Ekonometrika asoslari

koeffitsienti orqali ifodalasak, u holda xususiy korrelyatsiya koeffitsienti formulasi quyidagicha ko'rinishga ega bo'ladi:(7

_) ^:VI ^Л2


yx₂


yx^x 2


r =

yXyX 2


\


l-R


yx₂


yx₂


yx₂

va mos ravishda x₂ uchun

1-ЛГ

1-

Yuqoridagi xususiy korrelyatsiya koeffitsientlari birinchi tartibli xususiy korrelyatsiya koeffitsientlari (indekslari) deb ataladi. Ular ikki o'zgaruvchining bog'lanish kuchini, omillardan biri o'zgarmas bo'lgan holda, aniqlash imkonini beradi.

Agar p dona omillardan iborat bo'lgan regressiyani ko'radigan bo'lsak, u holda birinchi tartibli xususiy korrelyatsiya koeffitsinetlaridan tashqari ikkinchi, uchinchi va h.k. (r-l)-tartibli xususiy korrelyatsiya koeffitsientlarini aniqlash mumkin. Ya'ni, natijaviy belgiga jci omilning ta'sirini qolgan omillarni quyidagi turlicha bog'liq bo'lmagan holatlaridagi ta'sirini baholash mumkin:

yxJ •х₂х_ъ

^ryx_rx₂ - omilni o'zgarmangan holda ta'sirida;

- X2 va JC3 omillar o'zgarmagan holda ta'sirida;

^ryx_vx₂x₃...* - regressiya tenglamasiga kiritilgan barcha omillarni o'zgarmagan holatdagi ta'sirida.

Umumiy ko'rinishda r omilli y = a + b_l-x_l+b₂-x₂+... + b_p-x_p+s, tenglama

uchun у ga x_t - omilni, boshqa omillar o'zgarmagan holatda, ta'sir kuchini o'lchovchi xususiy korrelyatsiya koeffitsientini quyidagi formula bo'yicha aniqlash mumkin:

1 — R²

yx_t ■x_ix₂ ■ ■ .. ,x_p

^ yxjX₂ ■ ■ -Xj.. ,X_p

l-R

yxjX₂ .. .. ,x

_pbu yerda: R²_yXlX2..._Xp - r omillar kompleksining natija bilan ko'p omilli determinatsiya

koeffitsienti;

Кух_хх_г...х, _xx_M...x_p~ ^xi omilni modelga kiritilmagan holatdagi determinatsiya koeffitsienti.

/=1 bo'lganda xususiy korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi ko'rinishni oladi:2 yX^X^ ■


r

yx_lx₁...x_p


1 — R

yx₂...x_p

Ushbu xususiy korrelyatsiya koeffitsienti у va л, ni bog'lanish kuchini, regressiya tenglamasiga kiritilgan boshqa omillar o'zgarmagan holda, o'lchash (aniqlash) imkoniyatini beradi.

Xususiy korrelyatsiya koeffitsientining tartibi natijaviy belgiga ta'siri o'zgarmas holatda ushlab turiladigan omillar soni bilan aniqlaniladi. Masalan,

^г_Ух_Л - birinchi tartibli xususiy korrelyatsiya koeffitsienti. Bundan kelib chiqqan

holda juft korrelyatsiya koeffitsienti nolinchi tartibli koeffitsient deyiladi.

Yuqoriroq tartibli xususiy korrelyatsiya koeffitsientlarini quyi tartibli xususiy korrelyatsiya koeffitsientlari orqali quyidagi rekkurent formula yordamida aniqlash mumkin:

r —r -r

yx,-x_vx₂...x_p__l yx_p-x_lx₂...x_p__l XjX_p -x^x₂.. ,X_p_i