Elektr tarmoqlari samaradorligini oshirish

15.3. ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ

В НЕОДНОРОДНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ

Схемы электрических сетей содержат множеств замкнутых контуров, что, в общем, повышает надежность электроснабжения потребителей и способствует увеличению пропускной способности электрической сети. Контуры образуются как линиями одной ступени напряжения, так и нескольких ступеней номинальных напряжений. Если контур состоит только из ЛЭП, выполненных проводами одной марки, то отношение X/R для всех ветвей схемы замещения в таком контуре одинаково и рассматриваемая сеть является однородной. При разных сечениях проводов ЛЭП, входящих в контур, или для сети с трансформаторами, отношение X/R различное для разных ветвей и сеть оказывается неоднородной. Покажем, что в неоднородной замкнутой сети потоки мощности распределяются по ветвям не оптимально, и что для такой сети возможно снижение потерь путем принудительного изменения потокораспределения в контуре.


Рис.15.4. Схема замкнутой сети
Рассмотрим простейший случай схемы сети, состоящей из одного контура, образованного тремя ЛЭП, рис. 15.4. Приведем данную схему к линии с двухсторонним питанием и запишем выражения для определения потокораспределения на ее участках (рис. 15.5)

(15.20)

Такое потокораспределение называют естественным потокораспределением.

Рис. 15.5. Схема замкнутой сети, приведенная к линии с двусторонним питанием
Суммарные потери мощности в сети складывается из потерь на участках линии. Приближенно можно записать:

(15.21)

Здесь вместо действительных напряжений в линии использовано номинальное напряжение сети, а в потоках мощности не учтены потери мощности.
Функция (15.21) записана как функция шести переменных – потоков активной и реактивной мощностей по трем участкам линии с двусторонним питанием. Подставим в (15.21) вместо потоков по участкам два и три их выражения через поток на первом участке и мощности нагрузок:

(15.22)

В результате будем иметь:

(15.23)

Найдем минимум функции P_, для чего возьмем частные производные от выражения (15.23) по P₁ и Q₁ и приравняем их нулю.
Для P₁ имеем

или

.

(15.24)

Аналогично для Q₁:

.

(15.25)

Из (15.24) и (15.25) выразим поток активной и реактивной мощности по первому участку линии с двухсторонним питанием, добавив к их обозначению букву «э» – экономическое, т.е. более выгодное с точки зрения величины потерь мощности.

(15.26)

На основе (15.26) можно записать поток мощности как комплексной переменной. Кроме того, потоки мощности по двум другим участкам также изменятся в зависимости от потоков на первом участке:

(15.27)

Такое потокораспределение мощностей называется экономическим потокораспределением.
Для того, чтобы убедится в том, что найденные значения переменных для экстремума функции P_ действительно доставляют минимум функции, возьмем вторые частные производные по выражениям (15.24) и (15.25) и проверим их знак:

.

(15.28)

Из (15.28) видно, что обе производные положительны, так как активные сопротивления линий есть положительные величины. Значит, найденный экстремум есть минимум функции суммарных потерь мощности.
В отличии от естественного потокораспределения, где потоки мощности пропорциональны комплексным сопротивлениям участков сети, в экономическом потокораспределении потоки мощности пропорциональны активным сопротивлениям ветвей.
Для достижения минимальных потерь мощности в линии с двусторонним питанием необходимо принудительно добиться экономического потокораспределения. Это можно сделать несколькими способами.