Эластик системаларда кўчишлар ва қурилиш механикасининг баъзи асосий теоремалари

системанинг материали идеал эластик ва чизиқли деформацияланувчи;

юклар таъсирида системанинг асосий ўлчамлари деярли ўзгармайди;

кучлар таъсирининг мустақиллик қоидасига асосланади;

материалнинг исталган нуқтаси-даги кучланиш пропорционаллик чегарасидан ошмайди, яъни Р Гук қонунига бўйсинади.



Ташқи ва ички кучларнинг ҳақиқий бажарган иши ва бажариши мумкин бўлган ишлари.


а). Ташқи кучларнинг ҳақиқий бажарган иши.


Эластик системага аста-секинлик билан ортиб борувчи статик Р кучнинг бажарган ишини аниқлаймиз.
Эластик система Р куч таъсиридан деформацияланади. Эластик системадаги ҳар қандай нуқтанинг кўчиши, Гук қонунига асосан, уни ҳосил қилувчи куч миқдорига тўғри пропорционалдир.


Δ_iР = P_i (13.1)


бу ерда - иншоот элементлари ўлчамларига ва материалига боғлиқ коэффициент.
Агарда ташқи Р_i куч миқдорига dP_i орттирма берилса, куч қўйилган нуқта қўшимча dΔ_ip миқдорга кўчади (10.3-расм) ва Р_i + dР_i куч ўзи қўйилган нуқта билан шу миқдорга кўчиб, иш бажаради.


dА = (P_i + dP_i) d Δ_iР = P_i dΔ_iР + dP_i dΔ_iР ,


бу ерда dP_i dΔ_iР - иккинчи тартибли чексиз кичик миқдор бўлганлиги учун ҳисобга олмаса ҳам бўлади.
У ҳолда


dА = P_i d Δ_iР = P_i dP_i бўлади.
Бу ифодани интеграллаб, Р_i кучнинг бажарган тўла ишини аниқлаймиз:
(13.2)


Шундай қилиб, ташқи кучнинг ҳақиқий бажарган иши шу кучни, унинг йўналиши бўйича ҳосил бўлган кўчиш миқдорига кўпайтмасининг ярмига тенг (13.4-расм).
Агар системага момент М қўйилган бўлса (13.5-расм), унинг бажарган иши қуйидаги формула орқали аниқланади:

, (13.3)
бу ерда - момент қўйилган кўндаланг кесимнинг бурилиш бурчаги.