Ekonometrikada ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy tushunchalari

3.4. Tasodifiy miqdorlar xarakteristikasining miqdoriy xususiyatlari.


Arifmetik o‘rtacha:
(3.7)
Chastota (m) - absolyut miqdor bo‘lib, har variantning to‘plamda necha bor uchrashuvini ko‘rsatadi.
Chastotaning nisbiy ko‘rinishi chastota ulushi deb ataladi.
(3.8)

Tanlanmaning statistik taqsimoti deb variantalar va ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar ro‘yxatiga aytiladi.
Variatsiya chegarasi (R) - variatsion qatorning ekstremal qiymatlari farqiga aytiladi.
(3.9)
O‘rtacha Chiziqli farq :
(torttirilmagan), (3.10)
(torttirilgan) (3.11)
Dispersiya - variantlarning arifmetik o‘rtachadan farqlarining o‘rtacha kvadrati.
(torttirilmagan), (3.12)
(torttirilgan) (3.13)
O‘rtachakvadratikfarq - belginingo‘zgarishiniifodalaydivaquyidagichahisoblanadi:
- (torttirilmagan), (3.14)
- ( torttirilgan) (3.15)
Variatsiya koeffitsienti (V) - nisbiy ko‘rsatkich bo‘lib, belgining o‘zgarishini ifodalaydi va protsentlarda ifodalanadi.
- variatsiya chegarasi bo‘yicha variatsiya koeffitsienti, ossillyasiya koeffitsienti.
- o‘rtacha chiziq farq bo‘yicha variatsiya koeffitsienti.
- kvadrat farq bo‘yicha variatsiya koeffitsienti.
Moda deb eng katta chastotaga ega bo‘lgan variantaga aytiladi. Masalan, ushbu
variant 1 4 7 9
chastota 5 1 20 6
qator uchun moda 7 ga teng.
Mediana deb variatsion qatorni variantalar soni teng bo‘lgan ikki qismga ajratadigan variantaga aytiladi. Agar variantalar soni toq, ya’ni , bo‘lsa, u holda ; juft, ya’ni da mediana:
(3.16)
Normal taqsimot deb
(3.17)
differensial funksiya bilan tavsiflanadigan uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimotiga aytiladi ( - normal taqsimotning matematik kutilishi, - o‘rtacha kvadratik chetlanishi).
Shu maqsadda maxsus xarakteristikalar, jumladan, assimetriya va eksses tushunchalari kiritiladi.
Nazariy taqsimot assimetriyasi deb uchinchi tartibli markaziy momentning o‘rta kvadratik chetlanish kubi nisbatiga aytiladi:
(3.18)
Nazariy taqsimot ekssesi deb
(3.19)
tenglik bilan aniqladigan xarakteristikaga aytiladi.
Agar eksses musbat bo‘lsa, u holda egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda balandroq va «o‘tkirroq» uchga ega bo‘ladi, agar eksses manfiy bo‘lsa, u holda taqqoslanayotgan egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda pastroq va «yassiroq» uchga ega bo‘ladi.