Ekvivalentlik va tartib munosabatlari

Misollar.
1). Miqdorlari bo'yicha tartiblangan haqiqiy sonlar to'plami eng katta va eng kichik elementlarga ega emas.
2). Manfiymas haqiqiy sonlar to'plami eng kichik element 0 ga ega, lekin eng katta elementga ega emas.
3). Natural sonlar to'plami bo'linish munosabati bo'yicha eng kichik element 1 ga ega, lekin eng katta element mavjud emas.
5-ta'rif. Agar qisman tartiblangan А to'plamning а elementidan qat'iy katta (qat'iy kichik) bo'lgan elementlari bo'lmasa, а ga А to'plamning maksimal (minimal) elementi deyiladi.
Qisman tartiblangan to'plam bir qancha maksimal yoki minimal elementlarga ega bo'lishi mumkin. b
Misollar. f
1). Ushbu grafiklarda strelka uchidagi
element “strelka” boshlanishidagi element-
dan “katta” deb olaylik. b,f lar maksimal c e
elementlar a,c,d lar esa minimal element- a
lardir. d
2). A=N\{1} to'plamdagi ixtiyoriy a va b lar uchun b\ a (b element a ning bo'luvchisi) b a kabi yoziladi. Bunday holda barcha tub sonlar minimal elementlarni tashkil qilgan holda eng kichik element esa mavjud emas.
6-ta'rif. Agar chiziqli tartiblangan А to'plamning ixtiyoriy В-qism to'plami doimo eng kichik elementga ega bo'lsa, bunday to'plamga to'la tartib-langan to'plam deyiladi.
Masalan. Natural sonlar to'plami to'la tartiblangan to'plamga misol buladi. Shuni ham ta'kidlash kerakki, umuman olganda berilgan to'plamda tartib tushunchasini bir necha usullar bilan kiritish mumkin.
Masalan, natural sonlar to'plamida1) {1,2,...,n,...} -tabiiy tartib;
2) {...,n,...,2,1} -teskari tartib.
N Q - rasional sonlar to'plamida ham tartib munosabatini turlicha aniqlash mumkin.
ADABIYOTLAR
1. R.N.Nazarov, B.T.Toshpulatov, A.D.Dusumbetov. Algebra va sonlar nazariyasi. 1-qism, Toshkent, «O'qituvchi»,1993
2. Kulikov D. A. Algebra i teoriya chisel.M. “Vishaya shqola”, 1979