Ekonometrika

6.3.2 Namunaviy misollar echish

_1-misol.

KDIChF uchun resurslarning o’rtacha A₁ , A₂, va limit M₁ va M₂ samaradorliklarini toping.

Echish

Bundan ko’rinadiki i-resursning limit samaradorligi o’rtacha samaradorligidan farq qilib, odatda

tengsizlik barcha ishlab chiqarish funktsiyalari uchun bajariladi.

2-misol.

Kobb-Duglas funtsiyasi quyidagi ko’rinishga ega bo’lsin:

.

Topshiriq:

Kobb–Duglas funktsiyasi uchun har bir resurs bo’yicha mehnat unumdorligini va resurslarni almashtirish limit normasini hisoblang.

Echish

Bu funktsiya uchun mehnatning limit unumdorligi

kapitalning limit unumdorligi

bo’ladi.

Resurslarni almashtirish limit normasi


6.3.3-Mustaqil ishlash uchun masalalar
1-masala.

y=6x^0,65 ishlab chiqarish funktsiyaning o’rtacha va limit samaradorligini toping, hamda ularni resurs x = 10 qiymatida taqqoslang.
2-masala.

y=6x^0,65 ishlab chiqrish funktsiyasi uchun ishlab chiqarishning xarajatlar o’zgarishiga nisbatan elastiklikligini hisoblang.
3-masala.

y=5x₁²+5x₁x₂ funktsiyani birjinsligini tekshiring va proportsionallik darajasini toping.
4-masala.

y=x₁^1/3· x₂^2/3 ishlab chiqarish funktsiyaning proportsionallik darajasini tekshiring.
5-masala.

y=x₁^0,75+ x₂^0,25 ishlab chiqarish funktsiyasi hamda w=11x₁+9x₂ harajatlar funktsiyasi berilgan. (4;5) nuqtada o’rtacha va limit harajatlarni toping.

6.4.- Iqtisodiyot dinamikasi modellari

6.4.1 Uslubiy ko’rsatma

Iqtisodiyot dinamikasi modellarini tuzishda vaqt uzluksiz yoki diskret deb qaralishi mumkin. Vaqt uzluksiz holda olinganda modellashtirish uchun differentsial hisobi apparati va differentsial tenglamalar qo’llanadi. Vaqt diskret holda olinganda modellashtirish uchun chekli ayirmali tenglamalar apparati qo’llaniladi.

Diskret yondashuv asosida amalga oshiriladigan makroiqtisodiyot dinamikasi modelida diskret va uzluksiz dinamik modellashtirishning sodda apparatini namoyish etish, makroiqtisodiyot dinamikasininng muhim kategoriya va muammolarini tasvirlash qulay.

Iqtisodiyot dinamikasini o’rganishda turli modellar qo’llaniladi, Jumladan, muvozanatning oddiy modeli -O’rgimchak to’risimon model. Bu model odatdagi talab va taklif egri chiziqlari bilan ifodalanuvchi bozordagi baho va mahsulotlarning miqdorlari turg’unligini vaqt bo’yicha kechikish mavjud bo’lganda tadqiq qilish imkonini beradi.

Ishlab chiqaruvchi joriy davrda mahsulotga bo’ladigan taklifni o’tgan davrdagi mahsulot bahosiga asosan aniqlagan bo’lsin, ya’ni taklif funktsiyasida bir vaqt birligi davriga teng bo’lgan kechikkan davr qatnashadi. Haqiqatda, ishlab chiqarish hajmi haqidagi qaror joriy bahoni hisobga olgan holda qabul qilinadi va bozorda bu qarorga mos keluvchi taklif ishlab chiqarish tsikli tugagandan so’ng yuzaga keladi.

Talab egri chizig’i mahsulot hajmiga bo’lgan talabni aynan shu davrdagi tovar narxiga bog’liqligini tavsiflaydi, ya’ni Shunday qilib baho dinamikasini quyidagi tenglamalar sistemasi orqali ifodalash mumkin:

yoki

Ushbu tenglamadan joriy davrdagi baho qiymati -P_t ni avvalgi vaqt holatida ma’lum bo’lgan p_t-1 ning qiymati bo’yicha aniqlash mumkin.

Hususiy hol sifatida talab va taklif funktsiyalari chiziqli bo’lgan o’rgimchaksimon modelni ko’rib chiqamiz.

Bunday tizimning dinamikasini ifodalovchi tenglama quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

yoki

Avval muvozanat baho va muvozanat ishlab chiqarish hajmi ni topamiz. Ular quyidagi tenglamalarni qanoatlantirishlari kerak:

bundan

va

kelib chiqadi.

Boshlang’ich nuqta muvozanat nuqta bilan ustma-ust tushmagan holatda baho va ishlab chiqarish hajmi munosabatlarini ko’rib chiqaylik.

p_t ni p_t-1 orqali ifodalab quyidagni olamiz.

Ushbu munosabatni ketma-ket qo’llab quyidagilarni topamiz:

Umumiy holda

Ixtiyoriy t vaqtda P_t uchun formula:

Tahlil, < 1, va bo’lganda, ya’ni taklif chizig’i talab chizig’iga nisbatan ko’proq og’ishgan bo’lsa, muvozanat turg’un bo’ladi. Agar > 1 bo’lsa, ya’ni talab chizig’i o’ta og’ishgan bo’lsa, u holda va jarayon muvozanat nuqtasidan uzoqlashadi (muvozanat turg’un bo’lmaydi). =1 bo’lganda, ya’ni B=E holatda P_t qiymati muvozanat qiymati atrofida ketma-ket takrorlanadi.