Ehtimollik va statistika fanidan yakuniy nazoratga tushadigan savollar

---

EHTIMOLLIK VA STATISTIKA FANIDAN YAKUNIY NAZORATGA TUSHADIGAN SAVOLLAR

BAZASI

1. Ehtimolning klassik ta’rifi va ehtimollarni bevosita hisoblash.

2. Nisbiy chastota(sanoq) va uni hisoblash.

3. Tasodifiy hodisalar va ularning turlari.

4. Ehtimollarni qo’shish.

5. Qarama-qarshi tasodifiy hodisalar.

6. Ehtimollarni ko’paytrish.

7. Bog’liq hodisalar. Shartli ehtimol.

8. To’liq ehtimolformulasi.

9. Gipotezalar ehtimoli. Beyes formulasi.

10 Diskret tasodifiy miqdorlar. Ularning o’rta qiymati.

11. Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi va o’rta kvadratik chetlanish.

12. Tasodifiy miqdorlarning funksiyalari. Uzluksiz. tasodifiy miqdorlar.

13. Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning taqismot zichligi. Tasodifiy miqdorning berilgan intervalda

yotish ehtimoli.

14. Bernulli va formulasi.

15. Puasson formulasi.

16. Zichlik funksiya va taqsimot funksiyasi. Taqsimot funksiyaning xossalari.

17. Taqsimotning integral qonuni.

18. Ehtimollarning tekis taqsimot qonuni.

19. Taqsimotning normal qonuni. Normal taqsimotning o’rta qiymati.

20. Taqsimotning normal qonuniga bo’ysinuvchi tasodifiy miqdorning dispersiyasi va o’rta kvadratik

chetlanishi.

21. Tasodifiy miqdor qiymatining berilgan intervalda yotish ehtimoli.

22. Laplas funksiyasi..

---

23. Normal qonun uchun taqsimotning integral funksiyasi.

24. Normal taqsimot qonunining o’rtacha chetlanish orqali ifodasi.

25. Uch sigma qoidasi. Xatolar taqsimotining ehtimollarining shkalasi.

26. Ikki o’lchovli tasodifiy miqdorlar. Tekislikdagi normal taqsimot qonuni.

27. Korrelyasion moment (kovariasiya).

28. Statistik material. Statistik (empirik) taqsimot qonuni..

29. Katta sonlar qonuni. Bernulli teoremasi.

30. Katta sonlar qonuni. Chebqshev teoremasi.

31.Katta sonlar qonuni. Chebqshevning umumlashgan teoremasi.

32.Katta sonlar qonuni.Ehtimol bo`yicha yaqinlashish..

33.Katta sonlar qonuni.Chebishev tengsizligi.

34.Matematik statistikaning predmeti.

35. Matematik statistikaning asosiy masalalari.

36.Bosh to`plam.Varitsion qator..

37. Statistik qator.poligon.

38.Statistik qator.Gistogramma.

39. Statistik tanlanma.

40.Tanlanma o`rta.

41 Tanlanma dispersiya..

42.Tuzatilgan (siljimagan) dispersiya.

43.Taqsimot parametrlarini baholash.Nuqtaviy va intervalli baholar.

44.Nuqtaviy baholarning xossalari.

45. Intervalli baholar.Ishonchlilik intervali.

46.Matematik kutilish uchun ishonchlilik intervali.

47.Dispersiya uchun . ishonchlilik intervali.

---

48.Nisbiy chastota (sanoq) orqali hodisa ehtimolining ishonchlilik intervalini topish.

49.Gipotezalar va ularni statistik tekshirish.

50.Pirsonning muvofiqlik kriteriysi.

51.Kolmogorov kriteriysi.

52.Asosiy (nolinchi) va alternativ gipotezalar.

53.Gipotezalar uchun kritik soha tushunchasi.

54.Ehtimoliy (o`rtacha) chetlanish yoki o`rtacha xato.

55.Hodisaning hech bo`lmaganda bir marta ro`y berish ehtimoli.

