Ekonometrika fanining maqsadi, metodi va vazifalari

36. Regression tahlilda eng kichik kvadratlar usulining qо‘llanilishi.

Regression modelning parametrlarini baholash bog’liq uzgaruvchi Y ning taqsimlanish ehtimolini topishdir. Modelda Y_i normal taqsimlangan va variatsiyasi var (Y)=² ga teng.

Eng kichik kvadratlar usulida hisoblash tamoyili Y_i larning haqiqiy qiymatlarining o’rtacha qiymatidan farqining kvadrati summasini topishdan iborat. Demak:

yoki


bu yerda, S - farqlar kvadratlari summasi.
 va  , qiymatlarini topish uchun S ning  va  bo’yicha birinchi hosilasini topamiz:




Har bir xosilani nolga tenglashtirib hisoblab topilgan larning qiymatini hisoblaymiz.



yoki bunga ekvivalent ravishda


Bu tenglamalar eng kichik kvadratlar usulida normal tenglamalar deb ataladi. Bunda e eng kichik kvadratlar koldigi:


() tenglama larga nisbatan yechiladi.



Bu tenglikni boshqacha tusda ham yozish mumkin:


Demak

larning kiymati topilgandan sung  larni birinchi tenglamadan () topamiz. Demak,


37. Ekonometrik modellar sifati va ahamiyatini approksimatsiya xatoligi, Fisher mezoni yordamida baholash.

O’rtacha approksimatsiya xatoligi quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

Bu erda n – kuzatuvlar soni, y – natijaviy belgining haqiqiy qiymatlari, – natijaviy belgining tekislangan qiymatlari.

Apporksimatsiya xatoligi 10% gacha qabul qilinadi.
Fisherning z mezoni. Ingliz statistigi Fisher korrelyatsion va regression tahlillarning ishonchliligini tekshirish uchun logarifmik funktsiyadan foydalanish usulini ishlab chiqdi:


z taqsimot kichik tanlamada normal taqsimotga yaqin bo’ladi. F.Mills va da ( - bosh to’plamda korrelyatsiya koeffitsienti) r va z taqsimot grafigini o’tkazadi. z ning o’rtacha kvadratik xatosi quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi:

Ushbu formulada o’rtacha kvadratik xato faqat taqsimot hajmiga, ya’ni z taqsimoti bog’lanish zichligiga bog’liq bo’lmaydi. r dan z ga o’tish tegishli jadvallar bo’yicha amalga oshiriladi hamda korrelyatsion va regression tahlil natijalari ishonchliligini tekshirish uncha qiyin bo’lmaydi.