Эластик системаларда кўчишлар ва қурилиш механикасининг баъзи асосий теоремалари

3. Ишларнинг ва кўчишларнинг ўзаро боғлиқлиги
ҳақида теоремалар.


а) Ишларнинг ўзаро боғлиқлиги ҳақидаги теорема


Статик равишда кетма-кет қўйилган Р₁ ва Р₂ кучлар таъсирида мувозанатда бўлган эластик системанинг икки ҳолатини қараймиз. Биринчи ҳолатда, балкага аввал Р₁ куч қўйилган бўлсин, у ҳолда унинг ҳақиқий бажарган иши
бўлади.


Р₁ куч чегаравий миқдорига етгач, балкага Р₂ статик куч қўйилади. Натижада балка янада деформацияланади (13.9-расм, а). Р₂ кучнинг бажарган ҳақиқий иши
бўлади.


Ўзгармас Р₁ кучни ₁₂ кўчишда бажарган мумкин бўлган иши (13.9) формулага асосан
А₁₂ = Р₁₁₂


Демак, эластик системага кетма-кет қўйилган кучларнинг тўла бажарган иши:


А_I = А₁₁ + А₁₂ + А₂₂ = + (а)
2-ҳолатда кучларнинг қўйилиш тартибини ўзгартирамиз. Балкага аввал Р₂ кучни статик равишда қўйиб, сўнгра Р₁ кучни таъсир эттирамиз (13.9-расм, б). Бу ҳолатдаги ташқи кучларнинг бажарган иши юқоридаги изоҳланган мулоҳазаларга кўра
А_II = А₂₂ + А₂₁ + А₁₁ = + + (б)
Биз кўриб чиққан балканинг иккала ҳолатида ҳам кучлар миқдори ва вазиятлари бир хил бўлганлиги учун А_I = А_II бўлади.
У ҳолда (а) ва (б) ифодаларнинг ўнг томонларини тенглаштириб, қуйидагини оламиз.


А₁₁ + А₁₂ + А₂₂ = А₂₂ + А₂₁ + А₁₁


бундан А₁₂ = А₂₁ бўлади. (в)