromagnit to`lqinlarni payqash mumkinligi (uchun
chiqishi, lampochkaning shu‟lanishini va hakazo) bu to`lqinlarning o`zi bilan
energiya ko`chirib yurishini ko`rsatadi. Birlik hajmidagi elektromagnit maydon
energiyasi ya‟ni elektr maydon energiyasini zichligi
2
2
0
E
j
(4) va magnit
maydon energiyasining zichligi
2
2
0
H
M
(5) yig`indisidan iborat.
2
2
2
0
2
0
E
M
(6)
Elektromagnit maydonda elektr va magnit maydonlar energiyalarining zichliklari
har bir momentda birday bo`ladi, ya‟ni
e
=
m
u holda (6) quyidagicha yoziladi.
=2
e
=2
m
=
0
E
2
=
0
H
2
(7)
Bundan
H
E
0
0
(8)
(8) ga asosan (7) ni quyidagicha yozish mumkin
H
E
0
0
(9)
(1)
ifodaga asosan (9) ni quyidagicha yozamiz
H
E
1
yoki
=E
H
=S bo`lib S-birlik vaqtda birlik yuza orqali ko`chirilayotgan energiya ya‟ni
S=
=E
H
bu ifodani vektor ko`rinishda S=[E
H] shaklida yozish mumkin. E va H lar o`zaro
perpendikulyar bo`lganligi uchun bu vektorlarning vektor ko`paytmasi
elektromagnit to`lqinning tarqalish yo`nalishidagi S vektordir. S vektorni Umov-
Poynting vektori deb ataladi.
Elektromagnit to`lqinlar birinchi marta Gers tajribasidan 8 yil keyin 1895 yil 7
mayda rus fizigi A.S.Popov tomonidan amalda qo`llanildi. A.S.Popov rus-fizika-
ximiya jamiyati majlisida dunyoda birinchi radiopriyomnikni demonstransiya tildi
va elektpromagnit to`lqinlarni simsiz aloqa vositasi sifatida keng ishlatish
mumkinligini ko`rsatdi. Diapazoni santimetr va millimetr bo`lgan elektromagnit
to`lqinlar radiolokatsiya (to`lqinlarni to`siqlardan qaytish) da keng qo`llaniladi.
Hozirgi paytda fan va texnikaning xech bir soxasi yoki unda elektro magnit
to`lqinlar ishlatilmasin.
Elektromagnit to`lqinlar o`z chastotalari va to`lqin uzunliklariga hamda nurlanish
va qayd qilishning usullariga qarab bir necha turga bo`linadi. Bular: radioto`linlar,
yorug`lik nurlanishi, rentgen nurlanishi, gamma nurlar va x.k.z.
Nazorat uchun savollar:
1. Faradey induksion tokning qiymatini qanday aniqladi?
2. Lens induksion tokning yo'nalishini qanday tajriba asosida aniqladi?
3. Induksion EYUK hosil bo'lishini energiyani saqlanish qonuniga asosan
tushuntiring.
4. O'zinduksiya va o'zaroinduksiya hodisasi deganda nimani tushunasiz,
o'zinduksiya EYUK ifodasini keltirib chiqaring?
5. Magnit maydon energiyasini va energiya zichligini ifodasini yozing.
6. Moddalarning magnit xossalarini xarakterlovchi kattaliklar magnitlanish
vektori, magnit qabul qiluvchanlik va magnit maydon kuchlanganligi orasida
qanday bog'lanish bor?
7. Moddalarning diamagnetik, paramagnetik va ferramagnetik xususiyatlarini
uch sinfga bo'linishining asosiy sababini ko'rsating.
8. Maksvellning elektromagnit maydon uchun yaratgan tenglamalarining
integral va differensial ko'rinishlarini ifodalang.
9. Elektr maydonining o'zgarishi tufayli vujudga kelgan magnit maydon va
elektr maydon orqasidagi miqdoriy bog'lanishini ifodalovchi Maksveil siljish toki
deganda nimani tushunasiz?
Adabiyotlar:
1. David Halliday, Robert Resnick, Jear “Fundamentals of physics!”, USA,
2011.
2. Douglas C. Giancoli “Physics Principles with applications”, USA, 2014.
3. Физика в двух томах перевод с английского А.С. Доброславского и
др. под редакцией Ю.Г.Рудого. Москва. «Мир» 1989.
4. Remizov A.N. “Tibbiy va biologik fizika” T. Ibn Sino, 2005.
5. Bozorova S. Fizika, optika, atom va yadro. Toshkent Aloqachi 2007.
6. Sultonov E. “Fizika kursi” (darslik) Fan va ta‟lim 2007.
7. O.Qodirov.”Fizika kursi” (o„quv qo„llanma) Fan va ta‟lim 2005.
8. O. Ahmadjonov. Umumiy fizika kursi. 1 tom. Toshkеnt 1991.
9. A. Qosimov va boshqalar. Fizika kursi 1 tom. Toshkеnt 1994.
Do'stlaringiz bilan baham: |