Ehtimollik ta'rifi Ehtimollikning klassik ta'rifi Ehtimollikning statistik ta'rifi

Ehtimollik xususiyatlari

A va B hodisalarning yig'indisi C = A + B hodisasi bo'lib, u kamida bitta hodisa - A yoki B sodir bo'lishidan iborat.

Teorema . Ikki mos kelmaydigan A va B hodisalari yig'indisining ehtimoli bu hodisalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng: P (A + B) = P (A) + P (B).
Misollar : A bo'lsin - yomg'ir, B - qor yog'adi, keyin (A + B) - yomg'ir, yoki qor, yoki yomg'ir va qor, ya'ni yog'ingarchilik; A - diskotekaga bordi; B - kutubxonaga bordi, keyin A + B - diskotekaga yoki kutubxonaga bordi, ya'ni ular uyni tark etishdi.
Natija . Qarama-qarshi hodisalar A ehtimoli yig'indisi va birga teng:
P(A) + P = 1.
To'liq hodisalar guruhi yig'indisining ehtimoli 1 ga teng.
Misollar : agar A juft son bo'lsa, u holda son toq bo'ladi; agar A qish bo'lsa, u qish emas (kuz, yoz yoki bahor); agar A - imtihondan o'tgan bo'lsa, keyin - imtihondan o'ta olmadi.
A va V hodisalarning mahsuloti C = AB hodisasi bo'lib, sinov natijasida A va B hodisasi ham sodir bo'lganligidan iborat.
Misollar : A - urnadan oq shar, B - urnadan oq shar, so'ngra AB - ikkita oq shar olinadi; A - yomg'ir yog'moqda, B - qor yog'moqda, keyin AB - yomg'ir va qor; A - juft son, B - 3 ga, keyin AB - 6 ga karrali.
A va B ikkita hodisa mustaqil deyiladi, agar ularning har birining sodir bo'lish ehtimoli boshqa hodisa sodir bo'lgan yoki sodir bo'lmaganiga bog'liq bo'lmasa. Aks holda, A va B hodisalar bog'liq deb ataladi.
Ko'pincha, bog'liq testlar kartalarni palubaga qaytarmasdan bitta palubadan chiqarilganda, ular bitta urnadan chiqarilganda va hokazolarda sodir bo'ladi.
Teorema . Ikki mustaqil hodisa A va B ko'paytmasi ehtimoli ularning ehtimollik ko'paytmasiga teng:
P(AB) = P(A) P(B).
A va B bog'liq bo'lsin. B hodisasining shartli ehtimolligi PA (B) - bu A hodisasi allaqachon sodir bo'lgan degan faraz ostida topilgan B hodisasining ehtimolligi.
Teorema . Ikki bog'liq hodisa A va B ko'paytmasining ehtimolligi, birinchi hodisa allaqachon sodir bo'lgan degan faraz ostida topilgan, ulardan birining ikkinchisining shartli ehtimolligiga ko'paytmasiga teng:
P (AB) = P (A) PA (B).
Teorema . Ikki qo'shma A va B hodisalari yig'indisining ehtimoli bu hodisalarning ehtimolliklari yig'indisidan ularning hosilasi ehtimolini ayiqqa teng.
P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB).