Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari. Elementar hodisalar fazosi. Ehtimolning ta’riflari

31.Nishonga 20 ta o’q uzilgan, shundan 18 ta o’q nishonga tekkani qayd qilingan. Nishonga tegishlar nisbiy chastotasini toping.

Javobi.

32.Asboblar partiyasini sinov vaqtida yaroqli detallarning nisbiy chastotasi 0,9 ga teng bo’lib chikdi. Agar hammasi bo’lib 200 ta asbob sinalgan bo’lsa, yaroqli asboblar sonini toping.

Javobi. 180 ta asbob.

3-§. Ehtimolning geometrik ta’rifi
Biror G soha berilgan bo’lib, bu soha g sohani o’z ichiga olsin. G sohaga tashlangan nuqtaning g sohaga ham tushish ehtimolini topish talab qilinadi. Tashlangan nuqta G sohaga albatta tushsin va uning biror g qismiga tushish ehtimoli shu qismning o’lchoviga (uzunligiga, yuziga, hajmiga) proporsional bo’lib, g ning formasiga va g ni G ning qayeriga joylashganligiga bog’liq bo’lmasin. Bu shartlarda nuqtaning g sohaga tushish ehtimoli

formulalar yordamida aniqlanadi.

1-misol. Uzunligi 20 sm bo’lgan L kesmaga uzunligi 10 sm kesma joylashtirilgan. Katta kesmaga tavakkaliga tashlangan nuqtaning kichik kesmaga tushish ehtimolini toping.

Yechish. L kesmaning uzunligi 20 sm . kesmaning uzunligi 10 sm. (1) formulaga ko’ra izlanayotgan ehtimol quyidagicha topiladi:

2-misol. Doiraga kvadrat ichki chizilgan. Doiraga tavakkaliga tashlangan nuqta kvadrat ichiga tushish ehtimolini toping.

Yechish. Doiraning yuzi , kvadratning yuzi , bu yerda R - doiraning radiusi. (2) formulaga asosan doiraga tavakkaliga tashlangan nuqtaning kvadrat ichiga tushish ehtimoli

.

3-misol. Tomoni ga teng kvadratga doira ichki chizilgan. Kvadratga tashlangan nuqtani doiraga tushish ehtimoli topilsin.

Yechish. Doiraning yuzi , kvadratning yuzi . (2) formulaga asosan doiraga tavakkaliga tashlangan nuqtaning kvadrat ichiga tushish ehtimoli

33.Radusi R bo’lgan doiraga radusi r bo’lgan kichik doira joylashtirilgan. Katta doiraga tashlangan nuqtaning kichik doiraga ham tushish ehtimolini toping. Nuqtaning doiraga tushish ehtimolini doira yuziga proporsional bo’lib, uning joylashishiga bog’liq emas deb faraz qilinadi.

Javobi. .

34. Tekislik bir-biridan masofada joylashgan parallel to’g’ri chiziqlar bilan bo’lingan. Tekislikka radiusi bo’lgan tanga tavakkaliga tashlangan. Tanga to’g’ri chiziqlarning bittasini ham kesmaslik ehtimolini toping.

Javobi.

35. Bir-biridan 6 sm masofada yotgan parallel to’g’ri chiziqlar bilan bo’lingan tekislikka radusi 1 sm bo’lgan doira tavakkaliga tashlangan. Doira to’g’ri chiziqlarning hyech birini kesmaslik ehtimolini toping. Nuqtaning kesmaga tushish ehtimoli kesmaning uzunligiga proporsional bo’lib, uning joylashishiga bog’lik emas deb faraz qilinadi.

Javobi.

36.Tekislikda radusilari mos ravishda 5 sm va 10 sm bo’lgan ikkita konsentrik aylana chizilgan. Katta doiraga tavakkaliga tashlangan nuqtaning aylanalardan hosil bo’lgan halqaga ham tushish ehtimolini toping. Nuqtaning yassi figuraga tushish ehtimoli bu figuraning yuziga proporsional bo’lib, uning joylashishiga esa bog’lik emas deb faraz qilinadi.

Javobi.

37.Radusi R bo’lgan doira ichiga tavakkaliga nuqta tashlangan. Tashlangan nuqta doiraga ichki chizilgan: a) kvadrat ichiga; b) muntazam uchburchak ichiga tushish ehtimolini toping. Nuqtaning doira bo’lagiga tushish ehtimoli bu bo’lakning yuziga proporsional bo’lib, uning doiraga nisbatan joylashishiga esa bog’lik emas deb faraz qilinadi.

Javobi.

38. Kubga shar ichki chizilgan. Kub ichiga tavakkaliga tashlangan nuqta shar ichiga tushish ehtimoli toping.

Javobi.

39. Tez aylanadigan disk juft sondagi teng sektorlarga bo’linib, sektorlarga birin-ketin oq va qora ranglarga bo’yalgan. Diska qarata o’q uzilgan. O’qning oq sektorlardan biriga tegish ehtimolini toping. O’qning yassi figuraga tegish ehtimoli bu figuraning yuziga proporsional deb faraz qilinadi.

Javobi.