56.Korrelyatsiya koeffitsiyenti.

57.Chiziqli regressiya tenglamasi.

58.Eng kichik kvadratlar usuli bilan regressiya parametrlarini aniqlash.

59.Normal taqsimotning o`rta qiymati (matematik kutilishi).

60. Normal taqsimotning o`rta kvadratik chetlanishi.

1. Tomoni a ga tеng bo’lgan muntazam uchburchakka doira ichki chizilgan.

Uchburchak ichiga tashlangan nuqtaning doira ichiga tushishi ehtimolini toping.

2. Ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan X diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasini

va o’rtacha kvadratik chetlanishini toping.

X

4,3

5,1

10,6

P

0,2

0,3

0,5

3. X tasodifiy miqdor (0,1) intervalda

zichlik funksiyasi bilan berilgan;

bu intervaldan tashqarida f(x)=0. X tasodifiy miqdorning matematik kutilishi va

dispersiyasini toping.

1. Bir-biri bilan kеsishmaydigan 3 ta zonadan iborat biror D sohaga qarata o’q otiladi.

O’qning 1-zonaga tushish ehtimoli

2-zonada tushish ehtimoli

, 3-zonaga tushish eрtimoli

.Oqning D sohaga tushish

ehtimoli topilsin.

2. X va Y tasodifiy miqdorlar erkli. Agar D(X)=4, D(Y) =5 ekanligi ma’lum bo’lsa,

Z=2X+3Y tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping.

3. X tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi

---

ko`rinishda berilgan.

1. Qutida 15 ta qora va 35 ta oq shar bor. Qutidan kеtma-kеt olingan 2 ta shar ham

(1-shar qaytarib qo’yilmagan bo’lsa) oq rangli bo’lish ehtimoli topilsin.

2. X va Y tasodifiy miqdorlar erkli. Agar D(X)=5, D(Y) =6 ekanligi ma’lum bo’lsa,

Z=3X+2Y tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping.

3.

tasodifiy miqdor (0,1) intervalda

zichlik funksiyasi bilan berilgan, bu

intervaldan tashqarida

X tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping.

1. Qutida 3 ta oq va 7 ta qizil g’altak bor. Tikuvchi tavakkaliga bitta g’altak, keyin yana

bitta g’altak oldi. Olingan g’altaklardan birinchisi oq, ikkinchisi esa qizil bo’lish

ehtimolini toping.

2. Diskret tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari ro’yxati berilgan:

,

,

. Shuningdek, bu miqdorlarning va uning kvadratining matematik

kutilishlari ma’lum: M(X)=2,3, M(X

2

)=5,9.

ehtimollarini toping.

3.

tasodifiy miqdor (0,1) intervalda f(x)=2x zichlik funksiya bilan berilgan; bu

intervaldan tashqarida f(x)=0.

miqdorning matematik kutilishini toping.

1. Guruhda 15 ta o’g’il va 10 ta qiz o’qiydi. Guruh murabbiyi oldin bir o’quvchini, keyin

yana bir o’quvchini doska yoniga chaqiradi. Chaqirilgan o’quvchilardan birinchisi qiz

bola, ikkinchisi o’g’il bola bo’lish ehtimoli topilsin.

2. X diskret tasodifiy miqdor uchta mumkin bo’lgan qiymatni qabul qiladi:

ni

ehtimol bilan,

ni

ehtimol bilan,

ni

ehtimol bilan.

M(X)=8 ni bilgan holda

va

ni toping.

3.

tasodifiy miqdor (0,1) intervalda f(x)=

zichlik funksiya bilan berilgan; bu

intervaldan tashqarida f(x)=0. a) c parametrni toping; b)

miqdorning matematik

kutilishini toping.

1. Oshxona bufetida 3 ta “Koka-kola” va 5 ta “Fanta” bor. Uy bekasi ketma-ket

(olinganini joyiga qaytarmasdan) ikkita ichimlik oldi. Olingan har ikkala ichimlik ham

“Fanta” bo’lish ehtimolini toping.

