Эластик системаларда кўчишлар ва қурилиш механикасининг баъзи асосий теоремалари

Демак, Р₁ ташқи кучнинг ўз йўналиши бўйича Р₂ кучдан ҳосил бўлган кўчишда бажарган иши, Р₂ ташқи кучнинг ўз йўналиши бўйича Р₁ ташқи кучдан ҳосил бўлган кўчишда бажарган ишига тенг, яъни:


Р₁₁₂ = Р₂₂₁. ёки А₁₂ = А₂₁ (13.13)


Бу теоремага ишларнинг ўзаро тенглиги ҳақидаги теорема ёки Бетти теоремаси дейилади.


б). Кўчишларнинг ўзаро боғлиқлиги ҳақидаги теорема
Эластик системанинг қуйидаги икки ҳолатини текширамиз. I ҳолатда оддий балкага фақат битта куч ва II ҳолатда иккинчи бирлик куч қўйилган бўлсин (13.10-расм). Бундай ҳолатлар бирлик ҳолатлар дейилади. Иккала ҳолат учун, ишларнинг ўзаро боғлиқлиги ҳақидаги теоремасига асосан (13.13)
А_iк = А_кi ёки _iк = _кi = 1 ва = 1 бўлганлиги учун


_iк = _кi (13.14) бўлади.


Демак, эластик системада бирлик куч йўналиши бўйича иккинчи бирлик кучдан ҳосил бўлган кўчиш, иккинчи бирлик куч йўналиши бўйича биринчи бирлик куч дан ҳосил бўлган кўчишга тенг.
Бунга бирлик кўчишларнинг ўзаро боғлиқлиги ҳақидаги теорема ёки Максвелл теоремаси дейилади.


в). Эластик системаларда деформациянинг потенциал энергияси


Ҳар қандай эластик система ташқи кучлар таъсиридан ҳосил бўлган энергияни ўзида жамлаш хусусиятига эгадир.
Эластик системаларда ташқи кучларнинг бажарган тўла иши тўлиқ ҳолда деформациянинг потенциал энергиясига айланади. Эластик системага қўйилган ташқи кучларни аста-секин статик равишда қайтариб олиш жараёнида эса деформациянинг потенциал энергияси ички зўриқиш кучларининг бажарган ишига айланади.
Энергиянинг сақланиш қонунига асосан U = W ва (13.8) га асосан:


, (13.14)

бу ерда U – деформациянинг потенциал энергияси.