Elektr zaryadi. Kulon qonuni. Elektr maydon kuchlanganligi va potensiali

9.7 - rasm. Yopiq sirtning fazoviy burchagiga to‘g‘ri keluvchi elektr induksiya vektori

Elektr induksiya vektorining ifodasiga ko‘ra:

^,
bu yerda – vektor zaryad joylashgan nuqtadan chiqqan bo‘lib, – radius-vektor bo‘ylab yo‘naladi. Shuning uchun normal bilan vektor orasidagi fazoviy burchak dS va dS^ sirtlari orasidagi burchakka tengdir. U vaqtda elementar dS sirtdan chiqayotgan elektr induksiya oqimi quyidagiga teng bo‘ladi:
, (9.16)

bu yerda – elementar fazoviy burchakka teng bo‘lgani uchun

(9.17)

ega bo‘lamiz.

Agar butun shar sirti bo‘yicha integrallasak,
(9.18)
Ostrogradskiy-Gauss teoremasining matematik ifodasiga ega bo‘lamiz. Yopiq sirtdan chiqayotgan elektr induksiya oqimi shu sirt ichidagi zaryad miqdoriga teng.

Yopiq sirt ichida

zaryadlar bo‘lsa, elektr induksiya vektori quyidagiga teng bo‘ladi:
.

Elektr induksiya oqimi esa

, (9.19)

ya’ni yopiq sirt ichidagi zaryadlarning arifmetik yig‘indisiga teng bo‘ladi.

Haqiqatda, kuch chiziqlarining oqimi sirt radiusiga bog‘liq emas, ikkita sirt orasidagi fazoda, zaryadlar yo‘q bo‘shliqda uzluksizdir, shu sababli, zaryadni o‘rab olgan ixtiyoriy sirtdan o‘tadigan elektr induksiya oqimi (9.18) ifoda bilan aniqlanadi va u Ostrogradskiy-Gauss teoremasining integral ko‘rinishi bo‘lib hisoblanadi. Quyida bu teoremaning differensial ko‘rinishini keltirib chiqaramiz: