Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

j~ i

35

10-rasm.
Har qanday j uchun (/—1,2,..., n) Hj va A bog'liq bo‘lgan hodisalardir. Bu hodisalar uchun ehtimolliklarni ko'paytirish te-oremasini qo'llab to'la ehtimollik formulasiga kelamiz:

23. 
    = a //,) •+ a / / 2) • w / f 2) + ... + f\H„) I\A/H n).
    

1-masala. 0 ‘qituvchi nazoratga 15 ta bilet tayyorlagan. Biletda ikkita savol bo‘lib, savollar takrorlanmaydi. Nazorat topshirish uchun o‘zining biletidagi ikkita savolga yoki bo‘lmasa o‘z bileti-ning bitta savoliga va bitta qo'shimcha savolga javob berish yetar­ li. Agar talaba 20 ta savolga javob bilsa, uning nazoratni topshi­ rish ehtimolligini toping.
Yechish. Bizda A hodisa quyidagicha: v4={talaba nazoratni top-shiradi}. Bu hodisa quyidagi //, yoki H2 hodisa bilan bir vaqtda rc‘y berishi mumkin:
//j={talaba biletdagi ikkita savolning javobini biladi}, //2={talaba biletdagi ikkita savoldan bittasining javobini biladi}. Bu hodisalar to‘la guruhni tashkil qilmaydi, chunki //3={talaba
biletdagi ikkita savolga javob bilmaydi} hodisasi ham mavjud va shartli ehtimollik nolga teng boiadi.
Hy va H1 gipotezalar ehtimolliklarini topamiz. Masalaning shar-tiga ko‘ra

2				_i	j
P < u\C20	38	p / L I \