Bog'liq ELEKTR MAYDONIDAGI MATERIALLARNING XARAKTERISTIKALARI
ELEKTR MAYDONIDAGI MATERIALLARNING XARAKTERISTIKALARI Reja: 1.Umumiy ma`lumot. 2. Elektr maydonidagi materiallarning xarakteristikalari. 3.Elektr maydonining asosiy xususiyatlari.
Elektr maydonidagi materiallarning xarakteristikalari Bir xil zarad turli muhitda har xil kattalikdagi elektr maydonini hosil qiladi. Chunki muhit (material) elektr maydoniga ta’sir ko‘rsatadi. Bu holat materialdagi qo‘shimcha zaradlarning harakatga kelishi natijasida o‘zlarining elektr maydonini hosil bo‘lishi bilan tushuntiriladi.
O‘tkazgich materiallarda tashqi elektr maydoni ta’sirida erkin zaradlarning qayta taqsimlanishi yuz beradi va material ichida qo‘shimcha elektr maydoni hosil bo‘ladi. Bu maydon tashqi elektr maydonini to‘la kompensatsiyalaydi. Shuning uchun ham o‘tkazgich materialdagi natijaviy maydon kuchlanganligi nolga teng bo‘ladi. O‘tkazgich materiallarda elektr maydoni ta’sirida zaradlarning qayta taqsimlanish hodisasi elektrostatik induksiya deb ataladi. Bu hodisadan elektrotexnik qurilmalarni tashqi elektrostatik maydon ta’siridan himoyalash (elektrostatik ekranlar yasash)da foydalaniladi.
Elektr maydoni bilan o‘zaro ta’siriga ko‘ra dielektriklar qutblanmagan va qutblangan dielektriklarga bo‘linadi. Qutblanmagan dielektriklarda bog‘langan zaradlar mavjud bo‘lib, tashqi elektr maydoni bo‘lmaganda ular elektr neytral holatda bo‘ladi. Musbat zarad markazda, manfiy zarad esa markaz atrofidagi aylanada joylashgan bo‘ladi (8.6 – rasm, a). Tashqi elektr maydoni ta’sirida bu zaradlar o‘zaro siljiydi (8.6 – rasm, b va v), natijada elektr momenti bilan tavsiflanadigan dipol hosil bo‘ladi. Bog‘langan zaradlarni elektr maydoni ta’sirida siljishi qutblanish deb ataladi.
8.6 – rasm
Qutblangan dielektriklarda tashqi elektr maydoni bo‘lmagan holatda ham o‘zaro siljigan bog‘langan zaradlar mavjud bo‘ladi. Ammo tashqi elektr maydoni bo‘lmaganda tartibsiz joylashgan bu zaradlarning natijaviy elektr momenti nolga teng bo‘ladi. Tashqi elektr maydoni ta’sirida dipollar joylashuvi o‘zgaradi, natijada ular tashqi maydonga qarama-qarshi yo‘nalgan maydon hosil qiladi. Dielektrikdagi natijaviy elektr maydoni quyidagicha aniqlanadi:
bu yerda - dielektrik ichki maydonining kuchlanganligi, - tashqi elektr maydoni kuchlanganligi.
Shuni ta’kidlash joizki, qutblanish qancha kuchli bo‘lsa, dielektrikdagi natijaviy elektr maydoni shuncha kuchsiz bo‘ladi. Dielektrikning bu xossasini son jihatdan tavsiflash uchun qutblanganlik deb ataluvchi kattalikdan foydalaniladi:
bu yerda - qutblanish koeffitsiyenti.
Elektr maydonini tavsiflashda elektr induksiya yoki elektrik siljish vektoridan foydalaniladi:
,
bu yerda a=o – muhitning absolut dielektrik singdiruvchanligi.