2. .Ikkita o’yin kubiksi bir vaqtda 2 marta tashlanadi. X diskret tasodifiy miqdor – ikkita

o’yin kubiksida juft ochkolar tushish sonining taqsimot qonunini va dispersiyasini

toping.

3.

tasodifiy miqdor (0,2) intervalda f(x)=

zichlik funksiya bilan berilgan;

bu intervaldan tashqarida f(x)=0. a) c parametrni toping; b)

miqdorning

matematik kutilishini toping

1. Tanga 5 marta tashlaganda 2 marta gerb tushish ehtimolini toping

---

2. X diskret tasodifiy miqdor –tangani ikki marta tashlashda “gerbli” tomon tushish

sonining binomial taqsimot qonunini va dispersiyasini toping.

3.

tasodifiy miqdor (-c,c) intervalda

zichlik funksiya bilan berilgan;

bu intervaldan tashqarida f(x)=0.

miqdorning dispersiyasini toping

1. Tanga 100 marta tashlanganda 50 marta gerb tomon tushish ehtimolini toping

2. Idishdagi oltita detal orasida 4 ta standart detal bor. Tavakkaliga 3 ta detal olingan. X

diskret tasodifiy miqdor – olingan detallar orasidagi standart detallar sonining

taqsimot qonunini va matematik kutilishini toping.

3.

tasodifiy miqdor (-3,3) intervalda

zichlik funksiya bilan berilgan;

bu intervaldan tashqarida f(x)=0.

miqdorning dispersiyasini toping

1. Darslik 20000 tirajda bosib chiqilgan. Har bir darslik yaroqsiz bo’lish ehtimoli 0,0001

ga

teng. Beshta kitob yaroqsiz bo’lish ehtimolini toping

2. Oshxonada 20 xil salat bo’lib, ulardan 12 tasi lavlagili, 8

tasi karamli. O’tkir

tavakkaliga 2 ta salat oldi. Shu salatlarning ikkalasidan karamlilar sonining taqsimot

qonunini va matematik kutilishini toping.

3. .X tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi

X miqdorning dispersiyasi topilsin.

1. 49 ta tajribada

hodisaning ro’y berish ehtimoli 0,6 ga teng bo’lsin. Eng katta

ehtimolli

son topilsin.

2. «Mеnеjmеnt» yo’nalishining 3-kursida 7 ta o’g’il va 3 ta qiz talabalar taqsil oladilar.

Tavakkaliga 2 talaba tanlangan. Shu 2 talabalar orasidagi qizlar soni taqsimot

sonuni yozilsin.

3. X tasodifiy miqdorning taqsimot funksiya berilgan: X miqdorning dispersiyasi

topilsin

---

1. Darslik 10000 tirajda bosib chiqarilgan. Har bir darslik yaroqsiz bo’lish ehtimoli

0,0002 ga teng. Beshta kitob yaroqsiz bo’lish ehtimolini topamiz.

2. .Ikkita o’yin kubigi bir vaqtda 2 marta tashlanadi. X diskret tasodifiy miqdor – ikkita

o’yin kubigida juft ochkolar tushish sonining taqsimot qonunini yozing.

3. Quydagi jadval bilan berilgan (X,Y) sistemaning X tashkil etuvchisining taqsimot

qonunini toping.

X

Y

1

3

7

8

-1

0,09

0,06

0,11

0,14

0

0,06

0,13

0,09

0,07

3

0,04

0,05

0,03

0,13

1. Tanga besh marta tashlanadi. “Gerbli” tomon a) ikki martadan kam tushish; b)

kamida ikki marta tushish ehtimolini toping.

2. Qandolat sеxidan savdo do’koniga 500 ta tort yuborildi. Tortlarning yo’lda sifatini

yo’qotish ehtimoli 0,002. Yo’lda jo’natilgan tortlardan rosa uchtasining sifatini yo’qolishi

ehtimolini toping