Эйлер усули

Эйлер усули
Берилган [x₀,b] кесмани n та тенг бўлакка бўлиб бўлиниш нуқталари орасидаги қадам
h=(b-x₀)/n (9.3)
бўлганда, бу нуқталар координаталари x_i=x_i-1+ h, i=1, 2, ….n (9.4)

йм
бўлади. Бошланғич шартдаги x₀ ва y₀ лардан фойдаланиб тенглама ечимининг ^{қийматларини тақрибан қуйидагича ҳисобла} У ^из.
y₁=y₀+hf (x₀,y₀)

y₂=y₁+hf (x₁,y₁)
y₃=y₂+hf (x₂,y₂) (9.5)
- - - - - - - - -
y_n=y_n-1+hf (x _n-1,y _n-1)
y₀ a=х₀
^yi ^yi +1


x_i x_{i +1} b Х

натижада изланаётган ечимни қаноатлантирувчи

(x₀;y₀), (x₁;y₁), (x₂;y₂), ……, (x_n;y_n)
нуқталарни аниқлаймиз. Бу нуқталарни туташтирувчи синик чизиқ Эйлер чизиғи деб аталади ва у тенглама ечимининг тақрибий графигини ифодалайди.

9.1-масала. Қуйидаги.

cos(x*y)-0.5

биринчи тартибли дифференциал тенгламанинг

^x0^{=1.8 y}0^=0.3
бошланғич шартни қаноатлантирувчи [1.8, 2.8] оралиқда ечимини h=0.1 қадами билан, e=0.001 аниқликда:


Ечиш :
Бу усул ёрдамида ҳисоблаш қуйидагича дастур асосида берилган.
#include using namespace std; float x, y, h, b, EPS;
int i, n;
float funk(float x1, float y1)
{
return (cos(x*y)-0.5)
}
int main()
{
cout << " x = " ; cin >> x;
cout << " y = " ; cin >> y;
cout << " h = " ; cin >> h;
cout << " b = "; cin >> b;
n = ceil((b-x)/h);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{

y = y + h * funk(x,y); x = x + h;
cout << "x ("<< i << ") = " << x << "\n";
cout << "y ("<< i << ") = " << y << "\n";


}

9.1-blok sxema