Elektr induksiya – vektor kattalik bo‘lib, dielektrikdagi zaradlarni tashqi elektr maydoni ta’sirida yuza birligi bo‘yicha siljishini son jihatdan tavsiflaydi. Elektr induksiya elektr maydoni kuchlanganligidan farqli ravishda muhitning xossalariga bog‘liq emas. Gauss teoremasi elektrostatikaning asosiy teoremalaridan biri bo‘lib, Kulon qonuni va ustma-ustlash prinsipiga asoslanadi. S sirtdan o‘tuvchi elektr maydoni kuchlanganlik vektori oqimini ko‘rib chiqaylik (8.7 – rasm, a).
Elementar oqim ga teng bo‘lib, to‘la oqim quyidagicha aniqlanadi:
(8.3)
Agar zarad yopiq sferik sirt ichida joylashgan bo‘lsa, u holda (8.3) ga ko‘ra
(8.4) yoki
(8.5) bo‘ladi.
8.7 – rasm
(8.4) va (8.5) tenglamalar Gauss teoremasini ifodalaydi va quyidagicha ta’riflanadi. «Yopiq sirt orqali o‘tuvchi elektr induksiya oqimining vektori shu sirt ichidagi hajmda joylashgan erkin zaradlarning algebraik yig‘indisiga teng yoki boshqacha qilib aytganda, yopiq sirt orqali o‘tuvchi elektr maydoni kuchlanganligi vektorining oqimi shu sirt chegaralab turgan hajmdagi erkin zaradlar algebraik yig‘indisini muhitning absolut dielektrik singdiruvchanligiga nisbatiga teng».
Gauss teoremasi elektrostatik maydonning biror bir nuqtasidagi kuchlanganlik va potensialni topishda qo‘llaniladi.
(8.4) va (8.5) tenglamalar Gauss teoremasining integral shakllari deb ataladi. Integral shakldagi Gauss teoremasi yordamida elektr induksiya chiziqlarining bulog‘i (chiqishi)ni maydonning shu nuqtadagi zarad zichligi bilan qanday bog‘langanligini aniqlab bo‘lmaydi. Buning uchun Gauss teoremasining differensial shaklidan foydalaniladi. Uni hosil qilish uchun (8.5) tenglamaning ikki tomonini S yopiq sirt bilan chegaralangan V hajmga bo‘lamiz:
Bundan
Yopiq sirtdan o‘tuvchi vektor kattalikni shu sirt bilan chegaralangan hajmga nisbati vektorning divergensiyasi deb ataladi. Aytib o‘tish joizki, div – bu hajmiy hosila olish demakdir. Shunday qilib, Gauss teoremasi differensial shaklda quyidagicha yoziladi:
ya’ni elektr maydonining manbai maydonning zarad joylashgan qismida mavjud bo‘ladi.
bo‘lgan muhit uchun quyidagi tenglama o‘rinli:
Masala. Oraliq masofasi 2 sm bo‘lgan ikkita yassi elektrod vakuumda joylashgan (8.8-rasm). O‘ngdagi elektrod yerlangan, chapdagisi esa EYuKi 220 V bo‘lgan batareyaning musbat qismasiga ulangan, manfiy qismasi esa yerlangan. Elektrodlar orasiga zichligi (bunda a = 30 kV/sm3) qonuniyat bilan o‘zgaradigan hajmiy zarad joylashtirilgan. x – chap plastinadan boshlanadigan masofa. Elektrodlar orasidagi fazoda potensialning o‘zgarish qonuniyatini aniqlang.
8.8-rasm
Yechish. Elektrodlarning o‘lchami ular orasidagi masofadan ancha katta deb hisoblaymiz va x o‘qini 8.8 – rasmdagidek yo‘naltiramiz. Masala shartiga ko‘ra potensial faqat x o‘qi bo‘ylab o‘zgaradi, y va z o‘qlari bo‘lylab esa o‘zgarmaydi. Binobarin,
Yuqoridagi ifodani x bo‘yicha ikki marta integrallab quyidagi ifodalarni hosil qilamiz .
Chegaraviy shartlardan foydalanib, integrallash doimiylarini aniqlaymiz:
x=0 da =200 = C2;
x=2 sm da
Binobarin,
