Ekonometrika asoslari

d^2u " /П d³u „ = ! < 0 , - = i/₂₂<0.
dx₇

и = const, bo'lganda ¹ = m ifoda almashtirishning limit normasi deyiladi.

dx^

dx Ay Ду

—- taqriban —-ga tengligi ma'lum. -bo'linmani birinchi mahsulotni

dx_l Ax_l Ax_l

ikkinchi mahsulotga almashtirish normasi deyiladi. Bu birinchi mahsulot iste'moli bir birlikka o'zgarsa (kamaysa yoki ko'paysa), ikkinchi mahsulot iste'moli qanchaga o'zgarish kerakligini ko'rsatadi.

Bunda iste'molning umumiy foydaliligining o'zgarmasligi talab qilinadi.

Agar u{x_y,x₂) iste'mol funktsiyasida jc, va x₂mahsulotlarning iste'moli mos

ravishda dx₁ va dx₂\arga o'zgarsa va bitta befarqlik chizig'ida yotsa, u holda

du , du ,

их . н dx^ = 0

dx^ 1 dx^ ^

o'rinli bo'ladi. Bundan almashtirishning limit normasi uchun quyidagi formulani olamiz

du . du / = m

dx^ dx^

Ushbu ifoda almashtirishning limit normasi limit foydaliliklarning nisbati bilan aniqlanishini ko'rsatadi. Foydalilik funktsiyasiga misol sifatida

u{x_Y, ) = а_х lnfjCj — xl) + a₂ ln(x₂ —x*₂)

funktsiya xizmat qiladi, bu yerda a_x> 0, a₂> 0, JC-y ^ JC-y >0.

Haqiqatan,

₊ —j = ² , < 0

Щ = —it > 0, u₂= ^r>0,

d^zu _ a_x д²и _ a

ga ega bo'lamiz, ya'ni foydalilik funktsiyasining lva 2-xossalari bajariladi. 3-xossa bajarilmaydi, chunki u(x_x, x₂) funktsiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalari nolga teng.